人教B版必修第二册411实数指数幂及其运算课件

第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1指数与指数函数实数指数幂及其运算学习目标1.通过学习n次方根、n次根式的概念及有理数指数幂的含义,理解n次方根、n次根式的概念,能正确运用根式运算性质化简求值,提升数学抽象的核心素养.2.通过根式运算性质、有理指数幂运算法则的应用,理解有理指数幂的含义,能正确运用其运算法则进行化简、计算,提升数学运算的核心素养.3.通过学习无理指数幂,理解无理指数幂,了解指数幂的拓展过程,提升数学抽象的核心素养.4.通过实数指数幂运算法则的应用,掌握实数指数幂的运算法则,提升数学运算的核心素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究1.整数指数幂an=,an叫做a的

幂,a叫作幂的

,n叫作幂的

.a0=

(a≠0);a-n=

(a≠0,n∈N+)nn次底数指数12.根式的相关概念及性质(1)n次方根:一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得xn=a,则

称为x

的n次方根.a(2)a的n次方根的表示:n的奇偶性a的n次方根的表示a的取值范围n为奇数

.a∈Rn为偶数

.

.[0,+∞)根指数被开方数aa|a|3.分数指数幂及其意义拓展总结4.有理指数幂的运算性质若a>0,b>0,则对任意有理数m,n,指数运算有以下性质:(1)am·an=

;(2)(am)n=

;(3)(ab)n=

.5.无理指数幂无理指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数,有理指数幂的运算性质对于无理指数幂同样适用.am+namnanbn拓展总结师生互动·合作探究探究点一A.[2,+∞) B.(-∞,2]C.(2,+∞) D.(-∞,2)根式与分数指数幂的互化答案:(1)C(2)(2022·陕西延安期中)下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是

.(填序号)

解析:(2)答案:(2)③⑤方法总结根式与分数指数幂互化的规律:(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理指数幂的运算性质解题.提醒:在根式与分数指数幂的互化过程中,一定要明确字母的取值范围,以免出错.针对训练:用分数指数幂表示下列各式.针对训练:用分数指数幂表示下列各式.探究点二[例2]计算、化简下列各式.根式、分数指数幂的化简与求值[例2]计算、化简下列各式.[例2]计算、化简下列各式.方法总结针对训练:计算化简下列各式.(1)a3b2(2ab-1)3;解:(1)原式=a3b223a3b-3=8a6b-1.针对训练:计算化简下列各式.[备用例1]化简:[备用例1]化简:探究点三[例3](1)已知2x+2-x=a(a为常数),求8x+8-x的值;条件求值与条件证明问题(1)解:因为4x+4-x=(2x)2+(2-x)2=(2x+2-x)2-2·2x·2-x=a2-2,所以8x+8-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)·[(2x)2-2x·2-x+(2-x)2]=(2x+2-x)(4x+4-x-1)=a(a2-2-1)=a3-3a.方法总结利用指数幂的运算性质解决带有附加条件的求值问题,一般有三种思路:(1)将条件用结论表示,直接解出结论;(3)适当地选用换元法,能使公式的使用更清晰,过程更简洁.在解题时要先审题,比较各种思路的优劣,能够帮助养成良好的思维习惯.答案:(1)D答案:(2)C(3)已知3x=4,3y=2,则32x-y=

,92x-y+27x-y=

.

答案:(3)8

72(1)a+a-1;解:(2)将a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49,即a