北师大版九年级下第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系

3.3圆周角和圆心角的关系(2)中学学科一、旧知回放:1.圆心角的定义?.OBC答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?

B3.(05年茂名)下列命题是真命题的是()(1)垂直弦的直径平分这条弦(2)相等的圆心角所对的弧相等(3)圆既是轴对称图形，还是中心对称图形A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3)D(1)(2)(3)5.判断题：

(1)相等的圆心角所对的弧相等.

(2)等弦对等弧.

(3)等弧对等弦.

(4)长度相等的两条弧是等弧.

(5)平分弦的直径垂直于弦.课前热身4.如图⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______.AOB

n100º260º√××××练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2.指出图中的圆周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB

∠BAC∠OAC

∠ABO

∠CBO∠ABC圆周角和圆心角的关系首先考虑一种特殊情况：1.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD圆周角和圆心角的关系

∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，如果圆心不在圆周角的一边上，结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D●OABC圆周角和圆心角的关系∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，圆周角定理综上所述，圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点，要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.DD圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内练习：2.如图，圆心角∠AOB=110°，则∠ACB=___.OABC1.求圆中角X的度数130°AO.X130°

C

D

B3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________.25ºzxxk做做看，收获知多少？一、判断1.顶点在圆上的角叫圆周角.2.圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.

×√.O36º或144°2.如图，已知圆心角∠AOB=120°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______.DAOCB1.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是

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二、计算一、这节课主要学习了两个知识点：1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.总结扩展：三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.2.如图(2)，在⊙O中，∠B，∠D，∠E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3)，AB是直径，你能确定∠C的度数吗?拓展化心动为行动1.如图(1)，在⊙O中，∠BAD

=50°，求∠C的大小.●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)∠B=∠D=∠E∠C=130º∠C=90º圆周角在射门游戏中(如图)，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.●OBACBAC思考：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角

为了解决这个问题，我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？●O●O●OABCABCABC圆周角:∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系?