河北省石家庄市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）

河北省石家庄市2022-2023学年第一学期八年级数学期末试卷一、选择题．(本大题有16个小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分.)1．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．42．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（） A．BC=DE B．AE=DB C．∠A=∠DEF D．∠ABC=∠D4．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点5．下列计算正确的是（）A．m+m=m2 B．(-3x)2=6x2 C．(m+2n)2=m2+4n2 D．(m+3)(m-3)=m2-96．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠37．下列变形从左到右是因式分解的是（）A．(x+1)(x-1)=x2-1 B．x2+2x+1=x(x+2)+1C．-2x(x+y)=-2x2-2xy D．x2-12x+36=(x-6)28．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.59．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．a+2b+2=ab B．a−2b−2=10．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A．9000x−10=1600x B．9600x+10=1600x 11．若x是非负整数，则表示2xx+2A．① B．② C．③ D．①或②12．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或1013．350，440，530的大小关系是（）A．350<440<530 B．530<350<440 C．530<440<350 D．440<530<35014．如果关于x的方程2x+mx−1A．m>-1 B．m>-1且m≠0 C．m<-1 D．m<-1且m≠-215．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90°16．在平面直角坐标系×Oy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)(n>0)．若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当0<a<1时，点C的横坐标m的取值范围是：（）A．0<m<2 B．2<m<3 C．m<3 D．m>3二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17．有一种新冠病毒直径为0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为18．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．19．在△ABC中，D是BC边的点(不与点B、C重合)，连接AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，则S△ABD：S△ACD=(用含m，n的代数式表示)（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=．三、解答题．(本大题共7个小题，共69分．)20．（1）解方程：x（2）先化简，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷12y，其中x=-1，y=21．以下是某同学化简分式(x+1解：原式=[x+1=[x+1=x+1−x−2(．．．（1）上面的运算过程中第步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F.23．如图，在Rt△ABC中，(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)⑴利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；⑵利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．24．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9)．例如，当a=4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a=1时，152=225=1×2×100+25；②当a=2时，252=625=2×3×100+25；③当a=3时，352=1225=；．．．．．．（2）归纳：a5——2（3）运用：若a5——225．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。求证：△ABC是等边三角形。26．△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立(不需证明)；

将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（2）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则4−4<m<4+4，即0<m<8又m为整数，则整数m的最大值是7故答案为：C

【分析】根据三角形的三边关系即可得出答案。2．【答案】A【解析】【解答】在△ABC和△ADC中,AB=ADBC=DC所以△ABC≌△ADC(SSS),故答案为：A.【分析】根据“SSS”可证△ABC≌△ADC.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC∥FD，∴∠A=∠D，又AC=DF，

∴若添加BC=DE，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意；若添加AE=DB，可得AB=DE，可以利用SAS定理可以判断△ABC≌△DEF，选项符合题意；若添加∠A=∠DEF，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意；若添加∠ABC=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意.故答案为：B.【分析】由AC∥FD可得∠A=∠D，又AC=DF，若用边角边可以添加AB=DE或AE=DB，若用角角边可以添加∠ABC=∠DEF，若用角边角可以添加∠C=∠F，依此逐项分析即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选B．【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．5．【答案】D【解析】【解答】A．m+m=2m，A不符合题意；

B．(-3x)2=9x2，B不符合题意；

C．(m+2n)2=m2+4mn+4n2，C不符合题意；

D．(m+3)(m-3)=m2-9，D符合题意；

故答案为：D。

【分析】A.根据合并同类项进行分析。

B.根据积的乘方进行分析。

C.根据完全平方公式进行分析。

D.根据平方差公式进行分析。6．【答案】B【解析】【解答】DE为AB的中垂线，则AD=BD，且∠BDE=∠ADE=90°，在△BDE和△ADE中，DE是公共边，根据SAS可知，△BDE≌△ADE，所以∠1=∠2。在△BDE和△ACE中，∠B=∠C，∠BDE=90°，而∠EAC>90°，根据三角形内角和为180°，则∠B+∠BDE+∠1=∠C+∠EAC+∠2，所以∠1>∠3；

故答案为：B。

【分析】根据线段垂直平分线和三角形内角和相等的性质进行分析。7．【答案】D【解析】【解答】由分析可知，只有x2-12x+36=(x-6)2属于因式分解；

故答案为：D。

【分析】因式分解是指把一个整式化成几个整式的积的形式，常见方法有：提公因式法、公式法。8．【答案】B【解析】【解答】(x+1)(2x+m)=2x2+2x+mx+m=2x2+(2+m)x+m，由分析可知，2+m=0，即m=-2；

故答案为：B。

【分析】将题干式子变形得到关于x的一元二次方程，其中含x的一次项系数为0。9．【答案】D【解析】【解答】∵a≠b，∴a+2b+2a−2b−2a212故答案为：D．【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．10．【答案】B【解析】【解答】根据题干信息，设一次性医用外科口罩单价为x元，则N95口罩的单价为(x+10)元，由于两种口罩的只数相同，根据“总价=单价×数量”可列出方程式：9600x+10=1600x；

11．【答案】B【解析】【解答】x是非负整数，则2xx+2−x2−4(x+2)2=12．【答案】C【解析】分类讨论．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，

得①x+y2=15y+y2=12或②x+y2=12y+y2=15

解方程组①【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．13．【答案】B【解析】【解答】由分析可知，350=（35）10=24310，440=（44）10=25610，530=（53）10=12510，指数均为10＞1，底数越大，对应的数越大，所以530<350<440；

