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文档简介
高一2011-2012学年度单元测试题
数学
立体几何部分
本试卷分为第I卷(选择题)与第n卷(必考题和选考题两部分),考生作答时请将答案答在答
题纸上,答在试卷或草纸上无效,考试时间120分钟,满分150分。
参考公式:柱体体积V=S/7,其中S为柱体底面积,力为柱体的高。
球体体积1/=47内,其中亦为圆周率,A为球体半径。
3
椎体体积\/=』53其中S为锥体底面积,力为锥体的高。
3
第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的)
1.下列说法正确的是
A.两两相交的三条直线共面
B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线
C.一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线和该平面平行
D.不共面的四点中,任何三点不共线
2.设平面。〃平面£,AGa,Be£,C是的中点,当A,B分别在a,£内运动时,则全部
的动点C
A.不共面
B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面
C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D.不论A,B如何移动都共面
3.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A.2B.1C.-D.-第3题图
33
第4题图
4.如图所示,在等腰梯形中,22,Z60°,E为中点。将△与△分别沿,向上折起,使A,B重
合于点P,则三棱锥P-的外接球的体积为
B.牛c瓜兀口等
5.设/,勿是两条不同的直线,a是一个平面,则下列命题正确的是
A.若11m,mua,则7_LaB.若/_La,l//m,贝ml.a
C.若/〃a,mua,则l//mD.若/〃a,m//a,则l//m第6
题图
6.如图所示,在斜三棱柱一ABG中,Z9O0,1±,则G在底面上的射影H必在
A.直线上B.直线上C.直线上D.△内部
7.如图所示,正方体一ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E,F,
且;,则下列结论中错误的是
A.±〃平面
C.三棱锥的体积为定值D.△的面积与△的面积相等第7题图
8.已知有三个命题:①长方体中,必存在到各点距离相等的点;②长方体中,必存在到各棱距离
相等的点;③长方体中,必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.假如底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,则圆柱的体积等于
C.)屈s_
A.-VsBD
2-I74-771
10.如图所示,若。是长方体一ABCD被平面截去几何体R—G后得到的几何
体,其中E为线段AB上异于R的点,F为线段।上异于R的点,且〃AD,则下列结论中
不正确的是
//B.四边形是矩形C.Q是棱柱D.Q是棱台第10
题图
11.如图所示,定点A、B都在平面a内,定点Pea,J_a,c是a内异于A和B的动点,且
±o贝U,动点C在平面a内的轨迹是
A.一条线段,但要去掉两个点B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点D.半圆,但要去掉两个点
第11题图第12题图
12.如图所示,在单位正方体一ABCD的面对角线A出上存在一点P,使得F最短,则F的最小
值为
A.也+&B.殳普C.2+V2D.2
第n卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必需作答。第
22题〜第24题为平行选考题,考生依据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.如图所示,四棱柱一ABCD的底面为正方形,侧棱与底面边长均为2a,
ZA^A.600,则侧棱।和截面BD的距离是
14.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为106,则第13题图
第14题图第15题图
15.如图所示,在正三角形中,E、F分别是、的中点,±,±,±,D>IKG为垂足,若将正三
角形绕旋转一周所得的圆锥的体积为V,则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比是
16.推断下列命题的正确性,并把全部正确命题的序号都填在横线上
①若直线a〃直线6,平面a,则直线a〃平面a
②在正方体内随意画一条线段1,则该正方体的一个面上总存在直线与线段,垂直
③若平面£,平面。,平面则平面£〃平面Y
④若直线ad_平面a,直线6〃平面a,则直线6,直线a
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在直三棱柱一ABC中,产1,2.
(1)求证:AC_L;
(2)求点&到平面।的距离.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P一中,底面为直角梯形,,N90。,
Q为的中点.
2
(1)求证:_L平面;
(2)若点M在棱上,设,试确定t的值,使得平面.
19.(本小题满分12分)
如图,四边形为正方形,,平面,〃,
2
(1)证明:,平面;
(2)求棱锥Q-的的体积与棱锥P一的体积的比值.
20.(本小题满分12分)
在长方体一ABCD中,J,底边上有且只有一点M使
得平面口,平面D,.
(1)求异面直线।与DM的距离;
(2)求二面角M-DiC-D的大小.
21.(本小题满分12分)
已知正四棱锥P一的底面边长和侧棱长均为13,E、F分别是、上的点,
nPEBF5
11EA~FD~S'
(1)求证:直线〃平面;
(2)求直线与平面所成的角;
在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题所得的分计分。
22.(本小题满分12分)
己知斜三棱柱一ABG的侧面CC是边长为2的菱形,ZB,60°,
侧面CC_L底面,Z9O0,二面角।为30°.
(1)求证:LCC;
(2)求।与平面CC所成角的正切值;
(3)在平面BB内找一点P,使三棱锥心为正三棱锥,并求
该棱锥底面C上的高.
