2.4 一元一次不等式（组）（题型精练）（原卷版）

第4讲一元一次不等式（组）（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：不等式的定义题型二：不等式的解集题型三：不等式的性质题型四：一元一次不等式的定义题型五：解一元一次不等式题型六：一元一次不等式的应用题型七：一元一次不等式组的定义题型八：解一元一次不等式组题型九：一元一次不等式组的应用第四部分：中考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆知识点一：不等式的相关概念(1)不等式:用不等号连接起来的式子,叫做不等式.(2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.(3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.知识点二：不等式的性质(1)不等式两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变,即若,则.(2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即若,且，则（）(3)不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即若,且，则（）知识点三：一元一次不等式的定义一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．知识点四：解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1(注意考虑不等号的方向是否需要改变)．知识点五：一元一次不等式组一元一次不等式组:含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.知识点六：一元一次不等式组的解集①一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.②不等式组的分类及解集()如下表类型解集数轴表示无解第二部分：课前自我评估测试1．（2022·浙江·平阳县建兰学校八年级期中）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·人大附中八年级期中）关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（

）．A． B． C． D．3．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（

）．A． B． C． D．4．（2022·福建·明溪县教师进修学校八年级期中）一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．5．（2022·上海·华东师范大学松江实验中学三模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．第三部分：典型例题剖析题型一：不等式的定义典型例题例题1．（2022·山东·邹城市第十一中学七年级阶段练习）老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．你认为其中是不等式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个例题2．（2022·河北承德·七年级期末）某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是（

）A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g例题3．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）对于下列结论：①为自然数，则；②为负数，则；③不大于10，则；④为非负数，则，正确的有_______．同类题型归类练1．（2022·河北·廊坊市第四中学七年级期末）“a的5倍与3的和不超过”列出的不等式是（

）A． B． C． D．2．（2022·福建省诏安第一中学八年级期中）下面给出6个式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝5；④a－b；⑤x＋3≤8；⑥3x≠0，其中不等式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型二：不等式的解集典型例题例题1．（2022·福建福州·七年级期末）下列是不等式的一个解的是（

）A．1 B． C．2 D．3例题2．（2022·山西省运城市运康中学校八年级阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）关于的不等式的解集为，则的值为______．例题4．（2022·贵州铜仁·八年级期末）已知不等式的解集是，则“★”表示的数是_______________．同类题型归类练1．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第五中学七年级期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏·七年级专题练习）下列各数中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．23．（2022·江苏·七年级专题练习）下列说法：①是不等式的一个解；②不是不等式的解；③不等式的解有无数个．其中正确的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个题型三：不等式的性质典型例题例题1．（2022·福建·明溪县教师进修学校八年级期中）若，则下列不等式中，错误的是(

)A． B． C． D．例题2．（2022·山东·夏津县万隆实验中学七年级阶段练习）下列结果错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则例题3．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期末）若实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．同类题型归类练1．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室八年级期末）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽·宣城市第六中学七年级期中）若x>y，则下列式子错误的是（）A． B．> C． D．3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级阶段练习）已知实数，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．题型四：一元一次不等式的定义典型例题例题1．（2022·江苏·测试·编辑教研五七年级阶段练习）下列各式中是一元一次不等式的是（

）A． B．C． D．-≥例题2．（2022·河南·濮阳市第一中学八年级期中）若是关于的一元一次不等式，则（

）A． B．1 C． D．0例题3．（2022·河南·林州市红旗渠大道学校七年级期末）若是关于的一元一次不等式，则＝________．例题4．（2022·陕西咸阳·八年级期中）已知是关于的一元一次不等式，求的值，并解这个一元一次不等式．同类题型归类练1．（2022·江苏·七年级专题练习）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·八年级单元测试）下列不等式中，一元一次不等式有①②③④⑤A．个 B．个 C．个 D．个3．（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）当______时，不等式是关于的一元一次不等式．4．（2022·全国·八年级）给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）题型五：解一元一次不等式典型例题例题1．（2022·四川南充·九年级期中）不等式的解集为（

）A． B． C． D．例题2．（2022·陕西·商南县富水镇初级中学七年级期末）不等式的正整数解有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个例题3．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（

）A． B． C． D．例题4．（2022·浙江·八年级单元测试）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁例题5．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）不等式的解集为______．例题6．（2022·新疆·库车县乌尊镇中学七年级阶段练习）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．(1)(2)(3)例题7．（2022·北京市怀柔区第五中学七年级期末）下面是小征同学求不等式-≥解集并在数轴上表示解集的解答过程：第一步：-≥；第二步：×-×1≥；第三步：；第四步：；第五步：．(1)请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整；(2)第二步变形的依据是；(3)第三步变形的目的是．同类题型归类练1．（2022·浙江·八年级专题练习）是不等式的一个解，则的值不可能是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北保定·八年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式．规则是：每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（

）A．只有丙 B．甲、乙、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁3．（2022·上海市进才实验中学八年级阶段练习）不等式的解集为___________．4．（2022·浙江·杭州市采荷中学八年级阶段练习）满足不等式的最小整数是______．5．（2022·浙江·平阳县建兰学校八年级期中）解不等式：(1)；(2)．6．（2022·浙江·萧山区高桥初级中学八年级期中）解下列不等式．(1)(2)题型六：一元一次不等式的应用典型例题例题1．（2022·山东省临邑县宿安中学七年级阶段练习）北京2022冬奥会吉样物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（

