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文档简介

2.4等边三角形名称图形概念性质与边角关系

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等

复习

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?

由已知:AB=AC=BC,

∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)

同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°.探究新知ABC2.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?

结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.探究新知ABCO等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且等于60°.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线三线合一.练一练1.如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠

E的度数.BCDAE练一练1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(为什么？)∴三角形△ABC是等边三角形.探究新知ABC2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

假若AB=AC.则∠

B=∠C

当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°

∴△ABC是等边三角形.当底角∠

B=60时,∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°

∴△ABC是等边三角形.探究新知ABC等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.问题探究在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD＝AE，ᅀADE是等边三角形吗？为什么？ADEBC证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°.∵AD＝AE∴∠ADE=∠AED=∠A=60

°∴△ADE是等边三角形问题探究在等边三角形ABC中，DE∥BC，ᅀADE是等边三角形吗？为什么？ADEBC证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形3.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠

BEC的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?例题ABCDFE312(1)等边三角形的性质.小结1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.

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