二年级下册数学讲义奥数第十九讲逻辑推理（解析版）全国通用

第十九讲逻辑推理

逻辑推理问题在思维训练中是常见的一大类型，也是相当有趣的类型。宝贝们要扮演成一个个的小

侦探，来破解一个个案情，怎么样，准备好了吗，LETSGO!

一天，唐僧师徒四人来到一家小旅店，店主和小伙计们一见悟空兄弟相貌可怕，吓得都跑光了。

师徒四人只能自身手做饭，他们一个拟冰，一个洗菜，一个烧火，一个淘米。现在知道唐僧科冰，

也不淘米；悟空不僦，也不料冰；假如悟空不淘米，那么沙僧也就不拟冰；八戒既不拶冰也不洗菜。

请问：唐僧干的活是悟空干的活是Q沙僧干的活是（）八戒干的活是（）

这真是个有趣的题目，这次竟然师徒四个人都有活干，还以为唐僧坐着念经、孙悟空出去看有

没有妖怪、猪八戒又耍滑偷懒不干活、活全让沙僧干了呢！

炳翱玩了，嘘题目怎纳嘱4砌纲口到底谁做了什么，你浦却斯的出料？面对这种逻辑推

理题目，一定要做到条理清晰，层层判断；在解这种题目的时候，表格是再好不过的小助手了。

挑水洗菜烧火淘米

唐僧V

悟空

八戒

沙僧

表格的用法宝贝4,应该早就很熟悉了，就不再花笔墨解释了。根据已知条件，宝贝们可以在

表格中填入J或是X,J表示确定某人做某事，X表示确定某人不会做某事。好啦，咱们赶紧对

照条件填表格吧。

1)唐僧不打如，也不淘米。

挑水洗菜烧火淘米

唐僧XX

悟空

八成

沙僧

在唐僧的一行上把“挑水”和“淘米”两个格子打上X。

2）悟空不洗菜，也不挑水。

挑水洗菜烧火淘米

唐僧XX

悟空XX

八戒

沙僧

在悟空的一行上把“洗菜”和“挑水”两个格子打上X。

3）假如悟空不淘米，那么沙僧也就不挑水。

挑水洗菜烧火淘米

唐僧XX

悟空X"X

八戒

沙僧

啊哦，这个条件暂时用不上，因为还无法知道悟空是不是淘米。暂时先放在一

边，判断完其它条件再回过头来看这个。

4）八戒既不挑水也不洗菜。

在八戒的一行上把“挑水”和“洗菜”两个格子打上Xo

好啦，已知条件除了第3条之外都用上了。通过看表格，我们发现，在“挑水”的这一列，唐

僧、悟空、八戒都打上了X,也就是说这三个人谁都不挑水。因为是每个人都要干一样的,

那么我们就可以判断出谁会去拟冰了，沙和尚！对不对？！这个安打福合理的，因为取经路上沙

僧总是挑着担子的⑥我们更新一下表格，把沙僧挑水给填上去。

既然沙僧格冰，那么沙僧肯定不会去洗菜、烧火和淘米了吧！因此我们可以再更新一下表格了。

这时候我们又有新的发现了，在洗菜那一列，悟空、八戒、沙僧都打了X,就是说他们三个

都不会洗菜的。哦，我们知道了洗菜这个活是留给了师父唐僧去干的，得了，您也少念会经，干

的实际的吧。同样，唐僧既然去洗菜，那么他就干不了别的，在唐僧一行上对应的其它活都得打

上X。

到目前为止，我们已经确定了唐僧会去洗菜，沙僧挑水，可是悟空和八戒到底谁烧火、谁

淘米还是分不出来，可怎么办呢？别急，宝贝们，只有足够细心才能做一个出色的小侦探。别忘

了，我们还有一个条件没有用呢：假如悟空不淘米，那么沙僧也就不挑水。

悟空要么淘米，要么烧火。题目上说了，如果悟空不淘米，那么沙僧就不挑水，看来这哥俩儿在

较劲，闹别扭。不过我们已经矢诞了，沙僧最终还是去拟冰了，那就是说悟空拗不过沙僧，肯定

