高中数学立体几何单元测试卷2

高一2011-2012学年度单元测试题

数学

立体几何部分

本试卷分为第I卷（选择题）与第n卷（必考题和选考题两部分），考生作答时请将答案答在答

题纸上，答在试卷或草纸上无效，考试时间120分钟，满分150分。

参考公式：柱体体积V=S/7,其中S为柱体底面积，力为柱体的高。

球体体积1/=47内，其中亦为圆周率，A为球体半径。

3

椎体体积\/=』53其中S为锥体底面积，力为锥体的高。

3

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.下列说法正确的是

A.两两相交的三条直线共面

B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线

C.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行

D.不共面的四点中，任何三点不共线

2.设平面。〃平面£,AGa,Be£,C是的中点，当A,B分别在a,£内运动时，则全部

的动点C

A.不共面

B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面

C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面

D.不论A,B如何移动都共面

3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.2B.1C.-D.-第3题图

33

第4题图

4.如图所示，在等腰梯形中，22,Z60°,E为中点。将△与△分别沿，向上折起，使A,B重

合于点P,则三棱锥P-的外接球的体积为

B.牛c瓜兀口等

5.设/,勿是两条不同的直线,a是一个平面，则下列命题正确的是

A.若11m,mua,则7_LaB.若/_La,l//m,贝ml.a

C.若/〃a,mua,则l//mD.若/〃a,m//a,则l//m第6

题图

6.如图所示，在斜三棱柱一ABG中,Z9O0,1±,则G在底面上的射影H必在

A.直线上B.直线上C.直线上D.△内部

7.如图所示，正方体一ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E,F,

且;，则下列结论中错误的是

A.±〃平面

C.三棱锥的体积为定值D.△的面积与△的面积相等第7题图

8.已知有三个命题：①长方体中，必存在到各点距离相等的点；②长方体中，必存在到各棱距离

相等的点；③长方体中，必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.假如底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,则圆柱的体积等于

C.）屈s_

A.-VsBD

2-I74-771

10.如图所示，若。是长方体一ABCD被平面截去几何体R—G后得到的几何

体，其中E为线段AB上异于R的点,F为线段।上异于R的点，且〃AD,则下列结论中

不正确的是

//B.四边形是矩形C.Q是棱柱D.Q是棱台第10

题图

11.如图所示，定点A、B都在平面a内，定点Pea,J_a,c是a内异于A和B的动点，且

±o贝U，动点C在平面a内的轨迹是

A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点

C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点

第11题图第12题图

12.如图所示，在单位正方体一ABCD的面对角线A出上存在一点P,使得F最短，则F的最小

值为

A.也+&B.殳普C.2+V2D.2

第n卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第

22题〜第24题为平行选考题，考生依据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.如图所示，四棱柱一ABCD的底面为正方形，侧棱与底面边长均为2a,

ZA^A.600,则侧棱।和截面BD的距离是

14.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为106,则第13题图

第14题图第15题图

15.如图所示，在正三角形中，E、F分别是、的中点，±,±,±,D>IKG为垂足，若将正三

角形绕旋转一周所得的圆锥的体积为V,则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比是

16.推断下列命题的正确性，并把全部正确命题的序号都填在横线上

①若直线a〃直线6,平面a,则直线a〃平面a

②在正方体内随意画一条线段1,则该正方体的一个面上总存在直线与线段,垂直

③若平面£，平面。，平面则平面£〃平面Y

④若直线ad_平面a,直线6〃平面a,则直线6,直线a

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

在直三棱柱一ABC中，产1,2.

（1）求证:AC_L；

（2）求点&到平面।的距离.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P一中，底面为直角梯形，，N90。，

Q为的中点.

2

(1)求证：_L平面；

(2)若点M在棱上，设，试确定t的值，使得平面.

19.(本小题满分12分)

如图，四边形为正方形，，平面，〃，

2

(1)证明：，平面；

(2)求棱锥Q-的的体积与棱锥P一的体积的比值.

20.(本小题满分12分)

在长方体一ABCD中，J,底边上有且只有一点M使

得平面口，平面D,.

(1)求异面直线।与DM的距离；

(2)求二面角M-DiC-D的大小.

21.(本小题满分12分)

已知正四棱锥P一的底面边长和侧棱长均为13,E、F分别是、上的点，

nPEBF5

11EA~FD~S'

(1)求证：直线〃平面；

(2)求直线与平面所成的角；

在22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题所得的分计分。

22.(本小题满分12分)

己知斜三棱柱一ABG的侧面CC是边长为2的菱形，ZB,60°,

侧面CC_L底面,Z9O0,二面角।为30°.

(1)求证:LCC；

(2)求।与平面CC所成角的正切值；

(3)在平面BB内找一点P,使三棱锥心为正三棱锥，并求

该棱锥底面C上的高.

