人教版八年级下第十六章-二次根式16.2二次根式的乘除 优质课比赛一等奖

§16.2二次根式的乘除

1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律1、×=____用你发现的规律填空,并用计算器验算思考：(a≥0,b≥0)合作学习662020＝＝一般地,对于二次根式的乘法规定:注意:a、b必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根练习:计算解:反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．想一想？成立吗？为什么？非负数例题３计算：同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方项应用化简.3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简1、把被开方数分解因式(或因数)；2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：1.化简：2.化简:（1）（2）（3）（4）3.已知一个矩形的长和宽分别是，求这个矩形的面积。练习：4：如图，在

ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=20cm.

求：AB.

AB

C解:答：AB长cm.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。课堂小结：a≥0,b≥01.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用2.化简二次根式的步骤：3.将平方项应用化简自我检测1.下列运算正确的是

[]A2.填空选做题(A组)-4138.64-3-10√选做题(B组)√√√两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?＝＝规律:例４：计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数试一试计算：解：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。（a≥0，b＞0）利用它可以对二次根式进行化简.探究

把反过来，就可以得到:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例5：化简解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。练习一：解：例6：计算解：在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。把分母中的根号化去，就叫做分母有理化。练习二：把下列各式化简(分母有理化)：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。练习三：下面的式子是不是最简二次根式，把不是的二次根式化成最简二次根式：解：最简二次根式1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。3、分母中不含根号。下列根式中，哪些是最简二次根式？探究√×××××√√√练习：把下列各式化简解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。计算：

二次根式的混合运算，从左向右依次计算。例7如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5cm，BC＝6cm，求AB的长.解：因为AB2＝AC2＋BC2，所以由此AB长为6.5cm.ABC6cm2.5cm1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习四：2.把下列各式的分母有理化：3.化简：（）＝a－1（）＝10（）＝45、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长ABCm>5思考题：1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。二次根式的除法:商的算术平方根：（a≥0，b＞0）最简二次根式：课堂小结：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。②被开方数中不含分母；③分母中不含根号。2.构造出了上述公式左边的形式,就能去掉根号,从而达到化简根式的目的.※方法点拨※1.采用根式的乘法、除法法则来计算,目的都是为了最后能用下面两个公式:3.在二次根式的运算中,一般要求最后结果的分母中不含根式。4.化简时的方式众多,应选择最简的.巩固练习1、化简：2、计算：1、计算二次根式的混合运算顺序与实数运算类似同级运算从左到右依次进行巩固测试：2.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.解:当a=6,c=5时,当c=5时,练习2一个直角三角形的两条直角