华师大版 八年级下第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质 全国优质课一等奖

义务教育教科书八年级课程（华东师大版）平行四边形的性质活动1仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几何图形？这些图片中，有你熟悉的图形吗？

第十八章平行四边形1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD读作：平行四边形ABCD2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3．平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角相关概念ADCB活动2线段AC就是ABCD的一条对角线你能从以下图形中找出平行四边形吗？

两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。平行四边形有两组对边分别平行的四边形推理语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴AB∥CDAD∥BC∵ADBC除此之外，它还有什么特征呢？ABCD

根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……按下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形:1、画两条平行线；2、在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB；3、沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD。探索请你看我的ABDC你能猜测ABCD的边、角各有什么样的关系吗？并证明你的结论。ABCD证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DAABCD1234已知

ABCD求证：AB=CDAD=BC在△ADC和△CBA中∴△ADC≌△CBA平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等，邻角互补．平行四边形的性质ABCD归纳：平行四边形的性质ABCD文字叙述几何语言对边平行AB∥DC，AD∥BC对边相等AB=DC，AD=BC邻角互补∠A+∠B=180°……边角∠A=∠C，∠B=∠D对角相等结论

已知ABCD中,

（1）AB=5㎝，

BC=3㎝，

则

AD=____,CD

=___。

（2）∠A=1200，则∠

B=___，∠

C=___，∠

D=___。

（3）∠A

+∠

C=

1000，则∠

A

=_____，∠

B=___。

（4）AB=5㎝，周长等于24㎝，则CD=___，BC=___。

3㎝5㎝5㎝7㎝60012006005001300练一练，你会了吗？练习二判断题⒈平行四边形的两组对边分别平行。（）⒉平行四边形的四个内角都相等。（）⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180°（）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60°

（）√×√×问题1.已知：ABCD，∠１=８0°，

你能求出它的各角的度数吗？

说说你的理由。ABCD１解:在ABCD中,DC∥AB,∠1=800

∴∠1=∠C=800(两直线平行，内错角相等）

∠ABC=1800－∠1=1000∴∠A=∠C=800

∠D=∠ABC=1000(平行四边形的对角相等）

问题2.已知

ABCD的周长为28cm，

AB︰BC＝3︰4，求它的各边的长．

解：在中,AB＝CD，BC＝AD．∴

AB＋BC＋CD＋AD＝28，

即AB＋BC＝14．

设AB＝3k，BC＝4k，∴

3k＋4k＝14，

解得k＝2，∴

AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．ABCDABCD已知：如图DE∥AB,DF∥AC,

EF∥BC，图中平行四边形有（）

A.1个B.2个

C.3个D无法确定

C让我们大家一起来想!ABC已知三个点A、B、C，要画一个平行四边形，第四个点的位置可能有几个？大家猜一猜!①②③ADBC