北京师范大学十五211工程重点学科建设项目之五

北京师范大学十五211工程重点学科建设项目之五数学与系统科学学科建设项目可行性研究报告总论项目名称：数学与系统科学项目定义：以随机数学、复杂性研究与智能操纵为中心，并与基础数学、运算机科学、统计物理、信息技术、经济学、治理科学等学科交叉渗透。在科学研究与人才培养两方面推动有关学科的进展。项目所属领域：属于数学、应用数学和系统科学的交叉领域。建设单位：北京师范大学数学系与治理学院。可行性报告编制的依据：国家计委、教育部、财政部《关于“十五”期间加大“211工程”项目建设的若干意见》、一委两部“十五”“211工程”中央专项资金分配方案及“211工程”部际和谐小组办公室的有关部署；《北京师范大学“十五”进展规划纲要》和《北京师范大学“十五”进展规划行动打算》。要紧建设内容：建设“随机数学研究中心”；建设“复杂性研究中心”；建设“模糊系统与模糊信息研究中心”和“复杂系统智能操纵实验室”；建设“基础数学研究中心”；外文图书期刊；学术交流与访咨询进修；队伍建设与人才培养。项目负责人为王梓坤院士与陈木法教授，要紧成员包括陆善镇教授、方福康教授、李洪兴教授及他们所带领的研究集体。涵盖这些研究集体的二级学科有：概率论与数理统计学科(国家级重点学科，承担国家创新研究群体科学基金项目和杰出青年基金项目)、应用数学学科(博士点)、基础数学学科(博士点)、系统理论(国家级重点学科)和系统科学(一级学科博士学位授权点)。二、项目建设意义和必要性数学，作为基础科学的基础，早已确立了在科学研究和技术进展中的重要地位。随着科学的进展与技术进步，作为数学的重要分支，随机数学的重要性受到了越来越广泛的认同。不仅在科学研究(包括数学的研究)中使用随机数学的思想和工具已成为一种潮流，而且“随机性”早已融入了人们的日常生活(如每天的天气预报都在使用“概率”一词)。目前，加大对国民进行“随机性”的教育已成为国内、外教育界的共识，如初步的概率统计知识已被纳入中、小学教育的课本中。在国际上，随机数学的普及与研究工作受到广泛重视，许多世界数学强国都拥有国际化的随机数学中心(如美国Cornell大学、英国剑桥大学、法国巴黎六大、日本京都大学、俄国科学院信息传输咨询题研究所等)。这些研究中心每年都选择面向世界的研究课题，开展国际学术研讨与交流，成为推动随机数学与有关学科进展的重要力量。可见，为把我国建成世界数学强国，普及和进展随机数学是极为必要的，为此我们需要建设自己的世界性的随机数学中心。随机数学的有用部分(如数理统计方法)在科学研究与社会调查等各方面的应用比较容易被大伙儿同意。为增强该项目的讲服力，我们列出随机数学在数学的基础理论研究中的几项重要应用：Atiyah-Singer指标定理．这是近几十年来数学的重大成就之一，1984年J.M.Bismut给出了概率证明。基于他的概率方法，E.Getzler于两年后给出了一个简单的分析证明，只用了7页纸。有了这么简短的证明，其内涵也就清晰了。亚椭圆型的Hörmander定理．P.Malliavin于1976年使用随机方法证明了线性PDE中的一条大定理，即Hörmander定理。之后进展出系统的随机变分学理论，被称为Malliavin分析。该理论已成为无穷维分析的研究基础。完全非线性方程的Krylov-Safonov估量．第一由N.V.Krylov使用概率方法得到，目前已有分析证明。该估量是非线性方程进展的里程碑。数学与系统科学共同构成了自然科学、工程操纵科学、经济学和治理科学等其他学科的基础，Science杂志在1999年曾发表专辑阐述复杂性科学对众多学科的可能阻碍和进展。由于复杂性理论和分析方法在解决复杂系统的咨询题上的前景和威力，复杂性被包括斯蒂芬霍金在内的众多闻名科学家誉为“21世纪的科学”，在全球引起一场关于复杂性研究的科学竞争。欧洲、美国、澳大利亚和日本都已建立复杂性研究中心。由于复杂性研究在生命、生态、气象气候、地势地貌、资源环境、人口和社会经济等系统中的奉献，中国科学家竞赛之初就已加入，多次召开以复杂性为主题的国际会议，建立系统科学一级学科，国家自然基金委员会还建立了复杂性研究专项基金并提出了复杂性研究打算以资助复杂性科学的研究，在“十五攻关”项目《中国可连续进展信息共享系统的开发研究》中设置了利用复杂性理论开展工作的子课题《生态系统评判和人力资本信息共享研究》。尽管中国科学家差不多有了一些工作，然而还需要国家的重点支持，集中优势力量形成一支有较大国际阻碍的复杂性研究的队伍,以促进有关学科的进展，同时为国家制定政策提供有力的智力支持。针对复杂系统的智能操纵是不确定性数学(包括随机数学与模糊数学)与运算机科学的交叉领域，有着广泛的应用前景。数学与运算机科学的密不可分早已形成共识，例如运算机科学的奠基人是数学家冯·诺依曼(VonNeumann，他也是复杂性研究的先驱)，操纵论的奠基人是数学家维纳(N.Wiener)。数学对操纵论进展的作用看起来胜过数学对运算机科学进展的作用。反过来，操纵论的进展又强有力地刺激数学的进展。世界数学联盟秘书长闻名数学家P.A.Griffiths在一次会议中以“二十一世纪科学和数学的趋势”为题作了一个重要报告，指出“目前的时代明显是一个黄金时代.其缘故之一是数学开始与科学和工程专门紧密地相互作用。这种相互作用促使科学得到新的视野，也促使数学得到全然性的进步，……”。总之，以随机数学、复杂系统与智能操纵为中心并着力向其它学科交叉渗透为指导思想来立项，有利于推动数学与系统科学在基础研究与应用两方面的进展。本项目以三个强有力的研究群体为支撑，同时得到来自全校有关研究集体的大力支持。下面就四个方面进一步阐明本项目的意义与可行性。随机数学．以北师大的概率论研究群体为要紧力量。该群体获国家创新研究群体基金、973项目和国家杰出青年基金资助。他们拥有40年的传统和三代人的工作积存，在粒子系统、跃过程、耦合理论与应用、随机分析与应用、超过程等领域获得了一批标志性成果，受到国内、外同行专家的广泛引用与好评。一些成果被国际学者作为重要文献和差不多工具反复引用，并被以奉献者的姓氏命名。相当多的工作属于概率论、统计物理、分析和几何的交叉领域，为学科之间的渗透进展起到推动作用。从下面所列出的国际同行的部分评判，能够看出该研究集体的国际阻碍与学术地位：关于陈木法专著(1986年北京师范大学出版社；1992年世界科学出版社)的评判Rachev(Zbl.Math.753,1993)：作者是中国杰出的概率论与随机过程专家，创立了一个中国的马氏过程学派。