人教版九年级上第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数“十市联赛”一等奖

实际问题与二次函数（第一课时）一、温故知新二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，y的最值是

.

二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是

，顶点坐标是

___

.当x=____时，函数有最___值，是

_____

.x=h（h，k）kh

导入新课3.二次函数y=2(x-3)2-5的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，y的最

值是

.4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最___值，是

.5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最______值，是

.x=3（3，5）3小-5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）21小问题1：体育课上，同学们都在准备体育测试。小明从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与铅球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t2（0≤t≤6）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？二、探究新知新课讲解h=30t-5t²（0≤t≤6）t0123456h=30t-5t²025404540250h=30t-5t²（0≤t≤6）（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？345从函数的图象可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的_______点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最______值.

最高大

3453s45m归纳：一般地，当a＞0（a____）时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(_____)点，也就是说，当x=______时，y有最小（____）值是________。<0高大

巩固练习：A．10mB．3mC．4m D．2m或10mA三、类比探究问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.

你能画出此函数的图象吗？如图，该函数图象是一条抛物线的一部分，该抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，s有最大值.51015202530100200lsO．即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)解决此类问题的基本思路：【1】理解问题；【2】分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；【3】

列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；【4】

在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值；【5】

检验结果的合理性。如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为10m）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.巩固练习：请问：(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围?(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？

∵墙长为10m，∴0＜x≤10，答：当长方形的长为10m时，养鸡场的面积最大，最大面积是70m2．1.用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，那么a的值不可能为()A.20B.40C.100D.120D2.用一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.12.5课堂练习3.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm2。

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．设△PQD的面积为S，点移动的时间为x（x＞0）（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）经过多少时间，△PQD的面积最小？解：（1）根据题意得：AP=x，BQ=2x，则BP=6-x，CQ=12-2x，∴△PQD的面积S=矩形ABCD的面积-△APD的面积-△PBQ的面积-△CDQ的面积=x2-6x+36，∴S=x2-6x+36（0＜x≤6）；（2）∵S=x2-6x+36=（x-3）2+27，1＞0，∴当x=3时，S最