概率知识点分类-2023年中考数学考点微

考向6.3概率知识点分类专题

一、单选题

知识点一：随机事件与概率

1.（2022•四川成者小一模）下列事件中，不是随机事件的是（）.

A.打开电视，中央5套正在播放北京冬奥会赛事

B.“新冠”疫情将在2023年结束

C.抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上

D.明天会下雨

2.（2021•江苏徐州•二模）有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇

数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹

珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）

A.不可能B.不太可能C.非常有可能D.一定可以

3.（2018•吉林・中考模拟）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A.必有5次正面朝上B.可能有5次正面朝上

C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上

4.（2022•北京昌平・模拟预测）电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分,

说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已

被探明有地雷，现在还剩下A、8、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字

的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（）

ABCr

22

A.AB.BC.CD.无法确定

5.（2021.辽宁抚顺.一模）一只小鸟自由地在天空中飞翔，然后随意的落在如图所示的某个

方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在阴影区域中的概率是（)

知识点二：用列举法求概率

6.（2021.湖南.株洲市芦淞区教育教学研究指导中心模拟预测）从2,-3,3,-3四个数中

任取两个数求和，其和为。的概率是（）

7.（2022・安徽•全椒县隆兴中学一模）如图是建平同学收集到的四张“新基建''图标卡片，这

四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取

一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设”和“大数据

中心'’的概率是（）

8.（2017•重庆合川・一模）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然

后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人

所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏（）

A.对小明有利B.对小亮有利

C.游戏公平D.无法确定对谁有利

知识点三：用频率估计概率

9.（2021•浙江金华•二模）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训

练时的进球情况，其中说法正确的是（)

投篮数（次）50100150200

进球数（次）4081118160...

A.小亮每投10个球，一定有8个球进B.小亮投球前8个进，第9、10个一定不进

C.小亮比赛中的投球命中率一定为80%D.小亮比赛中投球命中率可能为100%

10.（2019•浙江杭州•模拟预测）抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现

一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（）

A.25%B.50%C.75%D.33.3%

11.（2021・四川成都•一模）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色

外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中

白球可能有（）

A.6个B.15个C.13个D.12个

12.（2022.河南.模拟预测）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一

结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C.任意写一个正整数，它能被5整除的概率

D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

知识点四：概率的应用

13.（2021•浙江温州•模拟预测）小南观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，

绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A.-B.gC.-D.—

3288

14.（2021•浙江绍兴•一模）笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归

大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A,B,或C）,再经过第二道门

（。或E）才能出去.问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（）种不同的可能？

A.12B.6C.5D.2

15.（2021・广西百色・一模）由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇

形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就

配成了紫色，下列说法正确的是（）

,1盘8盘

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大

B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C.游戏者配成紫色的概率为1

D.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

16.（2021•安徽池州•二模）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴

影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板.某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖

落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

二、填空题

知识点一：随机事件与概率

17.（2021•江苏•高港实验学校二模）某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生

参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选1名，若男生小强参加是事件.（填

“随机”或“必然”或“不可能”）

18.（2020•北京昌平•二模）为了更好的开展线上学习，李老师打算选择一款适合网上授课的

软件，他让年级同学在使用过A、B、C三款软件后进行评分，统计结果如下：

五星四星三星两星一星合计

A52301332100

B49361041100

C35302564100

（说明：学生对于网上授课软件的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一

星）.

李老师选择（填“A"、"B”或“C”）款网上授课软件，能更好的开展线上学习（即

评价不低于四星）的可能性最大.

19.（2021•浙江杭州•二模）某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，

一共有一种不同出入路线的可能.

20.（2021•贵州铜仁•模拟预测）不透明的布袋里有3个黄球、2个红球、5个白球，它们除

颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.

21.（2022•四川成都•一模）在二ABC中，25=6,2c=4,A。是BC边上的中线，记=w

且机为正整数.则加使关于x的分式方程竽1+4=一二有正整数解的概率为_____.

3-xx-3

知识点二：用列举法求概率

3

22.（2021•山东淄博•二模）从数-3,-j,0,2中任取一个数记为a,再从余下的三个数

中，任取一个数记为从若k=a+b,反比例函数y=月的图象经过第一、三象限的概率是

23.（2022.河南郑州•一模）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的

鞋是同一双的概率为

24.（2020•山西•模拟预测）“十・一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在.店

门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针

指在分界线时，需要重新转动，直到指向数字为止，购买几件服装就转动几次转盘.李女士

购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于50元的概率是.