T.M.Liggett(Math.Review,1994)：作者所领导的在北京的一个学派致力于交互作用粒子系统的构造与遍历理论的研究……该书不仅是该研究领域概率学家的有益参考书，也是对概率论国际交流的一个奉献。R.Durrett(SIAMReview,BookReviews,1993):陈的书包括了广泛的且不被其它文献涵盖的论题。如果你对交互作用粒子系统有爱好，这本书应该在你的书柜中。C.Maes与S.B.Shlosman(1993)，P.A.Ferrair(2000)，T.Seppalainen(2002)和T.M.Liggett(1994,1997,1999)等人，多次将陈书列为交互作用粒子系统研究中的标准参考书。陈木法有三项成果被写进W.J.Anderson(1991)的总结性专著。他关于反应扩散过程的构造被R.Durrett等人称为“陈氏构造”。关于耦合理论及应用C.Meise(J.Appl.Probab.1999)：陈(指陈木法，下同)所发明的距离方法……L.Miclo(MarkovProc.Rel.Fields,1999)：陈的耦合与距离方法，新型Cheeger不等式……K.Burdzy与W.S.Kendall(Ann.Appl.Probab.2000)：如何鉴别耦合方法的好坏？陈对这一咨询题作了奉献，他提出了“最优耦合”的概念……L.M.Wu(preprint,2002)：关于若干重要情形，陈得到定理1.3的谱隙，这自然引导出下述咨询题……。追随陈关于谱隙估量的重要工作……。陈，陈和王得到了谱隙精确估量，下述结果启发于他们的工作……。关于生灭过程，陈使用耦合方法和Wasserstein距离，得到了的新的变分公式，覆盖了先前众多估量并提供了新估量。命题8.6中关于的变分公式在专门大程度上仿照陈关于的变分公式。R.Bhattacharya(Ann.Appl.Probab.1999)：在最近的研究马氏过程收敛速度的估量的重要的方法中，我们提及ChenandWang(1994,1997)(指陈木法和王凤雨，下同)和DiaconisandSaloff-Coste(1996)中的方法。StochasticProc.Appl.审稿报告(Wang2002)：Ienjoyedreadingandstronglyrecommendthepublicationof……E.P.Hsu在专著“StochasticAnalysisonManifolds”(AMS.Providence,R.I.2002)中介绍了陈木法与王凤雨关于第一特点值估量的工作。他在一个书评中(Math.Review,2002)写到：anotherpairofChinesemathematicians,M.F.ChenandF.Y.Wang,succeededingivingahighlymotivatedprobabilisticproof(ofZhong-Yang’sestimate)。关于新型Harnack不等式(也被称作Wang’sHarnackinequality)PTRF的审稿报告(1997)：我以极大的爱好阅读该文，感到专门有味。最重要的方面是给出了log-Sobolev常数与维数无关的下界，否定了F.R.K.Chung和S.-T.Yau的一个推测。结果是新的和原创的。我情愿强烈地举荐这篇文章……S.Aida(JFA,1998)：我们证明半群超有界的核心是基于王(指王凤雨)的工作(指新型Harnack不等式)。M.Ledoux(LNM.1755,Springer-Verlag)：我们的论证基于F.-Y.Wang新近的一个结果。王给出了Harnack-type不等式，导出与维数无关的估量……S.G.Bobkov,I.Gentil,M.Ledoux(J.Math.PuresAppl.2001)：这些结果的证明依靠于Bakry-Emery方法以及Wang’sHarnack不等式……S.AidaandH.Kawarbi(1999)：Wang’sdimensionfreeHarnackinequality……D.Bakry,M.Ledoux,Z.Qian(preprint)：F.-Y.Wang[43](的结果)在我们的研究中扮演专门重要角色。把该不等式称为Wang’sHarnackinequality的还有S.Aida(JFA2001)，S.AidaandT.S.Zhang(Pot.Anal.2002)。关于泛函不等式及其应用JFA的三个审稿报告(Wang2000;Röckner-Wang2001;Wang2002)：在这篇专门有意义的(veryinteresting)文章中，作者展现了如何使用Poincaré-Sobolev不等式去刻画本征谱；这些结果对概率论及有关分析的以后进展是重要的；第三节关于“intrinsicultracontractivity”的结果专门有意义。Math.Review(Wang,JFA2000)：作者给出下面优美的结果……L.M.Wu(2001preprint)：RöcknerandWang[27]关于UPI的优美刻画。关于超过程StochasticProc.Appl.审稿报告(Li,SPA1992)(指李增沪，下同)：作者所证明的这两个定理是这一方向任何研究工作的基础。ECP审稿报告(Li,T.Shiga,L.H.Yao,1999)：这是一个专门好的结果，扫清了Leming-Viot算子理论的一个领域。不用讲，作者们为无穷维情形的研究提供了一些新方法。T.BojdeckiandL.G.Gorostiza(Math.Nachr.2001)：李在他的论文中通过引进和使用斜卷积半群，建立了移民系统的一套理论。B.SchmulandandW.Sun(Statist.Probab.Lett.2001)：李的工作是“重要的整体性研究工作”。由于他们杰出的科研工作，陈木法教授应邀在今年的世界数学家大会上作45分钟邀请报告。概率论研究集体曾获国家自然科学奖(三等)二次，教育部科技进步奖三次(一次一等奖；二次二等奖)，霍英东青年教师研究基金三次和研究奖(一等)三次，获得创新研究群体基金、杰出青年基金、973项目、国家自然科学基金重大和重点项目以及其他国家和省部级研究项目的资助。