人教版八年级下第十七章-勾股定理17.2勾股定理的逆定理

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

我的手里只有皮尺，该如何验证这个桌子角是直角？勾股定理的逆定理学习目标：1、理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量——猜想——论证”的定理探究过程。2、会根据原命题写出它的逆命题。并能够了解原命题为真命题，但它的逆命题不一定是真命题。3、会用勾股定理的逆命题解决简单的实际问题。。学习目标按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。作图：用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。画一画量一量猜一猜34A′B′C′图（2）5ABC543证明

作△A’B’C’，使∠C’=90°，

A’C’=b，B’C’=a，如图（2），那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）又∵a2+b2=c2，（已知）∴A’B’2=c2，

A’B’=c(A’B’＞0)在ABC和A’B’C’中，∵BC=a=B’C’，

CA=b=C’A’，

AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°.图（1）abA′B′C′图（2）900ab命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形。如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理上述结论中，哪条边所对的角是直角？想一想：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足

那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.a2+b2=c2题设结论互逆命题定理请说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行成立题目：如果两个角是直角，那么它们相等。答案：如果两个角相等，那么这两个角是直角不成立题目：全等三角形的对应边相等答案：三条边对应相等的三角形全等成立题目：如果两个实数相等，那么它们的平方相等。答案：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等。不成立原命题为真命题，但它的逆命题不一定是真命题。

做一做.例1

：根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.

第（2）题由同学们仿照上面自己解答.练习一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=13b=14c=15______________(4)a:b:c=3:4:5_______________是∠A=900(2)a=1b=2c=_______________∠B=900是不是∠C=900是

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果a2+b2<c2，那么△ABC是什么形状的三角形？a2b2当a2+b2=c2时，△ABC为直角三角形当a2+b2<c2时，c2△ABC为钝角三角形同理，当a2+b2>c2时，三角形为锐角三角形如果三角形中较短两边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角吗？港口例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？东北P16×1.5=2412×1.5=1830RQS45°解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”号沿西北方向航行.练习：小明向东走80m后，又向某一方向走60m后