知识点三：用频率估计概率

25.（2018•北京平谷•中考模拟）农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情

况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实

验，实验情况记录如下：

种子数量10020050010002000

出芽种子数961654919841965

A

发芽率0.960.830.980.980.98

出芽种子数961924869771946

B

发芽率0.960.960.970.980.97

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以

估计A种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于8种子.其中合理的是

（只填序号）.

26.（2021・广西柳州•三模）在“抛掷正六面体''的试验中，正六面体的六个面分别标有数字

“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

27.（2022•湖南•沼溪二中模拟预测）在一个不透明的盒子中装有〃个小球，它们只有颜色上

的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放

回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出〃大约是

28.（2021•贵州六盘水•模拟预测）二维码是移动设备上流行的一种编码方式.如图，是一个

边长为10的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷

点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，则二维码中黑色部分的面积约是

知识点四：概率的应用

29.（2021•江苏扬州•二模）如图，ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知

AB=5m,AC=4m,BC=3m,若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的

概率1（填＞、＜或=）.

A

30.（2021•辽宁葫芦岛•二模）在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8

个，白球若干个,从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为g,则袋中白球个数为.

31.（2021・江苏•盐城市初级中学二模）如图，一个转盘被分为了A,B,C三个区域，自由

转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是.

32.（2021•山东青岛•一模）小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，

2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同.从布袋里摸出1球，摸到红

球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的

平均收益是元.

三、解答题

33.（2021.福建・厦门市第五中学二模）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部

帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品''是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”

的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全

市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题.目前，该平台为广

大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券.随机抽查了其中100

天的销售情况，整理统计后得到如下列图表：

提货券每张面额3005008001000

销售量（张）的百分

30%m%18%12%

比

(1)随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？

(2)估计日平均销售量、日平均销售额分别是多少？

34.(2022.河南安阳•一模)某学校课后服务，为学生们提供了手工烹任，文学赏析，体育锻

炼，编导表演四种课程(依次用A,B,C,。表示)，为了解学生对这四种课程的将好情况:

学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的向卷调查.并

根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图

(1)参加问卷调查的学生人数是人,扇形统计图中“Q”对应扇形的圆心角的大小为

。，估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为人.

(2)现从喜好编导表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状

图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率.

35.(2021・陕西•汉滨区汉滨初级中学二模)安康市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动

画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查.根据调查结果绘制

了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽取的样本容量是,并在答题卡上补全条形统计图：

（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；

（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人

去参加“新闻小记者”培训I,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概

率.

一、单选题

知识点一：随机事件与概率

1.（2021•贵州安顺•中考真题）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2,x这三个号

码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，

则x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

2.（2021•辽宁沈阳・中考真题）下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王''是必然事件

C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=（）.3,s/=（）.O2,则甲组数据更稳定

3.（2021.湖南长沙.中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写

在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把

写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，

丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两

张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；T：7；戊:

17.根据以上信息，下列判断正确的是（）

A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.

4.（2021•江苏泰州•中考真题）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率

为P,则（）

A.P=QB.0<P<lC.P=\D.P>\

5.（2021♦黑龙江齐齐哈尔•中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数T,日七,

耶,5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）.这五张卡片除正面的数

不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理

数的概率是（）

A.1B.2C.3D,1

5555

6.（2018・辽宁阜新•中考真题）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机

在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

D.

8

知识点二：用列举法求概率

7.（2020•湖南长沙•中考真题）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无

其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是

（）

A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球

B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球

C.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球

D.第一次摸出的球是红球的概率是g；两次摸出的球都是红球的概率是处

8.（2018•山西•中考真题）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外

都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两

次都摸到黄球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9399

9.（2020•北京・中考真题）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字

外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸

出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A.-B.-C.；D.|

4323

知识点三：用频率估计概率

10.（2020•湖南湘潭•中考真题）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学

们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中

任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：8、“5G时代”；C、“智轨快运系统”;

。、“东风快递”；E、“高铁”.统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，

则选择“5G时代”的频率是（）

A.0.25B.0.3C.25D.30

11.（2021•四川乐山・中考真题）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生

进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试

结果为“健康”的频率是（）.

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

4

A.32B.7D.

