必修三三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像

《正弦型函数的性质与图像》课件情景与问题弹簧振子简谐振动的位移问题位移X

与时间t的关系可以写成X=Asin(wt+j)其中A，W，j，都是常数交流电问题交流电流i时间t的关系可以写成i=Imsin(wt+j)其中Im，W，j，都是常数一般的，形如的函数称为正弦型函数其中A，W，j，都是常数，

且A≠0，W≠0y=Asin(wx+j)现实意义探究函数的定义域、值域和周期，并作出它在一个周期内的图像.例1解可以看出，函数的定义域为R因为，所以所以的值域为[-2,2]函数的周期为2π请同学们独立思考自主完成探究函数的定义域、值域和周期，并作出它在一个周期内的图像.010-10020-2002

探究函数的定义域、值域和周期，并作出它在一个周期内的图像.例1解用五点法作出在[0,2π]上的图像，列表如下y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

21221你发现了什么结论？纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）为原来的A倍函数定义域为R

结论1值域为周期为2π图像变换横坐标不变且探究函数的定义域、值域和周期，并作出它在一个周期内的图像.例2解令，则化成，值域为[-1,1]，周期为2π可以看出的定义域为R02

xO

211010-10图像呢？函数定义域为R

图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位结论2图像变换y=sin(x+φ)

值域为[-1,1]周期为2π探究函数的定义域、值域和周期，并作出它在一个周期内的图像.例3解令，则化成，值域为[-1,1]可以看出的定义域为R因为的周期为2π，因为u+2π=2x+2π=2(x+π)说明对任意的x，当它增加且至少要增加到x+π时，的函数值才会重复出现所以的周期为π也可以用定义式f(x+T)=f(x）来求周期作出函数它在一个周期内的图像.例3解02

010-10xyO

21134y=sinxy=sin2x图像呢？当时，画在[0,π]上的图像。函数

y=sin

x(

≠0)定义域为R

横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)

到原来的倍(纵坐标不变)结论3图像变换y=sin

x

(

>0且

≠1)值域为[-1,1]周期为纵坐标不变可利用周期公式因为为的周期为2π

u+2π=+2π=2(x+π)说明对任意的x，当它增加且至少要增加到x+π时，的函数值才会重复出现，所以的周期为π探究函数的定义域、值域和周期，并作出它在一个周期内的图像.例4解令，则化成，值域为[-3,3]，周期为π可以看出的定义域为R要用的什么数学方法整体换元(,0),(,3),(,0),(,-3),(,0)探究函数它在一个周期内的图像.例402

010-10030-30课堂探究如何变换的呢先伸缩再平移纵坐标不变，横坐标变为原来的横标不变，纵坐标变为原来的3倍向左平移个单位先平移后伸缩可以吗先平移再伸缩向左平移

个单位纵标不变，横坐标变为原来的

1

2横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍动画1动画2伸缩平移向左或向右平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的倍纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍的图像变换平移伸缩（1）表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅。（2）j在决定t=0时小球的位置中起关键作用，称为

初相（3）周期表示小球完成一次运动所需要的时间。此时表示单位时间内能完成的运动次数，称为频率。函数

定义域为R

，值域为，周期为弹簧振子简谐振动的位移问题位移X

与时间t的关系可以写成X=Asin(wt+j)其中A，W，j，都是常数正弦型函数中A，W，j，的实际意义课堂训练（1）要想的到的图像，只需将函数

图像上的所有点（）A.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右左平移个单位B.