人教版（五四制）九年级上第二十一章 圆31.3 正多边形和圆 公开课比赛一等奖

24．3正多边形和圆1．正多边形及其有关概念(1)各边相等，__________也相等的多边形是正多边形．(2)每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫做正多边形的__________，外接圆的半径叫做正多边形的__________，一般用字母R表示，每一边所对的圆心角叫做正多边形的__________，一般用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的__________，一般用r表示．半径中心各角边心距中心角2．正多边形有关的计算(1)正n边形的中心角为__________；正n边形的每一个内角度数为__________；正n边形的每一个外角度数为__________．(2)每一个正n边形都被它的半径分成__________个全等的__________三角形；被它的半径和边心距分成__________个全等的__________三角形．3．因为同圆中相等的圆心角所对的弧__________，因此通过等分__________角的方法可以等分__________，由此利用量角器和直尺能画出任意一个正多边形．n等腰圆心直角相等2n圆周知识点一：正多边形的概念例1如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形．下列命题正确的是(

)A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D知识点二：正多边形有关的计算例2如图所示，在正六边形ABCDEF中，已知AB＝10，求这个正六边形的半径、边心距、周长和面积．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为(

)C知识点三：画圆内接正多边形例3如图所示，已知线段a，请你利用尺规作图作半径为a的正四边形．说出你的作图方法，并保留作图痕迹．利用量角器、刻度尺等画图工具，画出一个半径为2cm的圆内接等边三角形，简述你的作图方法．1．如图所示的是一个内接于⊙O的正多边形，下列结论：①这个正多边形的内角是135°；②这个正多边形的中心角是135°；③这个正多边形的内角是45°；④这个正多边形的中心角是45°.其中，正确的有(

)A．①②B．③④C．①④D．②③

2．(泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(

)CD3．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(

)*4.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是(

)A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形*5.正三角形的边心距、半径和高的比是(

)BCA

5150°十*9.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为__________．*10.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为__________.π911．如图，已知⊙O的周长等于6πcm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积．12．如图1、图2、图3、…、图n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是_________