12.（2013・四川资阳・中考真题）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们

除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不

断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球【】

A.12个B.16个C.20个D.30个

13.（2020•辽宁营口•中考真题）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20801002004001000

“射中九环

以上''的次186882168327823

数

“射中九环

以上''的频

率（结果保0.900.850.820.840.820.82

留两位小

数）

根据频率的力息定性，估计这名运动员射击一次时“射匚打九环以上''的概率约是（)

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

知识点四：概率的应用

14.（2013•贵州贵阳•中考真题）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，

设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为g,遇到绿灯的概率

为，，那么他遇到黄灯的概率为

4151

A.—B.-C.—D.—

9399

二、填空题

知识点一：随机事件与概率

15.（2017・湖北随州•中考真题）“抛掷-一枚质地均匀的硬币，正面向上“是事件（从“必

然”、“随机”、“不可能”中选一个）.

16.（2017♦江苏泰州•中考真题）一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1,

2,3,从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是.（填“必然事件''或"不可能事件”

或“随机事件”）

17.（2018・江苏宿迁・中考真题）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每

次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次

应该取走火柴棒的根数是.

18.（2017•广西百色•中考真题）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分

别为1,2,3,4,5,随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是.

19.（2011•安徽・中考真题）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件

M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（）

A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件

1?

C.事件M发生的概率为gD.事件M发生的概率为§

20.（2019•辽宁辽阳•中考真题）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏

板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是

21.（2020・湖南岳阳・中考真题）在-3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函

数y=or?+4》-2中”的值，则该二次函数图象开口向上的概率是.

知识点二：用列举法求概率

22.（2020.重庆•中考真题）现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们

除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面

朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为机，〃，则点PG",

n）在第二象限的概率为.

23.（2018•浙江嘉兴•中考真题）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次

都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是,据此判

断该游戏（填“公平”或“不公平”）.

知识点三：用频率估计概率

24.（2020.贵州贵阳•中考真题）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数

字力,,“2，，”3，，“4”“5”“6”,在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是

25.（2020・甘肃金昌・中考真题）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的

个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从

袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳

定在0.85左右，则袋中红球约有个.

26.（2018・四川甘孜•中考真题）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入

10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到

白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为.

知识点四：概率的应用

27.（2018•辽宁锦州•中考真题）如图，这是一幅长为3m,宽为2m的长方形世界杯宣传画，

为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰

子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落

在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为

____________________m2.

三、解答题

28.（2018・贵州毕节•中考真题）我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,

本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三

国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典

著作“调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得

到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了名学生；

（2）请将条形统计图补充完整：

（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或

列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.

29.（2013•山东枣庄•中考真题）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童

装中共抽查了30（）件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；

类别儿童玩具童车童装

抽查件数90

请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题:

（1）分别补全上述统计表和统计图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市

的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？

30.（2018・山东烟台・中考真题）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加

多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支

付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息

解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度

数为:

（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、"支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一

种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

银

行

卡

参考答案

I.C

【解析】

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】

A选项是随机事件，不符合题意；

B选项是随机事件，不符合题意；

C选项是不可能事件，不是随机事件，符合题意：

D选项是随机事件，不符合题意.

【点拨】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定

发生的事件，不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件即不确定事件指在一

定条件下可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握其相关概念是解题的关键.

2.B

【解析】

【分析】根据转盘知只有.1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此得出这个游戏

得到奖品的可能性很小.

【详解】

解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑

弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，

故选:B.

【点拨】此题考查了概率公式，如果一个事件有，种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现布种结果，那么事件A的概率尸(A)=-.

n

3.B

【解析】

【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.

【详解】

解：掷一枚质地均匀的硬币10次，

不一定有5次正面朝上，选项A不正确；

可能有5次正面朝上，选项B正确；

掷2次不一定有I次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确.

可能10次正面朝上，选项D不正确.

故选:B.

【点拨】本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定

条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.A

【解析】

【分析】根据图形发现8、C中只有一个地雷，所以知道A必为雷，则可得到答案.

【详解】

解：由图形及题意可知：8、C中只有一个有地雷，

所以A必定有地雷，

所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A,概率为1.

故选：A.

【点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件

的可能性相同，其中事件4出现布种结果，那么事件A的概率尸(4)=—.

5.C

【解析】

【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在阴影

方格中的概率.

【详解】

解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，

小鸟最终停在黑色方格上的概率是I=；.

故选：C.

【点拨】本题主要考查了几何概率，用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比，掌

握几何概率的公式是解决问题的关键.

6.C

【解析】

【分析】用列举法列举出可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.

【详解】

从2,-3,3,-3四个数中任取两个数求和可能会出现的情况有：

2+(-3)=-1,

2+3=5,

2+(-3)=-1,

(-3)+3=0,

(-3)+(-3)=-6,

3+(-3)=0,

在这六种情况中，共有两种组合求和为0,所以任取两个数求和其和为0的概率是g.

