山东大学网络教育《线性代数(1-3)》

线性代数模拟题(一)一．单项选择题.1.以下〔A〕是4级偶排列．〔A〕4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果，，那么〔D〕．〔A〕8；(B)；(C)24；(D)．3.设与均为矩阵，满足，那么必有〔C〕．〔A〕或；〔B〕；〔C〕或；〔D〕．4.设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，那么必有等于〔B〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5.向量组线性相关的充要条件是〔C〕〔A〕中有一零向量(B)中任意两个向量的分量成比例(C)中有一个向量是其余向量的线性组合(D)中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.是非齐次方程组的两个不同解，是的根底解系，为任意常数，那么的通解为〔B〕(A);(B)(C);(D)7.λ＝2是A的特征值，那么〔A2/3〕－1的一个特征值是〔B〕(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.假设四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，那么行列式|B-1-I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.假设是〔A〕，那么必有．〔A〕对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵．10.假设为可逆矩阵，以下〔A〕恒正确．〔A〕；(B)；(C)；(D)．二．计算题或证明题1.设矩阵(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。3.当取何值时，以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．参考答案：.当时有唯一解：当时，有无穷多解：当时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．参考答案：5.假设是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵．参考答案：线性代数模拟题〔二〕一．单项选择题.1.假设是五阶行列式的一项，那么、的值及该项符号为〔A〕．〔A〕，，符号为负；(B)，符号为正；(C)，，符号为负；(D)，，符号为正．2.以下行列式〔A〕的值必为零．(A)阶行列式中，零元素个数多于个；(B)阶行列式中，零元素个数小于个；(C)阶行列式中，零元素个数多于个；(D)阶行列式中，零元素的个数小于个．3.设，均为阶方阵，假设，那么必有〔D〕．〔A〕；(B)；(C)；(D)．4.设与均为矩阵，那么必有〔C〕．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5.如果向量可由向量组线性表出，那么〔D/A〕(A)存在一组不全为零的数，使等式成立(B)存在一组全为零的数，使等式成立(C)对的线性表示式不唯一(D)向量组线性相关6.齐次线性方程组有非零解的充要条件是〔C〕(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ，那么(λA－1)2＋I必有特征值〔B〕(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-28.与对角矩阵相似，那么＝〔A〕(a)0;(b)－1;(c)1;(d)29.设，，均为阶方阵，下面〔D〕不是运算律．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．10.以下矩阵〔B〕不是初等矩阵．(A)；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二．计算题或证明题1.矩阵A，求A10。其中参考答案：2.设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。参考答案：3.当取何值时，以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．参考答案：当时有唯一解：当时，有无穷多解：当时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．参考答案：极大无关组为：，且5.假设是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵．参考答案：线性代数模拟题〔三〕一．单项选择题.1.设五阶行列式，依以下次序对进行变换后，其结果是〔C〕．交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．〔A〕；(B)；(C)；(D)．2.如果方程组有非零解，那么〔D〕．〔A〕或；〔B〕或；〔C〕或；〔D〕或．3.设，，，为同阶矩阵，假设，那么以下各式中总是成立的有〔A〕．〔A〕；(B)；(C)；(D)．4.设，，为同阶矩阵，且可逆，下式〔A〕必成立．〔A〕假设，那么；(B)假设，那么；(C)假设，那么；(D)假设，那么．5.假设向量组的秩为，那么〔D〕〔A〕必定r<s(B)向量组中任意小于个向量的局部组线性无关(C)向量组中任意个向量线性无关(D)向量组中任意个向量必定线性相关6.设向量组线性无关，那么以下向量组线性相关的是〔C〕(A);(B);(C);(D).7.设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，那么〔D〕(a)λI-A＝λI-B(b)A与B有相同的特征值和特征向量(c)A与B都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与kI-B相似〔k是常数〕8.当〔C〕时，A为正交矩阵，其中(a)a=1,b=2,c=3;(b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.向量组线性无关，那么向量组〔A〕(A)线性无关;(B)线性无关;(C)线性无关;(D)线性无关.10.当〔B〕时，有．〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二．计算题或证明题1.设A～B,试证明(1)Am～Bm(m为正整数)〔2〕如A可逆，那么B也可逆，且A－1～B－1参考答案：2.如n阶矩阵A满足A2=A，证明：A的特征值只能为0或-1。参考答案：3.当、b取何值时