人教版八年级下第二十章-数据的分析20.2数据的波动程度【省一等奖】

20.2方差1我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数据波动的大小。2我们要理解方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题。3我们将会经历画图、观察，探索方差产生的过程，发展合情推理的能力。4我们将通过实践观察、合作交流，学习衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展应用意识。学习目标第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）甲x乙x甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序教练的烦恼？⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数787810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序教练的烦恼？⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适合？为什么？012234546810成绩（环）射击次序表1：开动脑筋X甲=＿＿(xi－x)=甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(9－x甲)=＿＿＿X乙=＿＿(xi－x)=88-10-1020乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-200怎么办？表2：开动脑筋X甲=＿＿(xi－x)=甲787810

︱7－x甲︱

+︱

8－x甲︱

+…+︱

9－x甲︱

=＿＿X乙=＿＿(xi－x)=88-10-1024乙1061068

︱10－x乙︱

+︱

6－x乙︱

+…+︱

8－x乙︱

=＿＿2-22-208比较这两组数据波动的大小甲7967659975乙9678968557怎么办？甲组数据与平均数差的绝对值之和：乙组数据与平均数差的绝对值之和：x甲=7x乙=7疑云再现︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+…+︱7-7︱+︱5-7︱=︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+…+︱5-7︱+︱7-7︱=1212表3：X甲=＿＿(xi－x)=甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(10－x甲)=＿＿X乙=＿＿(xi－x)=88-10-1026乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-2016深思熟虑222222想一想上述各差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！进一步用各差平方和的平均数来衡量数据的稳定性S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.定义方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数

据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.n表示样本容量；X表示样本平均数甲团乙团例题

在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：

所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。因为1、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：

甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）

A、甲、乙射中的总环数相同。B、甲的成绩较稳定。

C、乙的成绩较稳定D、乙的成绩波动较大。2、在样本方差的计算公式数字10表示

，数字20表示

.3、样本5、6、7、8、9的方差是

.C2样本平均数样本容量当堂练习úûùêëé-+-+-=)20(2...)20(22)20(121012sxnxx+

4.用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的．（1）6666666；（2）5566677；（1）6

6

6

6

6

6

6（2）5566677

(1)数据的方差都是非负数,即(2)当每个数据都相等时,方差为零；反之,若S2≥0方差的性质:怎么选鸡腿呢？某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量。现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录他们的质量（单位:g)如下：甲：757379727671747278747778797275乙：747475747673767376758077747276根据以上数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

小结：1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.

2.方差意义：用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方