该集体的成员与国际同行长期保持紧密的合作与交流。该集体拥有一支年龄和学术结构合理的从事随机数学的教学与科研的队伍(其中有一名院士、一名长江学者特聘教授、6名教授博导、4名副教授和2名讲师，其中10位，包括一名长江学者和4名教授，均在45岁以下)，再加上数学系基础数学学科和应用数学学科的强力支持，因此从学术水平与梯队建设的层面上讲，已具备了建设世界性随机数学中心的能力。但作为世界性的研究中心，必须有打算地开展国内、外学术交流与合作，从而较大强度的经费支持是必要的。复杂系统．从物理、化学、生物、生态系统到经济、社会系统都体现出复杂性的特点。复杂系统的研究受到国内外研究机构的重视，中国国家自然科学基金于1999年设置了复杂系统专项经费支持复杂系统的研究。我校按照学科进展需要于1979年成立非平稳系统理论研究所，1990年取得系统科学首批博士学位授予权，2000年取得系统科学一级学科博士学位授予权，系统理论专业2002年被评为国家重点学科，具有从本科到博士后流淌站的完整人才培养体系，是学校重点支持进展的学科。在北京师范大学以方福康教授为首的研究集体与国际上复杂系统研究同步成长，曾先后有9人到国外做研究，有4人在Brussels,I.Prigogine学派获得博士学位，是此学派的分支,并长期保持交流。拥有年富力强的后备研究队伍。该学科拥有国内知名学科带头人，拥有一批具有博士学位和国外留学经历的青年学术骨干。近年曾两次主持召开国际会议，并每年有研究人员到国外访咨询交流，与美、欧、日有关领域学者联系紧密。本研究集体主动开展非平稳系统的基础理论研究。要紧工作包括：非平稳系统结构的形成机制，多体系统的动力学和热力学，以随机数学为差不多工具和运算机数值运算为手段研究了随机力与非线性系统、随机共振理论研究、输运咨询题、非线性系统的混沌动力学、时空动力学与混沌、混沌的操纵与同步、非线性动力学与统计等。通过十几年的研究，取得了丰硕的成果，专门是随机共振理论研究、时空混沌的同步与操纵的研究具有开创性，许多研究论文已成为本领域的经典文献，被多次引用。本研究组差不多形成了一定的科研实力，并与欧美、日本、香港、台湾等多个知名研究小组建立了长期的合作交流关系，例如和日本东京工业大学川.久保有固定的联系和交流。培养的研究生也多在国外取得了令人瞩目的成绩。本研究集体还针对生命复杂系统利用非线性模型研究免疫学咨询题，从微观机制动身研究免疫系统的宏观行为使免疫系统的行为得到系统的讲明，与实验结果对比，提出预言。此领域在国际上专门活跃。在亚洲目前只有以色列水平较高，国内仅我们一个研究集体。研究涉及专门具体的免疫系统的生物学背景，又要求非线性系统的背景。该方向的工作内容包括：用非线性模型研究免疫系统微观机制和宏观行为的联系，将免疫学的实验结果系统化定量化。本方向在经历B细胞对二级免疫反应的奉献，免疫系统局域经历，免疫的耐受，专门网络调谐，免疫监视下的肿瘤生长方面有较好的工作。已发表此领域SCI文章7篇，SCI非自我引用4次。近期有多篇文章被生物物理学报同意和发表，两篇被生物物理与生物化学进展发表。并出版一本专著。曾应邀在理论物理研究所多次做报告。承担两项教育部教学改革项目，和国家自然科学基金。本研究方向的特色：免疫系统涉及免疫细胞、免疫分子、与基因有关的要紧组织相容性复合物和自身抗原以及外界侵入的抗原。其间存在非线形相互作用。以上可视为免疫系统的微观机制。另一方面，免疫系统又表现出如免疫应答（包括正应答、耐受和经历）、对正常细胞恶性转变的免疫监视、自身免疫病和免疫缺陷等。这些可看作免疫系统的宏观行为。通过非线性模型能把免疫系统的微观机制和宏观行为联系起来。用非线性模型以定量方法描述免疫学咨询题已形成称为《理论免疫学》的学科。它用非线性模型以定量方法描述免疫学的差不多规律，对已知现象作系统的和理论性的讲明，提出理论性的预言和为实验提供建议。本领域涉及免疫学知识较多，理论和实验结果紧密联系。关于生命复杂性的研究与比利时布鲁赛尔自由大学Solvay研究所的Lefever合作，并与北医大实验研究人员有紧密合作。北京师范大学的研究集体还注重生态复杂系统的研究，专门是生态系统生态学的研究，包括种群数量变化的动力学机制，生态系统演化的预警研究，生态系统中的能量、物质与信息的相互作用机制，生态系统与经济系统耦合作用等。目前从复杂性的角度研究生态系统的动力学机制，在国际上也仅仅是刚开始，在国内尚属于空白，本学科点差不多在该方向上预备了3年多的时刻，对如何用数学语言描述生态系统的演化等咨询题有了初步的结果。此外，结合我校的生态学国家重点学科一定能够在生态系统的复杂性研究上做出成果。该方向目前承担国家“十五”科技攻关项目《中国可连续进展信息共享系统的开发研究》的课题《生态系统评判和人力资本信息共享研究》，该课题的要紧任务是立足于复杂性分析，开展生态系统复杂性和人力资本与经济增长关系的研究，为整体项目提供方法示范。经济系统是一个演化这的复杂系统，我们一直开展经济复杂性的研究，其工作包括宏观经济动力学，宏观经济的微观基础，金融与实体经济的共同演化规律，经济增长理论，人力资本与技术革新，区域经济动力学，经济分时期增长，资源环境与经济增长，全球经济等。将经济看作一个演化的复杂系统，目的在于把握经济系统的核心规律，并进而分析实际经济咨询题，为治理决策提供理论和实证上的依据。这方面的研究工作是多学科交叉融合，自然科学和社会科学进一步结合的具体体现。在以上理论研究工作的基础上，方福康教授等领导的科研小组与中国社科院、国家信息中心紧密合作，在经济增长、人力资源经济学、宏观经济动力学、区域经济动力学、金融与实体经济的共同演化、资源环境与经济增长等方向开展研究和承担课题，取得了一系列成果，受到了国际同行的关注。1994年发起和组织了本领域内的系列国际会议。首次会议由北京师范大学和比利时布鲁塞尔自由大学共同组织，主题为“社会经济系统中的复杂性和自组织”，名誉主席为诺贝尔奖获得者I.Prigogine教授，主席为方福康教授和M.Sanglier教授，会议反映了本领域的国际水平；1995年9月在瑞典召开主题为“社会经济系统中的分支与混沌”的会议，由瑞典Umea大学组织，方福康教授作为特邀代表参加了会议，并担任分会主席，报告了对称群分析方法对经济系统演化的研究，受到与会代表的关注；1996年10月由北师大和瑞典以后研究所共同组织在北京召开了主题为“区域经济动力学与东亚经济可连续进展”国际会议，会议主席为方福康教授和AkeE.Andersson教授，北师大小组在宏观经济的时期性进展、经济增长与波动、区域经济动力学方面的工作受到与会代表的认可；1997年10月在日本京都召开“可连续进展”为主题的会议，方福康教授也应邀作报告。