【点拨】本题考查了概率的基础知识，概率等于所求情况与总情况数之比.

7.C

【解析】

【分析】利用树状图法表示出这个实验所有等可能的结果以及满足条件的等可能结果，求出

概率.

【详解】

解：5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能分别用A、B、C、。表示，画树状

图如下，

开始

ABcD

/N/N小/N

BCDCDABDABC

这个实验一共有12种等可能结果，其中满足条件的占2种，

故概率尸==2=:1，

126

故选C.

【点拨】本题考查利用树状图法求概率，解决问题的关键是表示出所有等可能的结果以及慢

条件的等可能结果.

8.C

【解析】

【详解】

根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；

由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平，

故选C.

9.D

【解析】

【分析】根据概率的知识点判断即可；

【详解】

小亮每投10个球，不一定有8个球进，故错误；

小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故错误；

小亮比赛中的投球命中率可能为80%,故错误；

小亮比赛中投球命中率可能为100%,故正确；

故答案选D.

【点拨】本题主要考查了概率的相关知识点，准确判断是解题的关键.

10.B

【解析】

【分析】先计算出两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率，从而得到频率值的估计

值.

【详解】

解：抛掷两枚均匀的硬币，

可能出现：两个正面朝上、两个反面朝上、一个正面朝上一个反面朝上、一个反面朝上一个

正面朝上共4种情况，

二出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为］2=：1=5()%,

42

即出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在50%,

故选B.

【点拨】本题考查了概率的求法，解题的关键是理解频率和概率的关系.

11.D

【解析】

【分析】设袋中白球的个数为x,由摸到红球的频率稳定在20%附近，列出方程，进而求出

白球个数即可.

【详解】

解：

根据题意，得：下3==20%,

解得:x=12,

经检验，x=12是分式方程的解，

所以口袋中白球可能有12个.

故选：D

【点拨】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是

解题关键.

12.B

【解析】

【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率Pa0.33,计算四个选项的概

率即可得出答案.

【详解】

A.抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，

所以连续两次出现正面的概率P=；,故A排除；

4

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为/>=：“0.33,故B

正确；

C.任意写一个正整数，它能被5整除的概率为尸=木2=31，故C排除；

D.掷枚正六面体的骰子，出现I点的概率为P=，，故D排除.

O

故选：B

【点拨】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌

握概率公式是解决本题的关键.

13.D

【解析】

【分析】直接利用概率的意义即可求出出遇到绿灯的概率.

【详解】

解：,••红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，

153

遇到绿灯的概率是

20+5+158

故选：D.

【点拨】本题主要考察概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键.

14.B

【解析】

【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门

的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门

的情况数，然后整体进行组合即可得解.

【详解】

解：因为第•道门有A、8、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两

个出口，故出第二道门有。、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为

AD.AE.BD、BE、CD、CE.

故选：B.

【点拨】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径.

15.C

【解析】

【分析】根据占典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得.

【详解】

解：A、A盘转出蓝色的概率为B盘转出蓝色的概率为（，此选项错误；

8、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；

C、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，

所以游戏者配成紫色的概率为，，

6

D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动4转盘再转动8转盘和同时转动两个转盘,

游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；

故选：C.

【点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

16.C

【解析】

【分析】分别计算出大正方形和小正方形的面积，再利用概率公式计算即可

【详解】

解：大正方形的面积为：-x2xlx4+（2-l）2=5,

阴影部分的小正方形的面积为：（2-1）2=1,

飞镖落在阴影部分的概率是1+5=（,

故选：C.

【点拨】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴

影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事

件（A）发生的概率.

17.必然

【解析】

【分析】根据男生和女生人数判断即可；

【详解】

选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，如果规定女生选1名，则3名男生都要

参加比赛，则小强参加是必然事件：

故答案是必然.

【点拨】本题主要考查了随机事件和必然事件的判断，准确分析判断是解题的关键.

18.B

【解析】

【分析】分别求出三款软件评价不低于四星的比例，然后再进行比较即可得到结论.

【详解】

A软件的综合评价不低于四星的比例为：（52+30）+100=0.82；

B软件的综合评价不低于四星的比例为：（49+36）-100=0.85；

C软件的综合评价不低于四星的比例为：（35+30）+100=0.65；

0.65<0.82<0.85

故李老师选择B款网上授课软件，能更好的开展线上学习的可能性最大.

故答案为：B.

【点拨】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况

数与总情况数之比.

19.12

【解析】

【分析】利用树状图表示方法列举出所有的可能即可.

