华师大版 九年级下第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系3. 切线【区一等奖】_第1页
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27.2.3切线第2课时1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？新课导入探究1：切线长定理1.如图：PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点.获取新知我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2.如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？说明图中的PA和PB、∠APO与∠BPO有什么关系？你能证明吗？证明：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP,OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB∠APO=∠BPO切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.探究2：三角形的内切圆1、如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系?其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：那种情况圆的面积最大？与三角形各边都相切的圆d形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.1、下列说法中，正确的是（

）.

A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B.圆有且只有一个外切三角形C.三角形有且只有一个内切圆D.三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等运用新知C2、如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．解析：根据切线的性质可得∠OFC=∠OEC=90°，且∠ACB=90°，所以四边形OECF是矩形.再根据三角形的内心可得EC=FC，所以四边形OECF是正方形.答案：正方形3、如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO＝DB证明：连接OB，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵∠2=∠5，∴∠1=∠5∵∠BOD=∠1+∠3,∠OBD=∠5+∠4∴∠BOD=∠OBD∴DO=DB4、如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．解：∵AD,AE切于⊙O于D,E ∴AD=AE=20∵AD,BF切于⊙O于D,F∴BD=BF

同理：CF=CE∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40

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