作为一个新的研究领域，目前国际上的学术交流多以国际会议和项目合作的方式进行，北师大参与并组织的这一系列国际会议的学术规格反映了北师大研究集体的国际阻碍和广泛的国际联系。在理论研究的基础上进行实际经济咨询题分析，为治理决策提供依据是社会经济分析应用研究的一个重要方面。关于人力资源经济学的研究差不多参与到国家教委进行的都市教育综合改革理论与实践研究，承担了沈阳市和长沙市的教育治理信息系统的科研项目，并将自组织理论应用于企业治理的差不多理论研究。由方福康教授主持，与国家信息中心合作，承担了国家计委重点项目《中国经济保持长期、连续、快速、健康增长的可能性及必要条件研究》，将理论研究与宏观经济决策紧密联系在一起，在研究过程中进展了一整套通过部门分解，从宏观层次上的理论研究到实际经济咨询题的实证分析的研究方法。复杂系统的研究往往离不开运算机技术的支持，北京师范大学的研究集体长期关注Multi-agent与遗传算法的进展并有具体的工作如：可用于有不同结构的遗传算法；理数空间搜索，把搜索空间开展的无限的变长串遗传算法，树型结构遗传算法；遗传算法的不同表示方式的收敛理论，和遗传算法PAC可解的收敛复杂性理论；及把遗传算法应用于科学发觉所建立的发觉常微分方程的系统；Multi-Agent系统的宏观行为；具有学习功能的Multi-Agent系统；把Multi-Agent系统用于描述专业分工的演化模拟。智能操纵．1938年，在贝尔实验室伯德(H.Bode)领导的火炮操纵系统研究小组工作的申农(C.Shannon)提出继电器逻辑自动化理论；1948年，他了发表闻名的文献《通信的数字理论》(TheMathematicalTheoryofCommunication)，奠定了信息论的基础，这种意义下的信息论在后来已成为数学的一个分支。1892年，俄国数学家李亚普诺夫(A.M.Lyapunov)的博士论文“论运动稳固性的一样咨询题”给出非线性系统稳固性的判据，时至今日不管对操纵论中的非线性系统依旧对数学中的非线性咨询题的处理都起到重要的作用。1957年，美国科学家贝尔曼(R.Bellman)提出闻名的动态规划原理(DynamicProgramming)，建立了最优操纵的基础，动态规划同时也成为数学中最优化理论的一个重要分支。如此一来，贝尔曼既是操纵论专家又是应用数学家；事实上，闻名的国际数学刊物“JournalofMathematicalAnalysisandApplications”的创始人确实是贝尔曼。1956年，苏联数学家庞德列雅金(L.S.Pontryagin)发表“最优过程数学理论”，提出极大值原理，对操纵论和数学的进展均作出重要奉献。1963年，美国操纵论专家查德(LoftiZadeh)出版闻名专著《LinearSystems-AStateSpaceApproach》。1965年，查德提出模糊集合，为模糊数学和模糊操纵理论奠定了基础，即模糊集合同时对数学与操纵论的进展产生了较大的阻碍。历史和现实都讲明数学与其它学科的交叉和联结对数学和相应其它学科的进展会起到举足轻重的作用。随着科学技术的飞速进展，操纵论面临的系统日益复杂，其中不确定性、非线性、多变量、大滞后是复杂系统的要紧特点。经典操纵和现代操纵在处理如此的复杂系统都会遇到困难，因此在上世纪80年代末至90年代初便产生了操纵论的一个新分支：智能操纵。它是在人工智能和自动操纵等多学科交叉进展起来的新兴学科。从智能操纵目前的进展情形来看，其主体内容大致包括模糊操纵、随机操纵、神经网络操纵、专家系统操纵、学习操纵、分层递阶操纵、遗传操纵等。在智能操纵的进展中，差不多和将会对数学提出许多有意义的咨询题，这些咨询题的解决对智能操纵和数学双方的进展均会产生推动作用。李洪兴教授所带领的研究集体，在模糊数学的理论与应用方面获得了系统而深刻的成果，他本人的几篇奠基性的论文经常被引用(详见下面的七(三)部分)。专门地，2002年该集体运用自己提出的变论域自习惯模糊操纵理论，在国际上首次成功地实现了四级倒立摆操纵硬件系统，具有良好的稳固性、鲁棒性和定位功能。教育部组织的专家鉴定委员会认为，这项成果是一项原创性的具有国际领先水平的重大成果，填补了世界空白。基础数学．北师大基础数学学科属于国务院批准的第一批博士点学科，1988年被评为国家级重点学科，1998年获得数学一级学科学位授予权，同年设置长江学者特聘教授岗位。该学科现有2名长江学者特聘教授(其中一人在2002年世界数学家大会上作45分钟邀请报告)、教育部跨世纪人才2名，现有14名教授、8名副教授和3名讲师。以陆善镇教授为首的北师大调和分析研究集体，在多元Fourier分析，多元Hardy空间的靠近，带粗糙核的振荡积分算子取得了国际领先的成果；函数靠近论近年来形成了多元靠近的极值咨询题，信息基复杂性，球面和流形上的调和分析与靠近3个子方向，取得了国内领先的研究成果；代数表示论的研究集体在国际代数表示论领域占有日渐重要的地位。在q-Schur代数的结构，拟遗传代数与量子群，AR-分支的结构及矩阵表示理论领域内做出了国际领先的工作。靠近论和调和分析研究成果获1988年度国家教委科技进步一等奖和1989年度国家自然科学奖四等奖，紧李群上的调和分析研究成果是1989年国家自然科学三等奖的获奖内容之一，多复变几何函数论研究成果获2000年中国科学院自然科学一等奖；该方向承担的国家自然科学基金项目在1999年获得了基金委追加经费。代数表示论方向惠昌常教授2001年被聘为长江学者；该研究集体在环论方面的成果曾获1987年度国家教委科技进步二等奖，在代数表示论方面的研究成果曾获1991和1998年度国家教委科技进步二等奖3项，三等奖1项。数理逻辑方向曾获1986年度国家教委科技进步一等奖和1996年度国家教委科技进步三等奖。三、项目建设目标及要紧建设内容（一）指导思想和总体建设目标．着眼于建设一流的研究中心和一流的人才培养基地，推动数学、应用数学及系统科学的交叉进展，为把北京师范大学建成世界一流大学服务。“十五”建设目标和建设任务．