【详解】

解：用A、B、C、。表示入口，41、81、C1表示出口，如图所示：

开始

AlBlClAlBlClAlBlClAlBlCl

小明从进入公园到走出公园，一共有3x4=12种不同出入路线的可能.

故答案为：12.

【点拨】此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键.

20.-##0.2

5

【解析】

【分析】根据题意可得小球的总数和红球的个数，由概率公式计算可得答案；

【详解】

解：；10个球除颜色外都相同，

，每个球被拿到的概率相等，

红球被摸到的概率是言2%1

故答案为：~

【点拨】本题考查占典概率模型的计算，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

-I

【解析】

【分析】延长40至I」E,fjliAD=DE,连接8E,证△空△EOB,得至ijAC=8E=4,在△48E

中，根据三边关系可知代入求出，”的取值范围，解分式方程得到有正

整数解时m的值有2个，再利用概率公式求解.

【详解】

延长40到E,使AD=DE,连接BE,如图

是8c边上的中线,

:.BD=CD9

在△49。和4EDB中,

AD=DE

NADC=NEDB

DC=BD

：.△ADC也△EDB(SAS)

:・AC=BE=4,

在△ABE中，AB-BEvAEvAB+BE,

.\6-4<2AD<6+4,

・・・1<AD<5,

即1<m<5»

w=2,3,4,

解分式方程含1+4=士

zzz-4

・・"为正整数,

w<4,

m=2,3,

•••布使关于X的分式方程竽口+4=一二有正整数解的概率为|.

3-xx-33

【点拨】本题考查了概率公式、解分式方程、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是

解题的关键.

【解析】

【分析】反比例函数y=*的图象经过第一、三象限，得%>0,然后分别取。=3,

"=0,”=2几种情况列举出所有等可能结果及满足条件结果，进行计算.

【详解】

解：反比例函数y=±的图象进过第一、三象限，得k>0,

X

(1)〃=-3时，方取-3、0、2时，A+b均小于0；

2

3

(2)”=-一时，人取-3、0、2时，只有当6=2时，k+b>0,

2

3

(3)a=0时，6取-3、-一、2时，只有当6=2时，k+b>0,

2

33

(4)a=2时，6取-3、-一、0时，当6取0和-一时，k+b>0,

22

故一共有12种等可能的结果，满足条件的占4种，

41

概率为；

故答案为:•

【点拨】本题考查反比例函数的性质及利用列举法求概率，注意分类讨论思想的应用.

23.-

3

【解析】

【分析】用字母将题中相关信息量化，然后用列表法求概率即可.

【详解】

解：用A和4表示第一双鞋的左右两只，和邑表示第二双鞋的左右两只，列表如下:

B1

44B2

4

44

43]4瓦省B闻

当为4

由表中可知，共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种结果，

41

P(取出的鞋是同一双)

123

故答案为：-.

【点拨】本题考查两步概率问题的求解，常用树状图法或列表法求解，将题中信息量化是解

决问题的关键.

24.-

8

【解析】

【分析】列举出所有情况，让她获得现金数不低于50元的情况数除以总情况数即为所求的

概率

【详解】

解：由题意得，李女士能转动2次转盘，2次可能得到的情况为：(10,10),(10,20),(10,

30),(10,40),(20,10),(20,20),(20,30),(20,40),(30,10),(30,20),(30,30),

(30,40),(40,10),(40,20),(40,30),(40,40)共计16种，

她获得现金数不低于50元的情况数：1+2+3+4=10

李女士获得现金数不低于50元的概率是：10曰6=。

O

故答案为：，

O

【点拨】本题考查的是列举法求两步事件的概率，注意随机转两次转盘，属于放回事件.

25.②③

【解析】

【详解】

分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解：

(I)由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但

结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,

所以①中的说法不合理；

(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，

故可以估计A种种子发芽的概率是98%,所以②中的说法是合理的；

(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，

而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B

种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.

故答案为：②③.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

26.一

6

【解析】

【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率.

【详解】

解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近，.

故答案为：y.

6

【点拨】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率.

27.10

【解析】

【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，

可以从比例关系入手，列出方程求解.

【详解】

2

由题意可得，一=0.2,

n

解得，n=10.

故估计“大约有10个.

故答案为：10.

【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用r用大量试验得到的频率可以估计事

件的概率，解题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

28.60

【解析】

【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点

落入黑色部分的概率为0.6,再乘以正方形的面积即可得出答案.

【详解】

解：...经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

.•.估计点落入黑色部分的概率为0.6,

估计黑色部分的总面积约为10x10x0.6=60,

故答案为：60.

【点拨】本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事