5.4 图形的相似（一）（相似图形的相关概念及性质）（分层精练）（原卷版）

第4讲图形的相似（一）（相似图形的相关概念及性质）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·广西崇左·九年级统考期中）下列各组线段中，成比例的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·广西崇左·九年级统考期中）若，则的值是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，，与相交于点，且，，，则（）A． B． C． D．4．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）若，则的值为（）A． B． C． D．5．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）若，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．6．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图，直线，直线与分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．57．（2022秋·河南周口·九年级校考期中）如图，与相交于点O，，若，则的长为（

）A．10 B．12 C．14 D．168．（2022秋·浙江温州·九年级温州市第二实验中学校考阶段练习）如图，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，，．若，，则的长是()A．6 B．8 C．10 D．129．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图，在中，，点D在上，过点D作交于点E，现将沿着所在的直线折叠，使得点A落在点处，分别交于点F、G．若，则图中阴影部分的周长为（）A． B． C． D．10．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（

）A．3.2 B．4.8 C．0.8 D．2.411．（2022秋·山东枣庄·九年级校考期末）如图，在中，，，分别是边，，上的点，，，且，那么的值为（

）A． B． C． D．12．（2022春·九年级单元测试）如图，在中，，，则（

）A． B． C． D．二、填空题13．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）已知，则______．14．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）已知点P是直线上一点，且，若线段的长为2，则线段的长为______．15．（2022秋·浙江金华·九年级期中）如图，D是的边延长线上一点，且，直线分别交于点E、F．若，则=______．16．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是______cm（保留根号）．三、解答题17．（2022秋·河南商丘·九年级永城市实验中学校考期末）（1）如图，，若，，求的长．（2）下面是某同学解方程的部分运算过程：解：移项，得，……第一步配方，得，……第二步即，……第三步两边开平方，得，……第四步…①该同学的解答从第______步开始出错；②请写出正确的解答过程．18．（2022·江苏·九年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设，，依次是的三边，，或其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线交的边于点，交边于点，交边的延长线与点．过点作交于点，则，（依据），∴，∴，即．情况②：如图2，直线分别交的边，，的延长线于点，，．…(1)情况①中的依据指：；(2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；(3)如图3，，分别是的边，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，那么19．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）如图，在中，点D、E分别在边、上，．．(1)若，求的长；(2)若点是边的黄金分割点，求的长．20．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）小明夜游世博会，在路灯下的处走到处时，测得影子的的长为1米，继续往前走了米到达处，若小明的身高是米，路灯高度为米，此时小明的影子长为多少米？B能力提升21．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）定义：如图1，点C在线段上，若满足，则称点C为线段的黄金分割点．运用：如图2，△ABC中，，，的平分线交于点D．(1)求证：点D是线段的黄金分割点；(2)若，求的长．22．（2022秋·浙江·九年级专题练习）矩形纸片的边长为，动直线l分别交于E、F两点，且∶(1)若直线l是矩形的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形与原矩形相似，试求的长？(2)若使，试探究：在边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况．若存在，请求出的值，并判断E点在边上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．23．（2022秋·辽宁大连·九年级统考期末）综合与实践在中，，，，点D在AB边上，点E在AC边上，，点F是的中点，连接，．(1)如图1，当点D，E与点A重合时，求的长；(2)如图2，探索与的数量关系，并证