在一期211工程建设(1997至2001年)中，北师大数学系共承担国家基金委和省部委及其它专项基金的科研项目87项，获得科研经费700多万元；发表科研论文600多篇，SCI论文数在全国排名前第2至4名，学术专著40多部；陈木法、戎小春教授在24届世界数学家大会上做45分钟报告；获得国家自然科学奖1项，省部级科技进步奖10项；戎小春、王凤雨和惠昌常教授被聘为长江学者特聘教授，概率论与数理统计学科在2001年再次被评为国家级重点学科；概率论研究集体获得了2001年度的国家基金委创新研究群体资助。数学系在一期211工程总结获得好评。一期211工程的建设对随后的国家理科“(数学)基础科学研究和教学人才培养基地”的建设也起了极大的协助和带动作用，2001年数学系被评为国家基础科学人才培养优秀基地。北京师范大学系统科学系1990年取得系统科学首批博士学位授予权，1998年设置系统理论博士后流淌站，2000年取得系统科学一级学科博士学位授予权，系统理论专业2002年被评为国家重点学科，具有从本科到博士后流淌站的完整人才培养体系。系统科学还承担了多项国家基金以及攻关项目和横向课题。在已有的工作基础上，“十五”期间连续提升随机数学、应用数学及复杂系统等学科的学术地位，同时推动有关学科的进展。建设世界性的“随机数学研究中心”和国内要紧的“随机数学”人才培养基地，建设国内一流的和在国际上有阻碍的“模糊系统与模糊信息研究中心”以及“复杂系统智能操纵实验室”，建成世界上有阻碍的“复杂性研究中心”，同时推动基础数学的进展。详细建设打算见本文“预期效益分析”一条中的有关内容。四、预期效益分析学科建设：连续巩固概率统计学科、系统科学学科的国家重点学科的地位，向世界一流学科迈进。把基础数学学科重新建成国家重点学科，在提升模糊系统与模糊信息研究方面优势地位的同时，推动整个应用数学学科的进展。人才培养与队伍建设：包括学科带头人培养与研究生培养。大力培养(或引进)一批国内一流的具世界阻碍的青年学术带头人，进一步优化学术队伍的结构。在扩大招收研究生规模的同时，注重培养研究生的创新能力。鼓舞青年教师出国讲学或参加国际会议，邀请国外优秀专家讲学和短期工作，加大国内、外学术交流。推动与国外闻名大学联合培养博士生与博士后。科学研究与实验室建设：发表一批高质量的研究论文，取得若干标志性成果，大力推动随机数学的研究与学术交流，建设世界性的随机数学中心。这是随机数学建设的中心任务。开展复杂系统研究，争取在以下咨询题获得重要成果，如非平稳系统有序结构产生的机制、生态系统中物质能量与信息的相互作用机理、生态系统的数学描述以及预警和预报、人力资本与教育的关系、金融规模和经济安全、宏观经济的微观基础等，推动复杂性研究深入进展，把师范大学的复杂性研究建设成在世界上有阻碍的复杂性研究中心，这是复杂系统研究的核心任务。大力完善概率论与分析、几何的交叉研究，完成一部学术专著。加大随机数学和系统科学的课程专门是研究课程建设，撰写有关的教材推动国内的普及进展。培养一批高质量人才。目前我国从事概率统计和复杂系统的教学与科研的人才缺口专门大，许多高校都急需专门的研究人才。将概率统计初步纳入中、小学教材，对随机数学的人才培养提出了新的挑战。将目前的模糊系统与模糊信息研究中心进展为在国内外有较大阻碍的国际模糊系统研究中心。争取在3-5年内将目前的复杂系统智能操纵实验室校级重点实验室扩展为教育部重点实验室或北京市重点实验室，再有5年多的时刻努力办成国家重点实验室。保持和进展差不多初步形成的在国内外有一定阻碍的北师大模糊信息处理学派。通过211二期工程的建设，把系统分析与集成实验室建设成为一个能够承担复杂系统分析、运算和仿确实高水平实验室。建立复杂系统专门是人口、资源环境和经济系统的数据仓库，为我国的经济建设提供科学的咨询。今后在这一领域将争取承担973等国家重大、重点基础研究或应用研究项目；完成几个闻名的操纵实现咨询题，诸如二级倒立摆自动起摆的硬件实现、双二级倒立摆操纵的硬件实现、空间运行倒立摆的硬件实现、高效自动倒车咨询题、机械手臂的柔性操纵以及并联机构的智能操纵等。争取承担更多的国家攻关项目，加大研究成果的转化。通过交叉渗透，推动其他学科的进展，例如治理科学、经济学等，专门是要将基础数学学科(原国家重点学科)再次建成国家级重点学科。预见标志性成果：不久前，陈木法教授提出了“遍历性联络图”，沟通了传统的三种遍历性与当前所研究的特点值及有关不等式之间的联系。经由张余辉和毛永华的努力，已完成了十大准则，此项研究的深化和延拓，将形成一个完整优美的理论。由王凤雨提出的一样型泛函不等式，揭示了半群性质与算子谱的深刻联系；同时也提出了大量的待解决咨询题，如不等式常数估量和判别准则。基于上条，有望得到整体的进展。无穷维情形专门是与相变有关的课题将是以后研究的一个重点。Dawson-Watanabe超过程，Fleming-Voit超过程，Dawson-Fleischmann超过程，无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程等，由于与非线性偏微分方程、统计物理模型等有极深刻的联系，也将是一个主攻方向，期望获得新的突破。由于变论域自习惯模糊操纵理论具有泛性，即不只限于模糊环境下的操纵咨询题，还可扩展到一样的操纵咨询题。故能形成操纵论中的一个专门有意义的分支：变论域自习惯操纵理论。换言之，我们在理论上预期的标志性成果之一便是操纵论中的新分支：变论域自习惯操纵理论。提出一种关于复杂系统的建模方法，即基于模糊推理的建模方法；该方法可视为不同于熟知的机理建模法和系统辨识建模法的第三种建模方法。由第三种建模方法得到的是一类变系数非线性微分方程，由此可突破障碍模糊操纵理论进展的一些瓶颈咨询题，诸如稳固性、能控性、能观测性等的判据咨询题。这第三种建模方法又引发出应用数学中的一个新的研究方向：模型靠近论。如此我们在理论上预期的另一个标志性成果要为应用数学和操纵论建立一个新的分支：模型靠近论实现几个闻名的操纵实现咨询题，诸如二级倒立摆自动起摆的硬件实现、双二级倒立摆操纵的硬件实现、空间运行倒立摆的硬件实现、高效自动倒车咨询题、机械手臂的柔性操纵以及并联机构的智能操纵等。这些咨询题的突破均为国际领先水平的标志性成果。经济增长的“J”结构及其动力学机制、经济系统中的幂率行为及其动力学机制。金融规模与经济安全、生态系统中物质信息能量的相互作用机制、生态与经济系统的耦合作用机制。中国人力资本的测量及其与经济增长中的奉献。