乖乖的去淘米了，要不然沙僧死活不肯挑水，没水怎么做饭？！

既然悟空去淘米了，那又懒又馋的猪八戒就得选最后一样：烧火。最后再看看我们的表格吧：

挑水洗菜烧火淘米

唐僧XVXX

悟空XXXV

八戒XXVX

沙僧VXXX

怎么样，宝贝们，你成功的破案了吗，如果是的，那么恭喜你，你成了合格的小侦探了。

像此类某人做什么的逻辑推理题目，我们叫它“匹配型”逻辑推理，宝贝们可以利用表格一步

步的排查，利用上所有已知条件，一定能成功破案的。

有三个袋子，一个袋子里装了2个黄色的乒乓球，另有一个袋子里装了2个

白色的乒乓球，第三个袋子里装1个黄色的乒乓球和1个白色的乒乓球。三个袋子上都标有滕

糊忸卜财‘、"白白”和'箧白”。便祐被J马瓶牯L了,每个舒轴钩和袋子上的标签都不一样。

只要从标有()颜色的袋子里拿出()个乒乓球就可以知道标有

“黄黄”的袋子里可能装的是()色的球。

小马虎还真是马虎呀，宝贝们，只好由你filS些4侦探出场来帮小马虎收拾这烂摊子《已。不过这个问题

问的很特别哦，需要宝贝们仔细看j青楚题目，明白题目的意思，才能帮到小马虎。

既然又是有对应关系的逻辑推理题目,我们还是请出表格小助手来帮帮忙。

黄球、黄球黄球、白球白球、白球

“黄黄”标签的袋子

“黄白”标签的袋子

“白白”标签的袋子

题目上说“每个袋子里装的球和袋子上的标签都不一样"。虽然我们不知道每个袋子是具体装

的是什么球，但是至少知道了每个袋子里装的肯定和标签上写的不一样，那么我们更新一下表格

吧。

黄球、黄球黄球、白球白球、白球

“黄黄”标签的袋子X

“黄白”标签的袋子X

“白白”标签的袋子X

我们需要帮助小马虎判断的是“黄黄”标签的袋子里装的是什么颜色的球。判断的方法是从某

个袋子里拿出1个或2两个乒乓球，从而就能知道“黄黄”袋子里装的是什么颜色的球。

宝贝们，通过上面的表格我们其实可以知道，黄黄标签的袋子里装的要么是“黄球和白球”，要

么是两个白球。只是题目上没有其它更多的条件让我们判断了，还好我们可以通过从某个袋子里拿

球出来，好好想想，从哪个袋子里拿出几个球来就能判断“黄黄”标签袋子的球的颜色呢？

有宝贝回答了，这还不简单，直接从“黄黄”标签袋子里拿出一个球来，如果是黄球，那

么装的肯定是1个蟒、1个白球如果是白球，那就再拿一个，不就一清二楚了？！

嗯，这个宝贝答的非常好！这是最简单、最直接的办法，确实很有效。绝对不能说这样的思路

不对，答案就会是：只要从标有（黄黄）颜色的袋子里拿出（2）个乒乓球就可以知道标

有“黄黄”的袋子里可能装的是（黄白或白白）色的球。

这绝对是正确的解题思路和结果，只不过出题者不这样认为......宝贝们，世界上很多问

题根本没有所阍示准答案的，很多的难题都郁艮多的解决办法，其中有的可育就一些，有的可能稍

差一些，但是优与差都是在特定场合下说的，外剖环境变化了，优劣也有可能逆转，并不是绝对

的。

就像这道题目一样，判断“黄黄”袋子的球的方法有多种，虽然出题者自认为他们的答案是唯一

的答案，我们也可以按照他们的要求找出他们所认为的所谓“标准答案”，但是宝贝们要保持

清晰的头脑，不要被“标准答案”束缚了。

从“黄黄”标签的袋子里拿球考虑过了，再考虑一下从“白白”标签的袋子和“黄白”