23.(本小题满分12分)
如图,四边形是正方形,,平面,,2,
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成的角的大小;
(3)求平面与平面所成的二面角(锐角)的大小。
24.(本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱一ABC的各棱长都为a,
(1)试确定任的值,使得,;
PB
(2)若任=2,求二面角P——c的大小;
PB3
(3)在(2)条件下,求G到平面的距离
高一2011-2012学年度单元测试卷
数学试卷答题纸
姓名:
贴条形码区
班级:(正面朝上,切勿贴出虚线方框外)
考场:
座位号:
准考证号
非选择题(请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框
高一2011-2012单元检测题参考答案与评分标准
题号123456
答案DDBCBA
题号789101112
答案DBDDBA
一、选择题,每小题5分,选错或不选不得分
二、填空题,每小题5分,第16题选错或少选都不得分
1314.V315.-16.②④
8
三、解答题,考生必需写出解题步骤或证明步骤,只写答案不得分,答题前不写“解”或
“证明”字样的扣一分,写了不给分,答题纸上未标注选择哪一道题选做题的不得分,答
案答错区域的不得分,超出答题区域的答案不予以审批。
17.(本小题满分10分)
证明:(1)连结A8,则
又,/A.B1BC]:.AB,±平面AB-
AB,1A,C,.4分
又:AGJ-BBiAGJ-平面ABB,
••
A,C,±AB.............4分
(2)由(1)知A3,ACVAB±ACt
•*•
SAA8C1=1.............6分
设所求距离为d
-\d10分
3
18.(本小题满分12分)证明:(I)I'。为的中点,
四边形为平行四边形,・
Z90°.,.Z9O0即L
:,0为的中点,
,_L平面....6分
(II)当1时,平面.
连接,交于M连接.
,四边形为平行四边形,且力为中点,
•.•点"是线段的中点,
u平面,包平面,
平面.12分
19.(本小题满分12分)
解:(I)由条件知为直角梯形
因为,平面,所以平面,平面,交线为.
又四边形为正方形,_L,所以,平面,可得,.
在直角梯形中可得则_L
所以J_平面............6分
()设.
y=1/
由题设知为棱锥Q一的高,所以棱锥Q一的体积|一1
由(I)知为棱锥P一的高,而后,△的面积为2,
所以棱锥P一的体积为“"
故棱锥Q一的体积与棱锥P一的体积的比值为1........12分
20.(本小题满分12分)
证明:⑴过。作。"于”
•.•平面2。M,平面且平面RDMD平面。=
/.平面DXMC
又•.*MC±DD[:.MCJ_平面3QM
/.MCIDM.............24
又•••满意条件的M只有一个
,以CD为直径的圆必与AB相切,
切点为M,"为的中点
A-CD=AD:.CD=2.....4分
2
,平面口DM,MCU),M
又,.,CGLWC,所以MC为异面直线CG与的公垂线段
CM的长度为所求距离CM=收.............6分
(2)取8中点£,连结ME,则平面。CD
过M作于八连结EE,则
NMEE为二面角M-RC-。的平面角..............9分
XVME=\,MF=—在火颂£尸中$111/加产七=维=叵
5MF6
NMFE=arcsin............12分
6
21.(本小题满分12分)
证明:(1)连结A厂并延长与BC交于G
/.EF//PG............5分
又,:E尸u平面PBC
"〃平面PBC..........6分
(2),/EF//PG
EF、PG与平面43co所成的角相等..............8分
设AC、BD交于0,连结P。、0G
':PO±^WiABCD,,NPGO为所求的角..........9分
在AOBG中
0G=」色后+fl3x-^-2x—V2xl3x-x—=—J17........10分
八2J<8;2828
又:PA=13OA=—V2C
2
13V24
PC
在RfAPOG中tanZPGO=—=--1=
OG即17
..NPGO-arctan—V34............."12分
17
22.(本小题满分12分)
证明:(1),平面平面ABC
平面BBCCn平面ABC=BC二
XVAC1BCACu平面ABC
/.AC1平
A
BB£C.............4分
(2)取的中点。,贝!
:AC_L平面BB©C/.AD_LBB、
:.ZCDA为二面角A-BB}-C的平面角/.ZCDA=30"
,;CD=6AAC=1..............6分
连结BQ,则NABQ为与平面BBC。所成的角
Ar1i
在HfAACg中tanZAB,C=—=-.............8分
B、C2
(3)在CD上取一点。使空=•1,过。作AC的平行线与AZ)交于P,则点P为所
OC2
求.............10分
VAC//OP。「,平面3月。且。是正八8月。的中心
...P-BgC为正三棱锥
.,.所求高为OP=!AC=」.............12分
33
23.(本小题满分12分)
(1)证明:如图1,取的中点E,连,。
且
.•.四边形是平行四边形,
又平面,u平面,
,平面...................3分
(II)如图1,J_平面,
U平面,_1_。
又平面。
,.'u平面,.,.平面_1_平面。
过B作J_于F,则_L平面,连,
则为在
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