）A． B．C． D．例题2．（2022·宁夏·中卫市第七中学九年级期中）某种商品的进价为80元，标价为120元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打_______折．例题3．（2022·山东青岛·九年级期中）水果专柜张经理发现，如果以每千克2元的价格购进富士苹果若干，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，后通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是千克（用含的代数式表示）；(2)张经理现有资金500元，如果希望通过降价销售销售这种水果每天盈利300元，张经理需将每千克的售价降低多少元？例题4．（2022·湖南·长沙競才修业培训学校九年级期中）为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被平为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？例题5．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）李老师准备购买12个文具盒和若干本练习本作为运动会奖品赠送给获奖学生，已知文具盒每个15元，练习本每本3元，现有两个商家可供选择．设甲商家购买的费用（元），乙商家购买的费用（元），练习本个数（＞12）．甲：买一个文具盒赠送一本练习本；乙：练习本和文具盒按标价打九折出售．(1)请分别写出与练习本个数的函数关系式；(2)请帮李老师抉择选择哪个商家更实惠？并说明理由．同类题型归类练1．（2022·广东·平洲一中八年级阶段练习）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打（

）折．A．7 B．8 C．8.8 D．92．（2022·福建师范大学平潭附属中学九年级期中）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为5米），围成长方形花圃．设花圃的宽为x米，面积为S平方米，(1)求S与x的函数关系式；(2)求出自变量x的取值范围；(3)如果要围成面积为平方米的花圃，的长是多少米？3．（2022·山西省运城市实验中学九年级阶段练习）商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价2元，则平均每天销售数量为______件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？4．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校九年级期中）某水果经销商从水果批发市场进货再进行零售，每天需要付摊位租金元．苹果和桔子的批发价与零售价如下表：水果品种苹果桔子批发价（元/千克）零售价（元/千克）请解答下列问题：(1)第一天该经销商用元购进苹果和桔子共千克，求购进的两种水果当天全部售出的利润；(2)由于第一天苹果和桔子都很畅销，第二天该经销商用元购进这两种水果．如果批发价和零售价都不变，进的货当天能售完，那么该经销商想在第二天至少比第一天多获利元，请帮他分析购进的苹果数量具备什么条件时才能实现这一目标．5．（2022·河南开封·八年级期末）某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．(1)二月份每台冰箱的售价为多少元？(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（），请问有几种进货方案？题型七：一元一次不等式组的定义典型例题例题1．（2022·全国·八年级）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（

）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个例题2．（2021·全国·七年级课时练习）下列是一元一次不等式组的是（

）A． B． C． D．例题3．（2020·全国·七年级课时练习）有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个同类题型归类练1．（2018·全国·七年级单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（

）(1)(2)(3)(4)A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4)2．（2018·全国·七年级课时练习）下列四个选项中是一元一次不等式组的是()A． B．C． D．3.（多选）（2021·全国·八年级专题练习）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D． E．题型八：解一元一次不等式组典型例题例题1．（2022·山东·理合中学七年级阶段练习）关于的不等式组有两个整数解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例题2．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（

）A． B． C． D．例题3．（2022·河南·濮阳市第一中学八年级期中）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题4．（2022·山东省临邑县宿安中学七年级阶段练习）若不等式组的解集中的任意，都能使不等式成立，则的取值范围____________．例题5．（2021·浙江省余姚市实验学校八年级期中）若关于的不等式组，恰好只有四个整数解，则的取值范围是___．例题6．（2022·福建·厦门市第十一中学八年级期中）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．例题7．（2022·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：例题8．（2021·广西·梧州市黄埔双语实验学校七年级阶段练习）解不等式组(1)；(2)．同类题型归类练1．（2022·山东·巨野县高级中学八年级期中）已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室八年级期末）如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林省第二实验高新学校七年级阶段练习）已知关于x的不等式组的解集是，则a、b的值分别为（

）A．a＝2、b＝10 B．a＝2、b＝0 C．a＝4、b＝10 D．a＝4、b＝04．（2022·浙江·金华市南苑中学八年级阶段练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为_____．5．（2022·浙江·新昌县城关中学八年级期中）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．6．（2022·福建·明溪县教师进修学校八年级期中）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来．7．（2022·福建·上杭县第四中学七年级阶段练习）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来8．（2022·福建·厦门市第三中学九年级期中）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．题型九：一元一次不等式组的应用典型例题例题1．（2022·安徽·定远县第一初级中学八年级阶段练习）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为m，边的长为m．则与之间的函数表达式为（

）A． B．C． D．例题2．（2022·湖南·长沙市华益中学三模）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同．(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指哪种方案学校花钱最少．例题3．（2022·重庆大学城第三中学校七年级期中）有甲、乙两种客车，3辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为180人，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某校组织不少于180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产主义青年团成立100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1950元，一次将全部学生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？例题4．（2022·河南·漯河市实验中学七年级期末）为降低空气污染，漯河市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买型和型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：型型价格（万元/辆）年均载客量（万人/年/辆）60100若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元.(1)求、的值：(2)如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由.同类题型归类练1．（2021·广西·梧州市黄埔双语实验学校七年级阶段练习）把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为__________．2．（2021·浙江·宁波大学青藤书院八年级期中）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？(