23.(本小题满分12分)

如图，四边形是正方形，，平面，，2,

（1）证明：平面;

（2）求直线与平面所成的角的大小;

（3）求平面与平面所成的二面角（锐角）的大小。

24.（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱一ABC的各棱长都为a,

（1）试确定任的值，使得，；

PB

（2）若任=2,求二面角P——c的大小；

PB3

（3）在（2）条件下，求G到平面的距离

高一2011-2012学年度单元测试卷

数学试卷答题纸

姓名:

贴条形码区

班级:（正面朝上，切勿贴出虚线方框外）

考场:

座位号:

准考证号

非选择题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框

高一2011-2012单元检测题参考答案与评分标准

题号123456

答案DDBCBA

题号789101112

答案DBDDBA

一、选择题，每小题5分，选错或不选不得分

二、填空题，每小题5分，第16题选错或少选都不得分

1314.V315.-16.②④

8

三、解答题，考生必需写出解题步骤或证明步骤，只写答案不得分，答题前不写“解”或

“证明”字样的扣一分，写了不给分，答题纸上未标注选择哪一道题选做题的不得分，答

案答错区域的不得分，超出答题区域的答案不予以审批。

17.（本小题满分10分）

证明：（1）连结A8,则

又,/A.B1BC]：.AB,±平面AB-

AB,1A,C,.4分

又：AGJ-BBiAGJ-平面ABB,

••

A,C,±AB.............4分

（2）由（1）知A3,ACVAB±ACt

•*•

SAA8C1=1.............6分

设所求距离为d

-\d10分

3

18.（本小题满分12分）证明：（I）I'。为的中点，

四边形为平行四边形，・

Z90°.,.Z9O0即L

:，0为的中点，

，_L平面....6分

（II）当1时，平面.

连接，交于M连接.

，四边形为平行四边形，且力为中点,

•.•点"是线段的中点,

u平面，包平面，

平面.12分

19.（本小题满分12分）

解：（I）由条件知为直角梯形

因为，平面，所以平面，平面，交线为.

又四边形为正方形，_L,所以，平面，可得，.

在直角梯形中可得则_L

所以J_平面............6分

（）设.

y=1/

由题设知为棱锥Q一的高，所以棱锥Q一的体积|一1

由（I）知为棱锥P一的高，而后，△的面积为2,

所以棱锥P一的体积为“"

故棱锥Q一的体积与棱锥P一的体积的比值为1........12分

20.（本小题满分12分）

证明：⑴过。作。"于”

•.•平面2。M，平面且平面RDMD平面。=

/.平面DXMC

又•.*MC±DD[：.MCJ_平面3QM

/.MCIDM.............24

又•••满意条件的M只有一个

，以CD为直径的圆必与AB相切，

切点为M,"为的中点

A-CD=AD:.CD=2.....4分

2

，平面口DM,MCU）,M

又,.,CGLWC,所以MC为异面直线CG与的公垂线段

CM的长度为所求距离CM=收.............6分

（2）取8中点£,连结ME,则平面。CD

过M作于八连结EE,则

NMEE为二面角M-RC-。的平面角..............9分

XVME=\,MF=—在火颂£尸中$111/加产七=维=叵

5MF6

NMFE=arcsin............12分

6

21.（本小题满分12分）

证明：（1）连结A厂并延长与BC交于G

/.EF//PG............5分

又,:E尸u平面PBC

"〃平面PBC..........6分

（2）,/EF//PG

EF、PG与平面43co所成的角相等..............8分

设AC、BD交于0,连结P。、0G

'：PO±^WiABCD,，NPGO为所求的角..........9分

在AOBG中

0G=」色后+fl3x-^-2x—V2xl3x-x—=—J17........10分

八2J<8；2828

又：PA=13OA=—V2C

2

13V24

PC

在RfAPOG中tanZPGO=—=--1=

OG即17

..NPGO-arctan—V34............."12分

17

22.（本小题满分12分）

证明：（1）,平面平面ABC

平面BBCCn平面ABC=BC二

XVAC1BCACu平面ABC

/.AC1平

A

BB£C.............4分

(2)取的中点。，贝！

：AC_L平面BB©C/.AD_LBB、

：.ZCDA为二面角A-BB}-C的平面角/.ZCDA=30"

,;CD=6AAC=1..............6分

连结BQ,则NABQ为与平面BBC。所成的角

Ar1i

在HfAACg中tanZAB,C=—=-.............8分

B、C2

(3)在CD上取一点。使空=•1,过。作AC的平行线与AZ)交于P,则点P为所

OC2

求.............10分

VAC//OP。「，平面3月。且。是正八8月。的中心

...P-BgC为正三棱锥

.,.所求高为OP=!AC=」.............12分

33

23.(本小题满分12分)

(1)证明：如图1,取的中点E,连，。

且

.•.四边形是平行四边形，

又平面，u平面，

，平面...................3分

(II)如图1,J_平面，

U平面,_1_。

又平面。

,.'u平面，.,.平面_1_平面。

过B作J_于F,则_L平面，连，

则为在