甘孜市重点中学2022年中考一模数学试题含解析

甘孜市重点中学2022年中考一模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位

置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=3O°,ZACB=80°,则NBCE等于（）

C.60°D.50°

下列结论正确的是（)

b

C.当一I<xv3时，y>0D.一=1

2a

3已知一元二次方程2X?+2X-1=0的两个根为X|,X2,且X|〈X2,下列结论正确的是()

1

A.Xl+X2=lB.X|・X2=-1C.|X||<|X2|D.xi2+xi=-

2

4如图，AB是。。的直径，AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点，AFLCE于点F,点、E在弧AD上

从A运动到。的过程中,线段CF扫过的面积为（）

A.4九+34九+一D.一花+36

3

5为了解某小区小孩暑期的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（)

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

1

6按如下方法，将4ABC的三边缩小的原来的一，如图，任取一点O,连4°、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,

2

得4OEF,则下列说法正确的个数是（）

①△48（?与4OEF是位似图形②/XABC与XOE尸是相似图形

k

7如图是反比例函数y=_(k为常数,kr0）的图象，则一次函数=依一女的图象大致是（）

X

D+

)

A.60°B.35°C.25°D.20°

9如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（)

A.B.C.D.

D甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟

时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均

保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程，（米）与甲出发的时间双分钟）之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：.（只需写出

一个）

12.分解因式：

B已知〃，b,fU是成比例的线段，其由=3cm/?=2cmG=6cm则-----cm.

14如图，已知函数y="2的图象与函数y=—%（用）的图象交于A、8两点，连接BO并延长交函数y=—（原0夕

XX

的图象于点C,连接AC,若二48C的面积为1.则攵的值为.

15抛物线丁=X2—领相乎移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是，

a-b

16如果a+b=2,那么代数式（a-——）+的值是.

aa

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知△ABC中，AD是NBAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.

(1)如图1,若ZBAC=60°.

①直接写出NB和NACB的度数;

②若AB=2,求AC和AH的长;

（2）如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.

18.(8分)如图,四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=/BCE=NACD=90。，且BC=CE,求证：AABC

19.（8分）如图，在。。中，A8是直径，点C是圆上一点，点。是弧8c中点，过点。作。。切线OF,连接AC

并延长交。尸于点E.

（1）求证：AE1EF；

（2）若圆的半径为5,BD=6求AE的长度.

20.（8分）已知抛物线，L-.y=ax2+bx-3与轴的1—1,（）、B两点，（y辘©于点，用典物线的对称轴

为直线X=1.

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线Z/与抛物裁关于直线v=m对称，抛物段与轴交于解',8'两点A（点在用，左侧），要使

SMBC=2SM8C，求所有满足条件的抛物教’的表达式・

21.（8分）如图，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求证：ZA=ZD.

22.（10分）如图，C是。O上一点，点P在直径AB的延长线上，。。的半径为3,PB=2,PC=1.

（1）求证：PC是。O的切线.

（2）求tan/CAB的值.

23.（12分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识,

举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成

绩如下：

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整;

整理、描述数据:

成绩X

人数50<x<596()<x<6970<x<7980<x<8990<c<10

班级

初一1236

初二011018

（说明：成绩90分及以上为优秀，80〜90分为良好，60〜80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据:

年级平均数中位数众数

初一8488.5

初二84.274

（2）得出结论:

你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.

24.（1）观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上，DBJ_BC,£<2_1_8（：且/口人£=90。，AD=AE,贝|BC、BD、CE之间的数量关系

为;

（2）问题解决

如图②，在RtAABC中，NABC=90。，CB-4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰RsDAC,连结BD,求BD的长;

（3）拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出/A=NACE=3O。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

DE垂直平分AC交AB于E,

.♦.AE=CE,

/A=NACE,

NA=30。，

ZACE=30°,

：/ACB=80°,

二ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

2、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

解：：抛物线开口向上，

'.a>0

...A选项错误，

:抛物线与x轴有两个交点，

h2-4ac>0

；.B选项错误，

由图象可知，当一1<%<3时，y<0

.••C选项错误，

由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（-1,0）和（3,0）可知对称轴旃=1

b

即—2d1>

/.D选项正确，

故选D.

3、D

【解析】

【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于Xl+X2<0,XIX2<0,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,

且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

21

【详解】根据题意得X1+X2=--=-1，X|X2=-一，故A、B选项错误；

22

VX|+X2<0,XiX2<0>

...XI、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误;

Vxi为一元二次方程2x2+2x-1=0的根,

2xi2+2xi-1=0,

，x；+x,J故D选项正确，

~2

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.

4、A

【解析】

连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形M4”的面积+△的面积，从而证则”=120°即可解决问题.