标签的袋子里拿球的情况。

“白白”标签的袋子：可能是“1个黄球，1个白球”，也可能是“2个黄球”“黄

白”标签的袋子：可能是“2个黄球”，或是“2个白球”

聪明的宝贝们也许发现了，从“白白”标签的袋子里拿球的情况和从“黄黄”标签袋子里例的

情况类似，可能一上来就拿到白球，那么就能确定了；但如果一上来拿到的是黄球，就需要再拿

一次。

最后，我们再考虑剩下的“黄白”标签的袋子，里面装的要么是2个黄球、要么是2

个白球，所以只需要拿一个球就好，如果是黄球，那么肯定是2个黄球；如果是白球，

则是2个白球。

如果从“黄白”标签的袋子拿出黄球，那么里面肯定是2个黄球；那么“白白”标签的

袋子装的就是1个黄球，1个白球；“黄黄”标签的袋子装的就是2个白球了。

黄球、黄球黄球、白球白球、白球

“黄黄”标签的袋子XX

“黄白”标签的袋子VXX

“白白”标签的袋子XVX

如果从“黄白”标签的袋子拿出白球，那么里面肯定是2个白球；那么“白白”标签的

袋子装的就是2个黄球；“黄黄”播的袋子装的就是1个黄球，1个白球了。

黄球、黄球黄球、白球白球、臼球

“黄黄”标签的袋子XVX

“黄白”标签的袋子XX

“白白”标签的袋子VXX

那么我们雌到了所谓的''标准答案"：只要从标有（黄白）颜色的袋子里拿出（1）个乒乓球

就可以知道标有“黄黄”的袋子里可能装的是（黄白或白白）色的球。

小丁丁、小巧、小胖和小亚在争论3月12日是星期几。

小TT说“3月13日"嚼

'3月11日;W1日"。小牌“你小晒

个跳坏对“。小睡'3月12日不是星

财'。

实际上，他们四个人中只有一个人说对了。那么3月12日是星期（）?