建设实施进度考虑上述所提到的6个研究中心与实验室差不多开始启动，并有专门好的进展打算。资助经费一旦到位，便可快速更新进展打算、改善实验条件和加大队伍建设与人才培养。基于以往良好的工作基础(见七)以及有关群体的通力合作，打算五年内达到建设目标。已有的工作基础下面是我们的要紧研究成果：关于随机数学与基础理论的交叉(1995年以来)．1.特点值估量.众所周知，特点值咨询题在数学各分枝和物理中均占有重要地位，研究的历史悠久，积存许多文献。不久前，陈木法和王凤雨教授就四种情形(有限或无限矩阵、粒子系统、欧氏空间中的椭圆算子和流形上的拉氏算子)出奇地找到了第一(非平凡)特点值下界的变分公式。须知关于上界的变分公式已有百年以上的历史，但关于下界的这种公式，则是前所未有。例如关于紧黎曼流形，新公式由流形的维数、直径和Ricci曲率下界三个几何量给出。它不仅统一了、而且改进了几何学家四十年来所得到的八种闻名估量。同时也完全解决了丘成桐的一个猜想。由此不难想象这项进展关于谱理论所带来的阻碍。自然地，也已获得普遍的赞扬。五年来，陈木法已在国内外作过四十多次演讲(专门是在德国Bielefeld大学、俄罗斯科学院信息传输咨询题研究所和台湾中研院作了系列讲座)。美国Cornell大学的一门研究生课已讲授了这些新进展。美国Indiana大学、我国北京大学张恭庆教授和钞票敏平教授讨论班上(共八次)研讨了这些成果。美国西北大学P.Hsu教授将这项结果列为概率与几何交叉的三项代表性成果之一，并已将这些成果写进他的“流形上的扩散过程”新书中去。美国E.D.Waymire和R.Bhattacharga三次谈到要把这些结果写进他们合著的“随机过程及其应用”的第二版。获得这项预想不到的结果的奥妙在于：使用了全新的数学工具，即陈木法教授所潜心研究了十多年的耦合方法。2.耦合方法.耦合方法是二十多年来概率论的最重要进展之一。陈木法教授的奉献要紧有三个方面：(a)马氏耦合。首次从原始的地点，咨询题的全然点动身，系统地研究马氏耦会，得到了跃过程耦合的差不多定理，并完成了扩散过程耦合算子的系统分析。(b)通过了六年的努力，找到了一种最优耦合概念，提供了耦合分类和优化的一种途径，找到了意想不到的新耦合。(c)又通过三年的努力解决了关于耦合距离的分类和优化咨询题，找到了可达精确估量的一大类距离。以上耦合研究的“三部曲”，更新了耦合理论。直到几年前，几乎没有人们相信耦合方法能够达到精确估量，因而上述特点值估量成果的显现，令人十分惊奇，并激发了大量的后续工作。成果(a)已被收入随后将会谈到的W.J.Anderson的总结性论著。成果(b)己被国外论文命名为“陈氏最优耦合”。成果(c)也已被国外论文明确指出为“陈木法所发明的距离方法”。3.马氏链与跃过程.马氏链是最简单的一类跃过程，也是跃过程的特例。概率论中的马氏链类似于数学中的数论，易懂不易做。自六十年代末开始有相当长时刻人们以为马氏链理论已完成，但近年来却“重新复活”，成了大热门。在此领域，陈木法教授有过重要奉献：(a)找到了过程的唯独性、常返性和正常返性（即遍历）的简单有用的新判别法。此结果具有全然的重要性，是反应扩散过程及其平均场模型的每一篇文章都要用到的。也被应用于马氏决策、分枝过程和非时齐马氏链。就我们所知，国外已有三篇文章连续研究这一课题。(b)最终解决了全稳固跃过程的唯独性准则。(c)解决了由美国两院士提出的一个不变测度猜想和跃过程转移概率可微性的经典难题。为总结过去三十年来马氏链研究的要紧成就，在Springer-Ver1ag出版的W.J.Anderson的专著中，收入了陈木法教授的三项成果(有一项与侯振挺教授合作)，包括那个地点的(a)。最近，陈木法教授系统地研究了各种遍历性与几个重要泛函不等式之间的关系，绘就了遍历性的“联络图”，该联络图经由张余辉、毛永华等人的努力正在被逐步地实现。4.新型Harnack不等式及其应用.流形上热半群的双曲型Harnack不等式第一由Li-Yau于1986年建立，之后被许多人推广和应用。目前这一方向的最新结果属于Bakry和钞票忠民(1998)，他们对一类满足“曲率维数”条件的扩散半群建立了如此的不等式，并证明不等式常数是最优的。所有这些不等式都需要算子是“有限维”的，因其证明的要点在于将算子与流形上的Laplace算子作比较。但如此的维数条件排除了一大批概率论和统计物理中的重要模型，如闻名的O-U过程即不满足此条件。王凤雨使用完全不同的方法建立了新型Harnack不等式，它不依靠于维数，因而也适用于无穷维情形。王凤雨的这项工作受到国际概率刊物“ProbabilityTheoryandRelatedFields”审稿人和编委的高度评判，审稿人在其评论中多次使用诸如“original”、“important”、“veryinteresting”等形容词，同时指出王凤雨的结果否定了Chung-Yau的一个推测。这项工作专门快被国际同行多次引用，日本的S.Aida在其文章中称此不等式为王氏(Wang's)不等式。王凤雨还因此项工作被法国数学家D.Bakry和M.Ledoux邀请赴法做两个月的访咨询教授。作为新型Harnack不等式的应用，王凤雨研究了对数Sobolev和H-超压缩性(Hypercontractivity)。H-超压缩性第一由Nelson对O-U半群得到，之后L.Gross(1976)证明它等价于对数Sobolev不等式。1984年，Bakry和Emery给出了对数Sobolev不等式一个闻名的判别准则。此后的大量工作差不多上对这一判别法的改良和应用。陈木法和王凤雨(1997)大大地改进了这一判别法。但直到新型Harnack不等式的建立，王(1997)才得以获得全新的判别法则：粗略地讲，对数Sobolev不等式等价于距离平方的指数式可积性。作为定性结论，这已是最终形式的答案，因而优于以往所有的判别法。作为Harnack不等式的进一步应用，王凤雨和M.Röckner合作获得了另两种超压缩性的充分必要条件，即S-超压缩性(Supercontractivity)和U-超压缩性(Ultracontractivity)。由新型Harnack不等式动身，王凤雨还给出对数Sobolev常数的若干新估量。专门地，获得了紧Riemannian流形上对数Sobolev常数不依靠于维数的非平凡估量，从而否定了Chung-Yau(1996)关于“本质上依靠于维数”的推测。