2023年陕西省西安市长安区第三中学中考三模数学试题（原卷版）

年陕西省初中学业水平考试数学模拟试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：（）A. B. C. D.2.如图，，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，菱形的边长为10，，则点到的距离等于（）A.5 B.6 C.8 D.15.如图，在等腰中，，，点为的中点，于点E，则的值为（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x、y的方程组的解为（）A. B. C. D.7.如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点，，交于点，若，则的长为（）A. B.6 C. D.88.已知抛物线（、是常数）与轴的交点为，抛物线中（、是常数）的自变量与函数值的部分对应值如表：…014…下列结论中，正确的是（）A.抛物线的对称轴是 B.当时，有最小值C.当时，随的增大而减小 D.点的坐标是第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是_________．10.若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．11.阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．如图，在中，，，，则的面积为_________．12.如图，点是反比例函数图象上一点，连接．过点作轴于点，为中点，连接并延长交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，则四边形的面积为_________．13.如图，在矩形中，，，点N在上，且，点M从点A出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，到达点B停止运动，连接，，P，Q分别是，的中点，在点M运动的整个过程中，当时，点M运动的时间为_________秒，此时线段扫过图形的面积为_________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15解不等式组：16化简：．17.如图，在中，点D是边上的一点，请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使．（不要求写作法，保留作图痕迹）18.如图，在中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点A，求证：．19.如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．在的正方形（小正方形的边长为1）网格中，将筝形放大，使得点，，，的对应点分别为，，，．（1）的长度为；（2）补全筝形．20.西安地铁的不断完善给广大人民的出行带来了很大的变化，不仅给人们带来了快捷、便利、有序的交通和良好的乘车环境，还让人们更多地感受到生活质量的提高和享受．西安地铁2号线某地铁站入口检票处有、、、四个闸机，假设每名乘客可随机选择一个闸口通过．（1）一名乘客通过该入口检票处时，选择A闸口通过的概率为；（2）当两名乘客先后通过该入口检票处时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相邻闸口通过的概率．21.西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，公园中的怡心阁是园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度，借助测角仪与标杆测量怡心阁的高度：小明沿后退到F恰好看到标杆顶端C与怡心阁的顶端A重合，小明继续后退到点H用测角仪测得怡心阁顶端A的仰角为，已知小明的眼睛到地面的距离，，，，B、D、F、H在同一直线上，和均与垂直，测量示意图如图所示，请你根据以上测量信息，求怡心阁的高度．（参考数据：，，，结果精确到1米）22.某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态．出发时间（单位：秒）…510…甲机器人离A点距离（单位：米）…1015…（1）请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式；（2）①甲机器人出发时距离A点多远？②两机器人出发多长时间时相遇？23.为落实“五育并举”，某校开展“未来工匠大比拼”活动，锻炼学生的动手能力，让学生在创意设计、木材加工等环节中感受劳动之美，学习工匠精神，每班根据初赛成绩选名学生参加复赛，九年级（1）、（2）班选出的名学生的复赛成绩（满分分）如图所示：根据以上信息解答下列问题：（1）完成下表：平均数/分中位数/分众数/分九年级（1）班8585九年级（2）班80（2）九（2）班的小明同学说：“他的成绩在五个人中属于中下游，但不是最差的”，小明同学可能是号；（3）已知九年级（2）班复赛成绩方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩更稳定．24.如图，为的直径，点D为上一点，平分交于点E，过点E作的垂线，垂足为点C．（1）求证：是的切线；（2）若半径为2，，求的长．25.如图，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点E的坐标为，点E与点F关于抛物线的对称轴对称，连接，，，点P，Q是抛物线上两个动点，若与是以点D为位似中心的位似图形，求与的相似比．26.【问题背景】（1）如图1，将等边沿折叠，使得与重合，则的度数为；【问题探究】（2）如图2，在中，E、F分别为、的中点，是对角线，且，判断四边形的形状，并说明理由；【问题解决】（3）如图3是一个矩形木板，已知，点E、F分别是、的中点，现要制作一块直角三角形（）的木楔