广东省东莞市2021年中考模拟测试数学试卷(一)

东莞市2020-2021学年度中考模拟试卷（一）

九年级数学

选择题（共10小题，满分30分）

1.实数四，；，0,-2中，无理数是（）

L1

A.y/2B.—C.0D.-2

2

2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164。层，0.00000164用科学记数法可表示为（）

A.1.64X10-5B.1.64X10-6C.16.4X10"7D.0.164X105

3.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次

活动中，该班同学捐款金额的众数是（）

金额（元）20303550100

学生数（人）20105105

A.20元B.30元C.35元D.100元

4.已知点尸（x,y）在第二象限，|x|=6,|），|=8,则点P关于原点的对称点的坐标为（）

A.（6,8）B.（-6,8）C.（-6,-8）D.（6,-8）

5.一个多边形每一个外角都等于18°,则这个多边形的边数为（)

A.10B.12C.16D.20

6.若关于x的方程7+2%-2=0没有实数根，则左的值可以是（)

A.-2B.-1C.0D.1

3（x—2）2x—4

7.不等式组工cc的解集在数轴上表示正确的是（)

3x>2x-2

A.—---~>B.—!----1~~>

-21-21

C.—1---1~>D.-

-21-21

8.如图，点A,B,C在。。上，ZO=70°,AO//BC,AO=3,弧5C的长为()

B~C

9.小华在学习“锐角三角函数”时发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使

点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点尸处，这样

就可以求出22.5°角的正切值是（）

C.73+1D.73-1

10.如图，已知AABC的顶点坐标分别为A（0,2）,B（1,0）,C（2,1）.若二次函数y=/

-hx+\的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数人的取值范围是（）

A.bW2B.bW-2C.b2D.心-2

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.计算：（'°一/+（-2）-2=.

12.若分式号之有意义，则x的取值范围为

X2-9------------

13.因式分解：4『-9=.

14.当代数式。+2b的值为3时，代数式1+2。+4b的值是.

15.如图，AB为0。的弦，半径OCLAB,垂足为。，如果A8=8c/n,CD=2cm,那么。。的半径

16.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7,按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分

构成的四边形BGDH的周长为

17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次

变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点4（0,2）变换到点①（6,0）,得

到等腰直角三角形②；第二次滚动后点上变换到点小（6,0）,得到等腰直角三角形③；第三

次滚动后点心变换到点A4（10,4后），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点4变换到

点A5（10+12痣，0）,得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的

面积是_______

三.解答题（共8小题，满分62分）

+4勿2+2

18.（6分）先化简，再求值：（加+------）+「-，其中根=3.

mm

19.（6分）已知：如图，在△ABC中，ZACB=90°,△ACD是等边三角形.P是线段BC上任意

一点（不与点C重合），/PAQ=60°,且AP=AQ.连接。Q,CQ,PQ.

（1）求NAOQ的度数；

（2）若NCQO=90°,判断线段CQ与AO的数量关系与位置关系并加以证明.

9

20.（6分）为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生,

按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，力表示“不喜欢”，调查

他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决

下列问题：

(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的度数

为_______

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若调查的4类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状图或列

表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率.

各类学生人数条形统计鼠各美学生人数扇形统计图

21.(8分)为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56

元：如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元.

(1)甲、乙两种工具每件各多少元？

(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

22.(8分)如图，一次函数yi=k"+4与反比例函数”=&的图象交于点A(2,M和8(-6,

X

-2),与y轴交于点C

(1)k\=,h=;

(2)根据函数图象知，当》＞以时，x的取值范围是;

(3)过点A作AOLx轴于点。，点尸是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线。。与线

段AO交于点E,当5四边形ODAC：S/0DE=4：1时，求点尸的坐标.

23.(8分)如图：C8与圆。相切于8,半径OA_LOC,AB.0C相交于。，求证:

(1)CD=CB；

(2)AD・DB=2CD・D0.

B

C

24.(10分)在直角三角形ABC中，ZB=90°,BC=6cm,AB=Scm,有一动点尸以3cvn/s的速

度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点。以5aMs的速度也从点C出发，向终点A运动,

连接PQ,并且PQJ_8C,以CP、CQ为邻边作平行四边形CQMP,设动点尸的运动时间为，(s)

(0<r<2).

(1)BP=(用含f的代数式表示)；

(2)当点M在的平分线上时，求此时的，值；

(3)当四边形BPQM是平行四边形时，求CM的值；

(4)连接4股，直接写出当△AM