5.一样型Poincaré-Sobolev型不等式及其应用.王凤雨提出了一样型泛函不等式，它覆盖了所有已知的同类不等式，包括Poincaré、Sobolev、Nash、对数Sobolev不等式等。熟知，Poincaré不等式等价于半群的L2-指数式收敛，也等价于算子具有谱间隙(spectralgap)。而对数Sobolev不等式等价于H-超压缩性，并强于Poincaré不等式。但已知结果并未给出对数Sobolev不等式所包蕴的除谱间隙以外的更多谱信息。王凤雨研究上述的一样型不等式，证明了一样Sobolev型不等式等价于半群的L2一致可积性，同时在自然的限制条件下，等价于算子只有纯点谱(即本征谱为空集)。这一结论表明，一样Sobolev型不等式，包括对数Sobolev不等式，通常包蕴着生成元的谱是离散的，同时所有特点值差不多上有限重的。王凤雨第一对扩散过程获得上述结论，更一样情形的结论也由王凤雨与巩馥洲合作得到。王凤雨的上述工作受到L.Gross和“J.FunctionalAnalysis”的审稿人高度评判，被《数学评论》称为是“优美的”。王凤雨还与陈木法教授合作，进展了跃过程的Cheeger不等式，关于跃过程谱间隙的研究提供了新的有用的判别法则。这一工作已发表于美国的“AnnalsofProbability”。沿着这一思路，王凤雨给出了一样跃过程Sobolev型不等式的判别法。6.扩散半群的梯度估量与热核估量.热半群的梯度估量通常是热核估量的预备，同时其本身也具有许多应用(如导出Harnack型不等式)。而热核估量则是概率论、微分几何和理论物理中的重要研究课题。通常所用的工具有：1)Li-Yau的极大值原理方法；2)Bismut型分部积分公式；3)Fleming-Sheu的随机操纵方法。王凤雨不仅综合运用上述三种方法，还进展了耦合方法研究半群的梯度估量，获得了一系列的新结果。王凤雨与A.Thalmaier合作，研究了局部区域上调和函数和Dirichlet半群的梯度估量。王凤雨还与巩馥洲合作，对流形上较一样的扩散给出了Li-Yau型的热核上、下界估量，并应用于流形紧性的研究，证明了E.L.Bueler关于紧性的一个推测(Trans.Amer.Math.Soc.，1999)。7.连续自旋系统的研究.自旋系统是用来刻画统计物理中相变现象的概率模型。王凤雨研究一类以黎曼流形为自旋空间的系统。王凤雨使用耦合方法，给出新的遍历性条件，改进了Deuschel和Stroock使用对数Sobolev不等式所获得的遍历性条件。关于非遍历情形，当有限维系统靠近无限维系统时，相应的谱间隙与对数Sobolev常数收敛于零。一个专门有味的课题是刻画这两个常数的衰减速度。关于经典的Ising模型(离散自旋系统)，已有许多结果。而有关连续自旋系统的相应成果，则是由王凤雨于1996年给出的。8.斜卷积半群和移民过程.李增沪提出了“斜卷积半群”的概念，以此给出了移民过程的公理化定义形式。他建立了斜卷积半群与无穷可分进入律之间的1-1对应关系，从而完整地刻划了测度值移民过程的差不多结构。他定义的移民过程原则上包括了所有已知模型，构成了移民过程理论的新的差不多框架。T.Bojdecki和L.G.Gorostiza(Math.Nachr.2001)的两篇论文分别引用了李的5篇和6篇论文，作者们在论文中写到：“李在他的论文中通过引进和使用斜卷积半群的概念建立了移民系统的一套理论”。B.Schmuland和W.Sun(Statist.Probab.Lett.52(2001)，183-188)称李的成果为“重要的整体性研究工作”。国外专家在评判李增沪在测度值移民过程方面的一篇论文时写到：“作者所证明的两个要紧定理是该方向任何研究的基础”。9.遗传模型与FV超过程.遗传咨询题的研究被认为是最有期望取得重大突破的领域之一。Fleming-Viot超过程是基因遗传的数学模型，与DNA有关。FV超过程可逆性的充要条件和遍历性咨询题是该领域两个重要的公布咨询题。李增沪同T.Shiga等合作将狄氏型方法应用于Fleming-Viot超过程的研究，解决了过程可逆性的充分必要条件那个公布咨询题。国外专家写到：“这是一个专门漂亮的结果，它扫清了Fleming-Viot算子理论的一个领域”。10.无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程.Bogachev、Rockner和Schmuland(1996)引进了广义Mehler半群的概念，以定义一类新的Banach空间值Ornstein-Uhlenbeck过程。广义Mehler半群在原点有可微和不可微两种情形，但文献中通常只将不可微情形作为反例，而努力把研究限定在可微情形。最近，李增沪与Dawson等给出了Hilbert空间上广义Mehler半群的完整刻化，此结果讲明在原点不可微的广义Mehler半群实际上是一种更为正常和普遍的情形，而不是反例。他们还证明相应的Ornstein-Uhlenbeck过程是Dawson-Fleischmann超过程的波动极限，在这两类无穷维过程之间建立了联系。而洪文明和李增沪的另一波动极限定理则被美国《MathematicalReviews》称为“令人惊奇的”结果。这些结果为该方向的进一步进展提供了专门好的基础。11.数理统计与应用.1)PP方法与极大体会似然估量：在高维分布检验统计量的P值运算，PP位置与散布阵的稳健估量等方面做了诸多重要工作，在半参数一阶PP回来模型的参数估量和若干PP体会过程的精确收敛速度方面取得实质性进展，得到其最优收敛速度和重对数律。给出附加信息下协方差阵的极大体会似然估量及其特点根、特点向量的估量，获得了各种收敛性质。在带有厌恶参数的体会似然比置信区间和带有附加信息的参数估量方面得到许多结果。2)带有变量误差模型中参数估量与检验：给出线性和非线性EV模型与半参数EV模型中的参数估量方法；得到各种大样本性质及一系列实质性结果。参加中国林业科学院的横向课题，在研究中引进非参数统计核密度估量方法和“曲线回收方法”，大大改进了原有模型的成效，把所研究结果应用到课题中的度量误差模型，给出了算法和具体应用。获得了正态二次型之比服从F分布的充要条件。3)统计模型检测与稳健方法：提出加权残差检测线性EV模型和用B-Splines对可加非线性模型进行检验的方法，获得检验统计量在零假设和备择假设下的渐近分布，实例和模拟运算表现良好。