【详解】

如下图，连AC,OC,BC,设CD交AB于

垂直平分线段OB,

：.CO=CB,

'：OC=OB,

：.OC=OB=BC,

：.ZABC^GCP,

：AB是直径，

ZAG?=90°,

/.ZC4B=3O°,

.•.点F在以AC为直径的。M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H,连接MH,

'：MA=MH,

.•.NM4H=/MHA=30°

：.ZAMH=nO0,

AC=4^3,

•••CF扫过的面积为界，(2=4依p寺,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.

5,C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5-1.5=3.5,此选项正确;

B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；1

C.将式子由小到大排列为：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为)，此选项错误；

-X(2.5+3=2.75

2

D平均数为:_x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+45+5)=3,此选项正确.

8

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

6、C

【解析】

根据位似图形的性质，得出①△人8。与^DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②DEF

是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【详解】

解：根据位似性质得出①AABC与^DEF是位似图形，

②△人8(3与4DEF是相似图形，

•.•将△ABC的三边缩小的原来的

2

.,.△ABCDEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

.•.④DEF的面积比为4：

1.«C.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

7、B

【解析】

k

根据图示知，反比例函数y=—的图象位于第一、三象限，

x

...一次函数尸丘-k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数,

...一次函数的图象经过第一、三、四象限；

故选：B.

8、C

【解析】

先根据平行线的性质得出NCBE=NE=60。，再根据三角形的外角性质求出/C的度数即可.

【详解】

；BC〃DE,

.\ZCBE=ZE=60°,

VZA=35°,ZC+ZA=ZCBE,

ZC=ZCBE-ZC=60°-35°=25°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

9、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方

形.故选A

考点:三视图

10、D

【解析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【详解】

420

甲的速度=一=70米/分，故A正确，不符合题意；

6

设乙的速度为x米份.则有，660+24x70x24=420,

解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，

70x30=2100,故选项C正确，不符合题意，

24x60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误,

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y=x?等

【解析】

分析：根据二次函数的图象开口向上知道又二次函数的图象过原点，可以得到c=1,所以解析式满足“>1,勺1

即可.

详解：•.•二次函数的图象开口向上，,二次函数的图象过原点，

?.C=1.故解析式满足。>1,c=1即可，如y=/.

故答案为y=3(答案不唯一).

点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、

掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错.本题的结

论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想.

12、x(x+3)(x-3)

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再

观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：必-%=Mx；-月=x(x+3)(x-3)o

13、4

【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值

代入即可求得d.

【详解】

已知a,b,c,d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

则d=

4cm.故答

案为：4

【点睛】

本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.

14、3

【解析】_

1

连接0A.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=SAA劈=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-设-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SA°AC=2,得出-a-b=2②，

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

由题意，可得OB=OC,

1

SAOAB=SASAABC=2.

2

OAC=

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

1

；.SAX2X(a-b)=2,

2

OAB=

/.a-b=2①.

过A点作AMLx轴于点M,过C点作CN_Lx轴于点N,

1

则SAOAM=SAOCN=k,

2

SAOAC=SAOAM+SAMNC-SAOCN=S梯修AMNC=2,

1

:.(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=1,

AA(1,3),

:.k=1x3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待

定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

15、y=(x-3)2-3(或y=£-6x+6)

【解析】

将抛物线y=f-4牝芈颜点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可.

【详解】

解：y=82-4知的顶点式得:y=(x-2)2-l,

...y=(x-2)2-1向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：

y—(x—2.—1—2.—(x—3)~—31

y=(x-3)2-3化为一般式得：y=x2—6x+6,

故答案为：y=(x-3f_3(或y=Y-6x+6).

【点睛】

此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.

16、2

【解析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答

案.详解：当a+b=2时，

原式一2一吃a

aa-b

(。+份3-。).a

aa-b

=a+b

=2

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

三、解答题(共8题，共72分)

3+。

17、(1)①45。，②_(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.证明见解析.

2

【解析】

(1)①先根据角平分线的定义可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性质得NB=75。，最后利用三角形内角和可

得NACB=45。：②如图1,作高线DE,在RtAADE中，由/DAC=30。，AB=AD=2可得DE=1,AE-Q,在

RtACDE中，由NACD=45。，DE=1,可得EC=1,AC=JJ+1,同理可得AH的长；(2)如图2,延长AB和CH

交于点F,取BF的中点G,连接GH,易证△ACH^AAFH,则AC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰

三角形的性质可得AG=AH,再由线段的和可得结论.

【详解】

(1)①：AD平分NBAC,NBAC=60。，

，ZBAD=ZCAD=30°,

VAB=AD,

1800-30°

/.ZB=-------------=75°,

2

:.ZACB=180°-60°-75°=45°；

②如图1,过D作DE_LAC交AC于点E,

图L

在RtAADE中，,.•/DAC=3O°,AB=AD=2,

.".DE=1,AE=G

在RtACDE中，VZACD=45°,DE=1,

.♦.EC=1,

AAC=V3+1,

在RtAACH中，VZDAC=30°,

・•.CH=[AC=6+I

22

.,.AH=JAC—CH'=

4心[2

(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.

