人教版七年级下第八章-二元一次方程组8.2消元-解二元一次方程组 省赛一等奖

8.2消元——解二元一次方程组（2）——加减消元法第八章二元一次方程组主要步骤：

基本思路:4.写解3.解2.代分别求出两个未知数的值写出方程组的解1.变用一个未知数的代数式表示另一个未知数1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？消去一个元消元:二元一元知识回顾探究一、思考：

我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？

代入消元法中代入的目的是什么？消元②①新知探究两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

这一步的依据是什么？等式性质

你能求出这个方程组的解吗？这个方程组的解是①－②也能消去未知数y，求出x吗？探究二、思考2：3x+10y=2.8 ①15x-10y=8②观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，10和-10。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？解：把①

+②得:18x＝10.8

x＝0.6把x＝0.6代入①，得

3x0.6+10×y＝2.8解得:y＝0.1所以原方程组的解是x＝0.6y＝0.13x+10y=2.8 ①15x-10y=8②指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①②①②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2看看你掌握了吗上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？特点:基本思路:主要步骤：同一个未知数的系数相同或互为相反数加减消元:二元一元加减消去一个元求解分别求出两个未知数的值写解写出方程组的解

1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？提问2.加减的目的是什么？3.关键步骤是哪一步？依据是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．

“消元”

关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．探究三例3

如何用加减消元法解下列二元一次方程组？1

直接加减是否可以？为什么？2能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？3

如何用加减法消去x？例3.解方程组:解:①×3得:①②分析：③+④得:19x=114x=6把x＝6代入①，解得:y＝-1/2②×2得:9x+12y=48③10x-12y=66④当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解．所以原方程组的解是x＝6y＝-1/2还可以这样解3x+4y=165x-6y=33二元一次方程组15x+20y=8015x-18y=9938y=-19y=x=6解得y代入3x+4y=16②×3使未知数x系数相等①×5两式相减消

x解得x主要步骤：

基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数2.二元一次方程组解法有

.代入法、加减法知识梳理分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边随堂练习二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xB.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=187x-2y=39x+2y=-196x-5y=36x+y=-15三、用加减消元法解下列方程组.(你可以选择你喜欢的一题解答)四、已知a、b满足方程组a+2b=82a+b=7则a+b=5例4：

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷去括号，得：①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x=0.4代入①中，得：y=0.2所以原方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。8.2消元——解二元一次方程组（3）——加减消元法第八章二元一次方程组主要步骤：

基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数2.二元一次方程组解法有

.代入法、加减法知识回顾以上两个方程组各用什么方法较简便？（１）用代入法（２）用加减法较简便．你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗？

总结：如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．新知探究探究一:2x+y=1.50.8x+0.6y=1.3x+2y=33x-2y=5（1）（2）今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？

x+y=35

2x+4y=94猜想答案①

②解：设鸡有X只，兔有Y只。探究二:4s+3t=52s-t=-5探究三、1.解方程组①②解：由②×3得：

6s-3t=-15③由①+③得：10s=-10s=-1把s=-1代入①得：t=3所以原方程组的解是s=-1t=3解：由①+

②×3得：

10s=-10s=-1把s=-1代入①得：t=3所以原方程组的解是s=-1t=3思考：用代入法如何？

2.解方程组1.二元一次方程组解法有:代入法、加减法知识梳理2.如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．

1.用加减消元法解方程组：②①解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得

2x-y=8④由③-④得:y=-1所以原方程组的解是把y=-1代入②，解得