以及质量操纵图和联立方程组模型的研究等。4)鼠疫预报：成功地预报了1996年在内蒙古鄂尔多斯地区和1998年锡林郭勒草原暴发的动物鼠疫；利用统计方法发觉沙鼠数量变动和鼠疫流行与降水量有关的结论对动物鼠疫预报有重要意义；利用变动指数得到锡林郭勒草原布氏田鼠密度的年际动态具有一定的周期性的结论对该种群生态研究将起到重要的推动作用；建立了4种动物鼠疫(长爪沙鼠、达乌尔黄鼠、阿拉善黄鼠和布氏田鼠)预报的数学模型，以及布鲁氏菌病预报的数学模型。研究了几种鼠类增长模型、蚤类波动规律和鼠蚤关系模型等。总之，我们的科研工作涉及概率论、微分几何、统计物理和泛函分析等多门学科。有的工作是发挥众家之长以攻坚，有的则是进展专门的研究工具与理论体系。如此的工作方式有利于不同分枝学科之间的相互渗透和相互促进，应该属于以后科学进展的主流方向。把随机方法应用于其它学科的研究，是概率学家们长期追求的目标之一。我们关于特点值估量方面的工作，便是一个成功的例子。而我们关于新型Harnack不等式的工作，则被国际同行称作是“original”的工作。不管是不等式本身依旧研究手段，都不同于已有的Li-Yau型Harnack不等式。而它所拥有的广泛的应用前景，已被或正在被我们自己和一些国际同行的后继工作所证实。关于一样型Poincaré-Sobolev不等式方面的工作，则是致力于进展具有自身特色的理论体系。以泛函不等式、半群性质和算子谱为研究对象，综合运用概率论、微分几何和泛函分析的成果和技巧，获得了全新的成果。关于耦合理论的研究则是基于进展有效研究工具的目的，而“最优耦合”这一概念的提出是原创性的，引发了一系列的后续工作。在超过程的研究方面，我们集中力量攻克具深刻背景及挑战性的具体难题，引发了国际同行的后续工作。复杂系统．北京师范大学的研究集体长期以来在复杂系统方向工作，承担了多项国家自然科学基金和科技攻关项目，还承担了国家部委和地点政府的合作项目。在非平稳系统理论与实验、生命复杂系统、社会经济系统分析、Multi-agent与遗传算法、系统集成的信息技术等方面都有较具实力的工作基础，再重要国际刊物发表论100多篇，论文在SCI上被他人引用800多次。其中一些研究在国际上处于领先水平。获得了国家自然科学三等奖，国家高校教学一等奖等奖项。多次在国际学术会议上提交主报告，担任国际会议主席，组织和主持国际会议并由斯普林格正是出版了有关文集。具体的研究成果包括以下几个方面：由涨落扩散导致的非平稳系统的相变机制。时空混沌的操纵与同步，随机共振。讨论经济系统的守恒量，首次将对称群分析引入到经济分析中。建立了宏观经济系统动力学三主体、三市场、八个变量和7个参量的差不多框架，分析了人力资源与经济增长的关系。讨论了区域经济动力学以及不可再生资源的使用与可连续进展的关系，多次参加或主持国际会议。提出经济系统中广泛存在的“J”结构，并给出动力学讲明。提出经济增长的分时期模型。提出多部门经济增长的动力学模型。人力资源与经济增长研究，人力资源规划、各级各类人力资源对经济增长的奉献，并承担了全国教育改革的政策研究与规划。经历B细胞对二级免疫反应的奉献、免疫系统局域经历、免疫的耐受、专门网络调谐、免疫监视下的肿瘤生长。提出变长串的遗传算法、树型结构的遗传算法、给出遗传算法的收敛理论以及收敛复杂性理论。将遗传算法应用于科学发觉、Agent系统的宏观行为、Agent模拟专业分工。讨论复杂习惯系统的理论，并用于实际咨询题，建立了给予多个体相互作用的金融与经济共同演化的宏观经济模拟系统。智能操纵．提出并研究了模糊摄动理论，由此提出并研究了模糊关系方程的稳固性咨询题。目前有许多学者在跟随这一方向做工作。以集值映射为背景，提出并研究了幂代数理论，包括幂群、幂环、幂模、超拓扑群、模糊幂群等。已有专门多国内外学者在跟随这一方向做工作，意大利杂志“ItalianJournalofPureandAppliedMathematics”几乎每期都刊登一篇有关幂代数的论文，其中李洪兴的几篇奠基性的论文经常被引用。上世纪80年代，美国学者和我国学者几乎同时提出一个公布咨询题，即模糊聚类中的失真咨询题。为解决该咨询题，李洪兴提出基于摄动的模糊聚类方法(简称FCMBP方法)，从而差不多解决了那个咨询题。FCMBP方法已被写入一些专著和教科书中。知识表示是智能系统研究中一个重要研究方向。我们系统研究了知识表示的数学理论，1994年出版了这方面的专著。提出并研究了模糊集的基数咨询题，从而引发许多学者的爱好，李洪兴的几篇奠基性的论文被多次引用；其中有的学者因这一方向的研究成果获得省部级奖。提出并研究了变权理论，也形成应用数学和人工智能领域中一个有味的研究方向，有许多学者在跟随该方向做工作，李洪兴的几篇奠基性的论文亦被多次引用。从数学结构上，揭示了模糊操纵器本质上是插值器；并逐一给出了目前常用的模糊操纵模型，如Mamdani模型、Sugeno模型、Mizumoto模型、Takagi模型等等的插值表示。除此之外，还提出了一样的模糊操纵算法，为进一步关于模糊操纵的理论研究打下了坚实的基础。基于模糊操纵的插值机理，针对提升模糊操纵的精度咨询题，首次提出了变论域自习惯模糊操纵的思想。实验表明，变论域自习惯模糊操纵器的操纵成效专门好，专门处理多变量非线性系统十分有效；它包括了通常所讲的模型自习惯、规则自组织与自调整、隶属函数自生成等优点，极大地提升了操纵品质，如它的精度专门高、无震荡、几乎无超调，其调整时刻是常规模糊操纵或经典操纵的1/500-1/200。揭示了模糊操纵器与P调剂器、PI调剂器、PD调剂器及PID调剂器之间的关系，具体结果为：1)单输入单输出模糊操纵器是个分段P调剂器；在操纵空间中，整体上具有非线性功能；2)双输入单输出模糊操纵器是个分片且带有P与I(或D)交互阻碍因子的PI(或PD)调剂器，在操纵空间中，整体上具有非线性功能；3)三输入单输出模糊操纵器是个分片且带有P、I、D交互阻碍因子的PID调剂器，在操纵空间中为分片光滑的超曲面，从而具有非线性功能；4)基于模糊操纵的插值机理及上述结果，我们给出了模糊操纵器的差分格式，形式十分整齐和简洁，为模糊操纵器的设计提供了十分方便的途径。证明了模糊逻辑系统与前向式神经网络是等价的。这一结果从数学上揭示了模糊逻辑系统与人工神经网络之间的关系。首次定义了“输出返回”的模糊逻辑系统并证明了如此的模糊逻辑系统