广东省深圳市深圳龙岗区龙岭初级中学2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩

哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

2.已知△ABC,。是AC上一点，尺规在A8上确定一点E,使△4OEsZ\A8C,则符合要求的作图痕迹是（）

4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45。方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位

于灯塔P的北偏东30。方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）

A.60GnmileB.600nmileC.30^/3nmileD.30^/2nmile

5.如图，在△ABC中，ZACB=90°,点D为AB的中点，AC=3,cosA=-,将△DAC沿着CD折叠后，点A落在

3

A.5B.4血C.7D.572

6.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为()

A.B.7xl0-C.7xl0~D.7xl()T2

7.若式子7三在实数范围内有意义,

则x的取值范围是()

A.x>lC.D.x>-1

8.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

10.若关于x的一元二次方程x2—2x—k=0没有实数根，则k的取值范围是()

A.k>-lB.贮一1C.k<-lD.k<-l

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，直线产质+〃经过42,1)、3(-1,-2)两点，贝怀等式白>履+〃>_2的解集为.

12.已知x+y=8,xy=29贝！J孙2=.

13.方程3\=4一的解是—.

x-1x

14.如图，AB为。0的弦，AB=6,点C是。。上的一个动点，且NACB=45。，若点M、N分别是AB、BC的中点,

则MN长的最大值是

15.已知一粒米的质量是1.111121千克，这个数字用科学记数法表示为.

A

16.在RtZkABC中，ZC=90°,AB=2,BC=,贝！）sin—=____.

2

17.使分式在的值为0,这时x=____.

_+</

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围

成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?

19.（5分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是；

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.

20.（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之

后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率.

12

21.（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：《，高为DE,在斜坡下的点C

处测得楼顶B的仰角为64。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD

的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64yo.9,tan6432）.

ECA

22.（10分）如图，以4ABC的一边AB为直径作。O,OO与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作。O的

切线交AC边于点E.

（1）求证：DEJLAC；

3OF

⑵连结OC交DE于点F,若sinZA8C=5,求=7的值.

4FC

、2

23.（12分）先化简，再求值：（1——5-U-r---_--6--x+9,其中x=-5

Ix+2）x+2

24.（14分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，

购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两

种优惠方案：

方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为,选择方案二的总费用为.

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之,

则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.

故选D.

2、A

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.

【详解】

如图，点E即为所求作的点.故选：A.

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于NB或NC,并熟练掌握做一个角等于已

知角的作法式解题的关键.

3、D

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选D.

考点：中心对称图形.

4、B

【解析】

如图，作尸E_LA8于E.

在RtA如E中，,.,NR1E=45。，jR4=60nmile,

J7

/.PE=AE=——x60=30\/2nmile,

2一

在RSP8E中，,.•/5=30°,

P8=2PE=nmile.

故选B.

5、C

【解析】

连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,

根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：连接AE,

VAC=3,cosZCAB=-,

3

.♦.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=6V2»

ZACB=90°,点D为AB的中点，

19

.*.CD=-AB=-,

22

1厂厂

SAABC=~x3x6yj2=9，2，

•・•点D为AB的中点，

.a_lc_9&

••3AACD—-"ABC------f

22

由翻转变换的性质可知，S四边彩ACED=9夜，AE±CD,

1l

贝n!I)5XCDXAE=90,

解得，AE=4&,

:.AF=2叵,

,___________7

由勾股定理得，DF=JA02_A尸=5,

：AF=FE,AD=DB,

.•,BE=2DF=7,

故选C.

【点睛】

本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

6、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axHT,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

数据0.000000007用科学记数法表示为7x10'.

故选A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中iw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

7、A

【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】

2

:式子g在实数范围内有意义,

二x-1>0,解得：x>l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

8、D

【解析】

解：A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符；

B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符；

C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

.、庐也新也.士至(1-2)2+2x(2-2)2+(3-2>1

D.原来数据的方差——---------------------—=

42

诙蛤=、U贴七至(1—2)2+3x(2—2)2+(3-2>2

55

故方差发生了变化.