宝贝们，像这样题目中有真假关系的逻辑推理题，和前面讲到的匹配型逻辑推理就不一样了，

这一类题目叫做“真假”逻辑推理。那这样的题目类型从哪里入手呢？

既然宝贝们分不清谁说的是对的，谁说的错的，那么就干脆小丁丁、小巧、小胖和小亚四个人

邦用F队，逐个假定其中一人说的是对的，其他人是错；然后利用已知的条件看看能不能发现什么

漏洞，或是推出什么矛盾的地方来，如果出现了问题，就可以判定前面的假设是错误。然后接着

假定下一个人说的话是对的，继续推理，直到找到一个推不出矛盾的假设为止。

大道理不多说，直接来练习一下吧。

1）假定小丁丁说的是对的：3月13日是星期五。那么其他人说的话肯定都是不对的了。

咱们逐个看看哈，看能不能发现相互矛盾的地方：

a）dm'3月11日是星期日”。3月13日是星期五，3月11日应该是星期三才对。

所以小巧说的不对，这个没有问题。

b）“你「JlWW对"。因为（■小丁T瀚阳橄了，而〃那说J、巧不对倒也

算了，但是他说小TT也不对，所以小胖是错的。也没有问题。

c）小亚弗々月12日不是星期六”。因为只能小丁丁是对的，其他三个人都是错M，

所以小亚说的话也应该是错的。她说“3月12日不是星期六”是不对的，那么就

是说3月12日就是星期六！

矛盾点出现了：如果3月12日是星期六，那么3月13日就应该是星期日。但

是小丁丁说3月12日是星期五。已经讲不通了，所以可以证明“假定小丁

丁的话是对的”这个假设不成立。结论是：小丁丁说的话不对。

2）继续假设小巧说的是对的：3月11日是星期日。同样，那么另外三个人说的话肯定是

不正确的，宝贝们，一起来看看是不是这样。

a）小n■说'3月13日是星期五”。那这肯定不对，11号是星期日，13号应该是星

期二才对。所以没有问题。

b）4评说“你f「两个潮坏对”«EW设内增的是对的了，所以〃曲谢背了，那么

也没有问题。

c）〃创说‘3月12日不是星期六”。和前面分析的一样，小亚是错的，那么3月12日

是星期六。

矛盾点同样出现了：假定小巧说的是对的，就是说3月11日是星期日，那么

3月12日就应该是星期一了。但是又推导出3月12日是星期六，前后矛盾。

因此假设不成立，小巧说的话不对。

3）继续假设小胖说的是对的：小丁丁和小巧说的都不对。

a）小丁丁说“3月13日是星期五”。小胖说小丁丁说的不对，那3月13日就不是星

期五了。

b）〃巧说‘3月11日是星期日”。小胖说〃玛谶J也不对,腿月11B也不是星期H。

c）/J®'3月12日不是星期六”。小亚说的不对，那么3月12日就是星期六。

咦，宝贝们，没有发现有什么矛盾的地方。看来这像是一个正确的解，3月12

日就是星球六。不过还有一个假设没有做，宝贝们，一道做完吧。

4）假设小亚说的是对的：3月12日不是星期六。那么其他三个人说的就是错的，咱

们---来看一下。

a）小丁丁说"3月13日是星期五”。3月12日是周六，那么3月13日就是星期日了，

所以小丁丁确实说的不对。

b）小巧说’3月11日是星期日”。3月12日是周六，那么3月11日就是星期五，所

以小巧确实说的不对。

c）〃州说“你（「两个说fiW寸”。眼⑼解感部勺，刃陷小E叼用两个人中至少有

一个是对的。

矛盾出现了：既然假定小亚是对的，那么小丁丁和小巧说的自然是不对的。同样小胖说

的也是不对的，也就是说小丁丁和小巧中肯定有一个说的额是对的。

前后矛盾了。所以说这个假设也是不成立的。

好啦，宝贝们，咱们花了相当长的篇幅来仔细分析了这道“真假”逻辑推理题目，也得出了最

终的结果：小胖说的是对的，3月12日是星期六。利用假设来推出矛盾，然后继续假设

的思路宝贝们掌握了吗？

小红、小丁、小米、小亚四个人在争论10月10日是星期几。小红说；“10月11

小博月9日小槌

“你泠颇周不对“。

小亚说“10月10日不是星球六”。

其实这四个人中只有一个人说对了。10月10日是星期()?

宝贝们，这和前面讲过的题目是不是几乎一模一样啊，只是人名、日期换了换而已，对于解题

方法来说没有任何的不同。只要按照逐个假设的思路去做，就能轻松答上来。

好啦，宝贝们，看了两道真假型的逻辑推理•题目，咱们再换回匹配型逻辑推理•题目吧；不过别以为自

己会了就轻视哦，因为这次难度等级提升了。需要宝贝们从小侦探升级到大侦探才能揭开谜底的。

小巧、小亚、小兰读书的分别是心、心、心，各自喜爱游泳、篮球、排球中的一项。现知道：

①小巧不在；

②小亚不在；

③爱好排球的不在；

④爱好游泳的在；

⑤小亚不喜欢游泳。

小巧在()中心，喜爱()小

兰在()中心，喜爱Q小亚

在()中心，喜爱()

