高中专题复习及考试要求 第八章 平面解析几何 盘点优化解析几何中的方略技法_第1页
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盘点优化解析几何中的方略技法技法一巧用定义，揭示本质定义是导出其性质的“发源地”，解题时，善于运用圆锥曲线的定义，以数形结合思想为指导，把定量分析有机结合起来，可使解题计算量大为简化.答案D思维升华本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF1|，|AF2|的等量关系，从而快速求出双曲线的实轴长，进而求出双曲线的离心率，大大减小了运算量.技法二设而不求，整体代换对于直线与圆锥曲线相交所产生的中点弦问题，涉及求中点弦所在直线的方程，或弦的中点的轨迹方程时，常常用代点法求解.化简得2x2＋y2＝2(x≠±1)，即为动点M的轨迹方程.解(1)设M(x，y)，因为kAM·kBM＝－2，(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2).将C(x1，y1)，D(x2，y2)代入2x2＋y2＝2(x≠±1)得即所求直线l的方程为2x＋2y－3＝0.思维升华1.本题设出C，D两点坐标，却不求出C，D两点坐标，巧妙地表达出直线CD的斜率，从而快速解决问题.2.在运用圆锥曲线问题中的设而不求方法技巧时，需要做到：(1)凡是不必直接计算就能更简洁地解决问题时，都尽可能实施“设而不求”；(2)“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多.又∵b2＝a2－c2，∴a2＝2(a2－c2)，技法三巧用“根与系数的关系”，化繁为简某些涉及线段长度关系的问题可以通过解方程、求坐标，用距离公式计算长度的方法来解，也可以利用一元二次方程，使相关的点的同名坐标为方程的根，由根与系数的关系求出两根间的关系或有关线段长度间的关系.后者往往计算量小，解题过程简捷.因此直线AM的方程为y＝x＋2.解(1)设M(x1，y1)，则由题意知y1＞0，所以a2＝4c2，b2＝3c2，(2)由(1)可知F1(－1，0)，设直线l的方程为x＝ty－1，代入椭圆方程，整理得(4＋3t2)y2－6ty－9＝0，显然判别式大于0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△AF2B的内切圆半径为r0，因为所求圆与直线l相切，所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.技法四借“曲线系”，理清规律利用曲线系解题，往往简捷明快，事半功倍，所以灵活运用曲线是解析几何中重要的解题方法和技巧之一.答案B思维升华本题利用共渐近线系双曲线方程，使问题得到解决，避免了复杂的判断、可能的分类讨论、繁杂的解方程组，达到了事半功倍的效果.【训练4】

圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为(

) A.x2＋y2－x＋7y－32＝0 B.x2＋y2－x＋7y－16＝

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