2022年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（二）

2022年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2是2的（）A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根2．你认为下列各式正确的是（）A．a2=（﹣a）2 B．a3=（﹣a）3 C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|3．分式方程的解为（）A． B． C． D．4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的正视图是（）正面正面5．如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．56° B．66° C．68° D．112°6．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．127．下列说法中正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 B．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 C．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等 D．三角形三条中线的交点到三边的距离相等8．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠ABC＝90° B．∠BCD＝90° C．AB＝CD D．AB∥CD9．根据图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是（）A． B． C． D．10．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm11．若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（）A．7 B．11 C．12 D．1612．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3 B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点 C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数 D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝513．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是A． B． C． D．14．正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A． B． C． D．15．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC＝160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．8016．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）17．比较大小：1（填“＜”或“＞”或“＝”）．18．若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的面积为．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）（1）（2）计算：（π-）0+|-1|+（）-1-2sin45°．[来源:om]22．（9分）为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．23．（9分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝13，BC＝10，求△DEC的面积．25.（9分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．26．（10分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1：如图1，在等腰直角三角形中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：的面积为．（提示：过点作边上的高，可证（2）探究2：如图2，在一般的中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．请用含的式子表示的面积，并说明理由．（3）探究3：如图3，在等腰三角形中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接．试探究用含的式子表示的面积，要有探究过程．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（3）是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案1-5.AAACC6-10.CBCCB11-16.BDDABB17.＜．18.619.12．20.80°或110°．21.解：原式＝﹣2×﹣（﹣1）+1＝2﹣﹣+1+1＝4﹣2．（2）2．22.解：（1）调查的总学生是＝200（名）；故答案为：200．（2）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，C的人数是：200×30%＝60（名），补图如下：（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率＝．23.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在直角△ADF中，∵AF＝80m﹣10m＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在直角△CDE中，∵DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．24.（1）证明：如图，连接AD，OD．∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；∵OA＝OB，BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线．（2）由（1）知AD⊥BC，BD＝CD，∴△ABD为直角三角形，又AB＝13，BC＝10，∴BD＝5，在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5∴AD＝＝12，∴S△ABD＝BD•AD＝×5×12＝30，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADB＝∠BEC＝90°，∴△ABD∽△DCE，∴＝（）2，∴S△DCE＝×30＝．25.（1）解：∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得，∴直线的表达式为y=﹣2x+1

（2）解：当y=﹣2x+1=0时，x=，∴点C（，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）26.解：（1）如图1，过点作交的延长线于，，由旋转知，，，，，，在和中，，．；（2）的面积为．理由：如图2，过点作的垂线，与的延长线交于点．，线段绕点顺时针旋转得到线段，，．．．．在和中，，．；（3）如图3，过点作与，过点作的延长线于点，，．．，，．线段是由线段旋转得到的，．在和中，，，．．的面积为．27.解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当y＝﹣x2+2x+3＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b中，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．设点P的坐标为（m，0）（0≤m≤3），点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点N的坐标为（m，﹣m+3），∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3