故答案为：B。

【分析】先将每一个数化为指数相同的数，再比较底数。若指数大于1，则底数越大，该数越大。14．【答案】D【解析】【解答】该分式方程的两边同乘（x-1）得：2x+m=x-1，解得x=-1-m，由于该方程的解为正数，且x≠1，即-1-m＞0且-1-m≠1，解得m<-1且m≠-2；

故答案为：D。

【分析】先将分式方程转化为整式方程，再进行求解，注意该方程的解x＞0，且分母x-1≠0。15．【答案】C【解析】【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故答案为：C.【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；16．【答案】B【解析】【解答】由分析可知，过C点作CD⊥x轴于D点，△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，说明∠ABC=90°，所以∠ABO+∠CBD=90°，而Rt△AOB中，∠ABO+∠OAB=90°，可推出∠CBD=∠OAB，又∠AOB=∠BDC=90°，AB=BC，根据AAS，则△AOB≌△BDC，所以BD=AO=2，则m=OB+BD=a+2，由于0<a<1，则2<a+2<3，即点C的横坐标m的取值范围是2<m<3；

故答案为：B。

【分析】根据题干信息可知，点C在x轴的上方，y轴的右方，过C点作CD⊥x轴于D点，在△AOB和△BDC中，根据AAS可知△AOB≌△BDC，所以AO=BD，而m=OB+BD。17．【答案】1.2×10-7【解析】【解答】由分析可知，数0.00000012可用科学记数法表示为1.2×10-7。

【分析】科学记数法是指把一个数表示为a×10n的形式（1≤∣a∣＜10，n为整数）。注意n与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数绝对值＜1时，n是负整数。18．【答案】（1）a（2）4【解析】【解答】解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a，b∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2故答案为：a2（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为a2+4b2，若再加上4ab（刚好是4个丙），则故答案为：4．【分析】a219．【答案】（1）1：1（2）m：n（3）9【解析】【解答】（1）过A点作AE⊥BC于E，则AE是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD：S△ACD=12BD×AE：12DC×AE=BD：DC=1：1。

（2）过D点分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD是∠BAC的平分线，则D点到AB和AC的距离相等，即DE=DF，所以S△ABD：S△ACD=12AB×DE：12AC×DF=AB：AC=m：n。

（3）过D点、E点分别作DM⊥AB于M，EN⊥AB于N，AD=DE，则D点、E点到AB的距离之比为1：2，即DM：EN=1：2，所以S△ABD：S△ABE=12AB×DM：12AB×EN=DM：EN=1：2，则S△ABD=S△BDE=6。AD平分∠BAC，则D点到AC、AB的距离相等，过D点作DP⊥AC于P，所以DP=DM，S△ABD：S△ADC=12AB×DM：12AC×DP=AB：AC=4：2=2：1，则S△ADC=12S△ABD=12×6=3，所以S△ABC=S△ABD+S△ADC=6+3=9。

【分析】（1）△ABD和△ADC中，BD和DC分别作为底时，高是A点到BC的距离，结合“三角形的面积=12底×高”进行分析。

（2）AD是∠BAC的平分线，则D点到AB和AC的距离相等，结合“三角形的面积=12底×高”进行分析。

（3）AD=DE，则D点、E点到AB的距离之比为1：2，根据三角形面积公式可推出S△ABD：S20．【答案】（1）解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3．去括号，得x2+2x-(x2+2x-x-2)=3．x2+2x-x2-2x+x+2=3．解得x=1．检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．（2）解：[x+y)(x-2y)-(×-2y)2]÷12=[x2-2xy+xy-2y2-(x2-4xy+4y2)]÷12=[x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2]÷12=(3xy-6y2)÷12=6x-12y当×=-1，y=−1【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤：1.把原方程的分母因式分解，找出最简公分母；2.去分母（两边同时乘最简公分母，注意要把每一项都乘，把分式方程转化为整式方程；3.解所得的整式方程；4.检验所得的根是否为增根。

（2）化简时，先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入数值进行求解。21．【答案】（1）③（2）解：原式=[=[=x+1−x+2=3=1【解析】【解答】(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③

【分析】分式混合运算法则：

1.先算乘除，后算加减，同级运算按照从左往右的顺序进行计算；

2.有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；

3.分式要先通分，后合并，再约分。22．【答案】 证明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°. 又∵∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC， 即AC=DB， 在△ACE和△DBF中，EC=FB∠ACE=∠DBFAC=DB∴△ACE≌∴∠E=∠F.【解析】【分析】根据邻补角求出∠DBF=∠ACE，根据等式性质求出AC=DB，再根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可.23．【答案】解：⑴如图，点P即为所求；⑵如图，线段PD即为所求。【解析】【分析】（1）点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长，说明P在∠BAC平分线上，所以可作∠BAC的平分线与BC的交点即为P点。

（2）过P点作AB的垂线交AB于D点。24．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：a5——2理由如下：a5——2=(10a+5)(10a+5)=100a2（3）解：由题知，a5——2即100a2+100a+25-100a=2525，解得a=5或-5(舍去)，∴a的值为5．【解析】【解答】解：(1)∵①当a=1时，152=225=1×2×100+25；②当a=2时，252=625=2×3×100+25；③当a=3时，352=1225=3×4×100+25，故答案为：3×4×100+25；

【分析】（1）根据数字变化规律进行分析。

（2）a5——2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+