故选D.

9、D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

10、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式△=/_42c<0,即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得△=b2-4ac=(-2)2-4x1x(-*)<0,解得无<—1

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程a?+a+。=O(af0),当△=62-4/盘>0时，方程有两个不相等

实数根；当△=/一4起=0时，方程的两个相等的实数根；当△=62一土盘<0时，方程没有实数根.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-1<X<2

【解析】

X

vy=^-x经过点A,

2

，不等式1x>kx+b>-2的解集为—1<x<2.

2

12、1

【解析】

将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值.

【详解】

Vx+y=8,xy=2,

x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式.

13、x=l

【解析】

观察可得方程最简公分母为X(X-1),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【详解】

方程两边同乘X(x-l)得：

3x=l(x-l),

整理、解得x=l.

检验：把x=l代入X(X-1)先.

/.x=l是原方程的解，

故答案为x=L

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

14、30

【解析】

根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.

【详解】

解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，

由三角形的中位线可知：MN=-AC,

2

所以当AC最大为直径时，MN最大.这时NB=90。

又因为NACB=45。，AB=6解得AC=60

MN长的最大值是30.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,

难度不大.

15、2.1X10~'

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axll-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【详解】

解：1.111121=2.1x11-2.

故答案为：2.1X11-2.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axil5，其中10a|VU,n由原数左边起第一个不为零的数字前面

的1的个数所决定.

1

16、-

2

【解析】

根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.

【详解】

版・・•_BC_G

解：•sinA4=----——9

AB2

・•・ZA=60°,

sin——sin30——.

22

故答案为；.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.

17、1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，言=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0,解之得x=L

口+」

经检验可知X=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、10,1.

【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+Dm,由题意得出

方程x(25-2x+T)=80求出边长的值.

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+Dm,由题意得

x(25—2x+D=80化简，得f—13x+40=0,解得：玉=5,/=8

当x=5时，25-2x+l=25-2x5+l=16>12(舍去)，

当x=8时，25-2x+l=25-2x8+l=10<12>

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.

考点：一元二次方程的应用题.

19、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

解：(1)I•垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾,

，甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是!，

故答案为：—；

4

(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,

画树状图如下:

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果,

41

所以投放的两袋垃圾同类的概率为7=—.

164

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、25%

【解析】

首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,则可得八年级的获奖人数为48(l+x),九年级的获奖人数为48(l+x)2；

故根据题意可得48(1+X)2=183,即可求得x的值，即可求解本题.

【详解】

设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,

根据题意得：48+48(1+x)+48(1+x)2=183,

113

解得：xi=—=25%,X2=------(不符合题意，舍去).

44

答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%

21、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大楼AB的高度是34米.

【解析】

12

试题分析：(1)根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：(，高为DE,可以求得DE的高度;

(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.

试题解析：(1)•.•在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1:y,

DE15

A-12-12»

J

设DE=5x米,则EC=12x米，

(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

，5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)过点D作AB的垂线，垂足为H,设DH的长为x,

由题意可知NBDH=45。，

.♦.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan64°=,

AC

AB

■•2=-----,

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大楼AB的高度是34米.

Q

22、(1)证明见解析(2)-

7

【解析】

(D连接OD,根据三角形的中位线定理可求出OD〃AC,根据切线的性质可证明DE_LOD,进而得证.

(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解.

【详解】

解：(1)连接OD.TDE是。O的切线，

ADEIOD,即NODE=90。.

：AB是。O的直径，

二。是AB的中点.

又是BC的中点，.

，OD〃AC.

二ZDEC=ZODE=90°.

.\DE±AC.

⑵连接AD.TOD〃AC,

.OFOP

"'~FC~~EC'

VAB为。O的直径，:.NADB=ZADC=90°.

又为BC的中点，

/.AB=AC.

AD3

•；sinNABC=-----=—，

AB4

设AD=