又是一道语言上不严谨的题目：既然说了三个小朋友分别在心、心、心，那么就应该是按照

顺序一一对应的关系。但再看后面的题目描述，会发现不是这么回事。数学是严谨的科学，马

虎不得，宝贝们一定要养成严谨的作风啊！

这显然是匹配型逻辑推理题目，但是复杂度提高了一级，从原来的“二维匹配”变成了更复杂

的“三维匹配”。题目中有三个小朋友、三所、三个爱好，要找出哪个小朋友喜欢什么、在哪所，

是不是从1:1对应关系变成了1:1:1的对应关系啦？！

不管是二维还是三维，应对匹配型逻辑推理的方法都是一样的：请表格小助手来帮忙。只

是这个表格怎么画呢，好像很复杂的样子。不要急，我们可以把三维解氐成二维，还颗1:1的

表格，只不过是多画几张而已。

我们画出了下面的三张表，分别对应“小朋友：”、“：爱好”、“爱好：小朋友”。

心心心

小巧

小亚

小兰

表格1小朋友:

游泳篮球排球

心

心

心

表格2：爱好

小巧诽带下小兰

J主斗々2平力7，

衣怕3反幻:z、期友按T

游泳

普搔•.申新亲放nrn前两个冬回早

来就根据''LA。刖IT1zRn

①4

②小亚不在;

因为只是“小朋友：”的关系，因此只需要更新表格1就可以了。

心心心

小巧X

小亚X

小兰

再接着看下面两个条件:

③爱好排球的不在;

④爱好游泳的在；

都是讲“爱好”的，因此需要更新表格2

游泳篮球排球

心

心

心X

到现在为止，看不出什么名堂来，只好接着看后面的条件吧：

⑤小亚不喜欢游泳。

因为是讲“小朋友：爱好”的，所以首先更新一下表格3

小巧小亚小兰

游泳X

篮球

排球

五个条件都用完了，三个小表格也都填好了，剩下的就是把三个表格给关联起来。怎么个关联

法呢？这是个难题，是考验宝贝们侦查能力的时候了。

先观察一下表格1,可以知道小巧不在心读书，要么是小亚、要么是小兰，两个人中肯定有

一个在心读书的。再观察表格2,喜欢游泳的小朋友在心读书。咦，似乎有线索了，如果知道

小亚和小兰哪个喜欢游泳，是不是就可以知道谁在心了？！

哈哈，那咱们赶紧看看表格3吧，小亚不喜欢游泳！啊哦，只是说了小亚不喜欢游泳,

可是不知道小兰喜不喜欢游泳，怎么办呢~~~

相信宝贝们已经看出来了，小兰一定喜欢游泳！因为根据前面的条件，小亚和小兰肯定有一个

在心；而且在心上学的小朋友喜欢游泳。但是小亚却不喜欢游泳，不用说，就是小兰在心上学了，

而且她喜欢游泳。同时也知道了小亚不在心。

宝贝们真棒，已经成功的推理出一个结论了，咱们更新一下表格吧：

小兰在心，那么她就不会在心、心读书。同时，小亚不在心，她也不在心，那么唯一的可能就

是她在心了，对不对？

心心心

小巧X

小亚XX

小兰

心心心

小巧X

小亚XXV

小兰XX

现在，只剩下小巧了，她不在心，而小亚已经在心了，那么也就知道了小巧在心。

心心心

小巧XX

小亚XX

小兰VXX

在宝贝们的努力下，咱们已经成功的侦查出了“小朋友：”的全部对应关系，宝贝们再接再厉，

看看能不能一鼓作气，把“小朋友：爱好”的对应关系也找出来.

