2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（人教A版范围空间向量与立体几何直线与圆圆锥曲线数列）01A4

20232024学年高二数学上学期期末模拟考试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．2．向量，，若，则（

）A．， B．，C．， D．3．已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（

）A．160 B．253 C．180 D．1904．已知表示的曲线是圆，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（

）A． B． C． D．6．已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（

）A．8 B．6 C．5 D．47．等比数列中，，数列，的前n项和为，则满足的n的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．98．已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线，其中，则（）A．当时，直线与直线垂直B．若直线与直线平行，则C．直线过定点D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等10．已知在等比数列中，满足，，是的前n项和，则下列说法正确的是（

）．A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列11．已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（

）A．平面 B．平面C．三棱锥的体积为 D．直线与所成的角为12．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，延长交准线于第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列中，，，，则.14．以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是.15．在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为.16．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知点和直线．（1）若直线经过点P，且，求直线的方程；（2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程．18．（12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.19．（12分）已知椭圆：经过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值．20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若圆与圆相交于A、B两点，求弦长．21．（12分）平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.（1）求证：.（2）求与平面所成角的正弦值.（