证明：如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.

易证△ACH^AAFH,

；.AC=AF,HC=HF,

，GH〃BC,

VAB=AD,

/.ZABD=ZADB,

ZAGH=ZAHG,

，AG=AH,

；.AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.

【点睛】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形

的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第(2)问构建等腰三角形是关键.

18、证明过程见解析

【解析】

由NBAE=NBCE=NACD=90°,可求得NDCE=NACB,且NB+NCEA=NCEA+NDEC=180°,可求得NDEC=NABC,

再结合条件可证明△ABC^ADEC.

【详解】

ZBAE=ZBCE=ZACD=90°,

；.N5+Z4=N4+N3,

.•.N5=N3,且NB+/CEA=180°,

又N7+NCEA=180°,

/.ZB=Z7,

fZ5=N3

在^ABC和△DEC中〈=CE,

,BC

[ZB=Z7

.,.△ABC^ADEC(ASA).

19、(1)详见解析；(2)AE=6.l.

【解析】

(1)连接0D,利用切线的性质和三角形的内角和证明OO〃E4,即可证得结论;

⑵利用相似三角形的判定和性质解答即可.

【详解】

是。。的切线，

J.ODA.EF,

"：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD,

•••点。是弧8c中点，

：.ZEAD=ZOAD,

：.ZEAD=ZODA,

：.OD//EA,

：.AE±EF；

(2)-：AB是直径，

ZADB=90°,

:圆的半径为5,BD=6

：.AB=IO,BD=6,

在Rs中，4)=43?—3D、102-62=8

•.*ZEAD=ZDABf/AED=/ADB=90°,

.AD_AE

即3竺

108

解得：AE=6.1.

【点睛】

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似

三角形判定和性质进行解答.

20、(1)y=x-11-4；)2)y=尤-32_4;)(=无一刀2—4.()

【解析】

(1)根据待定系数法即可求解；

(2)根据题意知A2,0(,根据三的形面积公式列方程即可求解.

【详解】

Il当T,

()根据题意得：〈

3_0_3=0

解得：［"=1,

S=—2

抛物线的表达式为：y=x2-2x-3=x-12-4；()

(2)•.•抛物线L'与抛物段关于直线x=对称，抛幽1线的对称轴为直线=1

抛物线£'的对称轴为宜缁"2+1,

：抛物线L'与轴交于点A',3'两点且点在蒯'左侧，

•••A的横坐标为必+1-2=加一1

A加«1,0,)

令y=0,贝ip-2x-3=0，

解得：％=-1，为=3,

令x=0,则y=3,

.•.点A、B的坐标分别为A-L0，员3,0)点口轴标渺,3)

11

•••S♦IBC=广481*=|2*4x3=6,

1-

\A'BC=2^4ABC=3,

Si'1

-=,即2十T-3[3=3,

解得：m=2或根=6,

:抛物线L'与抛物战关于直缚=相对称，抛物线的对称轴为直豳1,

；•抛物线L'的表达式为y=x-32-4(H^=X)-72-4.()

【点睛】

本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得

到抛物线U的对称轴为直缚机+1.

21、证明见试题解析.

【解析】

试题分析：首先根据NACD=NBCE得出/ACB=/DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和4DEC全等，从

而得出答案.

试题解析：VZACD=ZBCE.\ZACB=ZDCE又：AC=DCBC=EC.-.AABC^ADEC.\ZA=ZD

考点：三角形全等的证明

22、(1)MJT；(2)4

【解析】

①连接OC、BC,根据题意可得OC2+PC2=OP2,即可证得OCLPC,由此可得出结论.

②先根据题意证明出△PBC-APCA,再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论.

【详解】

V0O的半径为3,PB=2

0C=0B=3,0P=0B+PB=5

PC=1

AOC2+PC2=OP2

•••△OCP是直角三角形，

AOCIPC

・・・PC是。O的切线.

②TAB是直径

，ZACB=90°

/.ZACO+ZOCB=90°

VOC1PC

.,.ZBCP+ZOCB=90°

.\ZBCP=ZACO

VOA=OC

.".ZA=ZACO

AZA=ZBCP

在^PBC和^PCA中：

ZBCP=ZA,ZP=ZP

.,.△PBC^APCA,

BC_PB_2_1

AAC"PC"4"2

BC1

tanNCAB=AC—2

【点睛】

本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.

23、（1）1,2,19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好.

【解析】

（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；

（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

【详解】

（1）补全表格如下：

整理、描述数据：

初一成绩x满足100烂19的有：1119191119191711,共1

个.故答案为：1.

成绩*50WxW59

人蓑

蝴

初一123s6

初二01101S

分析数据：

在76119365719419619550