再看看表格2和表格3,因为我们已经成功找出了“小朋友：”的对应关系，并且题目最后也

是要找出‘'小朋友：爱好”的对应关系。那是不是说表格中“：爱好”的对应可以用“小

朋友”把对应的给替换掉呀。这样的话，表格2和表格3就可以合并了。

表格2：

游泳篮球排球

心

心

心X

可以替换成新的表格4：

游泳篮球排球

小兰

小巧

小亚X

从下面的表格3中我们知道小亚不喜欢游泳，同时表格3和新生成的表格4可以合并。

小巧小亚小兰

游泳X

篮球

排球

把表格3中的数据填到新生成的表格4：

游泳篮球排球

小兰

小巧

小亚XX

表格4

这下宝贝们就能看的很清楚了吧：小亚既不喜欢游泳、也不喜欢排球，所以她肯定喜欢篮球。

同时小兰喜欢游泳，那么谁喜欢打排球啊，自然是小巧了。

游泳篮球排球

小兰VXX

小巧XXV

小亚XVX

这道题目到这儿就圆满的做出来了，咱们把答案写出来吧：小

巧在（二）中心，喜爱（排球J

小兰在（一）中心，喜爱（游泳小

亚在（三）中心，喜爱（篮球）

前面的题目虽然有点难度，但是只要宝贝们用心，就能够一步步的推理出来。只是为了让宝贝们清

楚的看至悔一步，才用了那么多笔墨去一步步把过程写出来而已。宝贝们掌握解题的精髓就好，实际解

题的时候不需要如此清晰的写下每一步哦~~~得嚼,咱们再看看其它逻辑推理题目吧。

小李、小张、小韩三个人中，有一位是上海人,一位是北京人，一位是天津人。现在知道:

（1）小韩比北京人年龄大。

(2)小李与天津人年龄不相同。

(3)天津人比小张年龄小。

小李是()人，小张是()人，小韩是()人。

经过这么题目的练习，宝贝们看到此类题目，第一反应是不是就知道这是匹配型逻辑推理，需要

列出表格来呀？！

不多说，根据条件直接上表格：

(1)小韩比4:京人年龄大。i兑明小韩不是4;京人。

(2)小李与亍三津人年龄不相F九小李不是另潴人。

(3)天津人1::小张年龄小。/、张也不是天胃工人。

北京天津上海

小李X

小张X

小韩XVX

这毫无疑问了，小李、小张都不是天津人，那么小韩肯定是天津人了。现在的疑问就剩下小李和

小张到底谁是北京人，谁是上海人。别忘了，题目中还有年龄的M腑关系没有用呢。

小韩比北京人年龄大，小韩又是天津人；就是说天津人比北京人年龄大。

天津人比小张年龄小。也就是说小张的年龄大于天津人，那么也肯定大于北京人。

结论就出来了：小张的年龄最大，他不是天津人、也不是北京人，那他是上海人。因此小李就

是北京人。

3名同学一起去郊游，他们每人戴的帽子，拿的衣服和鞋都是红、黑、蓝3

种颜色，有趣的是3人的帽子、衣服和鞋的颜色都不相同。如果戴黑色帽子的同学穿的不是红色的

鞋，那么戴蓝色帽子的同学穿()色的衣服。

不用问，这也是匹配型的逻辑推理题目，只要宝贝们能正确的列出表格，那么解答这个问题就

如同探囊取物一般容易。

有3名同学，都要穿戴帽子、衣服和鞋子。同时帽子、衣和鞋子的颜色各不相同，但都是红、

黑、蓝三种颜色中的一种。看起来又是m隹的复杂匹配关系：同学、月躁、颜色。有点头疼啊…三

维的匹配关系要比二维复杂好多，表格都要列好多呢。而且3名同学连名字都没有给出

来，这怎么列表格呀？

宝贝们，仔细看看题目，就会发现其实并没有要求找出每个同学分别穿什么颜色的帽子、衣服和鞋，只

是在问：戴蓝色帽子的同学穿什么颜色衣服。同时还有一个条件：戴黑色帽子的同学穿的鞋不是红

色的。

既然有己经知道了一个同学戴黑帽子，咱们就可以先从这个小黑帽同学开始列表格分析，看看他

穿什么颜色的衣服和鞋子。

红色黑色蓝色

帽子XX

衣服X

鞋XX

（1）这个同学戴了黑色的I）籽