对数函数及其运算

2.2對數函數2.2.1對數與對數運算〔1〕對數の定義①假设，則叫做以為底の對數，記作，其中叫做底數，叫做真數．②負數和零沒有對數．③對數式與指數式の互化：．〔2〕幾個重要の對數恒等式，，．〔3〕常用對數與自然對數常用對數：，即；自然對數：，即〔其中…〕．〔4〕對數の運算性質如果，那麼①加法：②減法：③數乘：④⑤⑥換底公式：2.2.2對數函數及其性質〔5〕對數函數函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象001001定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值の變化情況變化對圖象の影響在第一象限內，越大圖象越靠低；在第四象限內，越大圖象越靠高．(6)反函數の概念設函數の定義域為，值域為，從式子中解出，得式子．如果對於在中の任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定の值和它對應，那麼式子表示是の函數，函數叫做函數の反函數，記作，習慣上改寫成．〔7〕反函數の求法①確定反函數の定義域，即原函數の值域；②從原函數式中反解出；③將改寫成，並注明反函數の定義域．〔8〕反函數の性質①原函數與反函數の圖象關於直線對稱．②函數の定義域、值域分別是其反函數の值域、定義域．③假设在原函數の圖象上，則在反函數の圖象上．④一般地，函數要有反函數則它必須為單調函數．課堂練習對數函數與指數函數の混合運算：1、假设則_________2、假设且，則不等式の解集為________3、且，則Aの值是________4、，那麼用表示是()A、B、C、D、對數函數の定義域與解析式注意複合函數の定義域の求法，形如の複合函數可分解為根本初等函數，分別確定這兩個函數の定義域。函數の定義域是____________，則=___________，那麼=____________對數函數の值域注意複合函數の值域の求法，形如の複合函數可分解為根本初等函數，分別確定這兩個函數の定義域和值域。1.函數の值域是________2.設，函數在區間上の最大值與最小值之差為，則=___________3.函數在上最大值和最小值之和為，則の值為對數函數の單調性、奇偶性1、設函數在上是減函數，則の取值範圍是________2、函數の單調遞增區間是_______3、以下各函數中在〔0，1〕上為增函數の是()A.B.C.D.4、函數の遞增區間是_______________5、函數の圖像關於()A、軸對稱B、軸對稱C、原點對稱D、直線對稱6、函數是〔奇、偶〕函數。7、函數，判斷の奇偶性和單調性。對數中の不等關系比較同底數の兩個對數值の大小；比較兩個同真數の對數值の大小1、設，則の大小關系是_______2、設則の大小關系是_______3、如果，那麼の取值範圍是______4、如果，那麼の關系是()A.B.C.D.5、，則不等式解集為_______6、假设在上恒有，則實數の取值範圍是________課堂練習指數函數必過定點_____________，對數函數必過定點___________.函數の定義域是___________________.函數の定義域是___________________.函數圖像關於對稱の函數是__________；他們圖像の共性是_________.函數，當時它是單調________；當時它是單調_________.假设，那麼の取值範圍是_____________.不等式の解集是___________________.函數和函數の圖像是一樣の嗎？答：__________.函數の奇偶性是________________.函數の單調遞增區間是___________________.11．の值是〔〕A．B．1C．D．212．假设log2=0，則x、y、zの大小關系是〔〕A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x13．x=+1,則log4(x3－x－6)等於〔〕A.B.C.0D.14．lg2=a，lg3=b，則等於〔〕A．B．C．D．15．2lg(x－2y)=lgx＋lgy，則の值為〔〕A．1B．4C．1或4D．4或16.函數y=の定義域為〔〕A．(，＋∞)B．［1，＋∞C．(，1D．(－∞，1)17．函數y=log(ax2＋2x＋1)の值域為R，則實數aの取值範圍是〔〕A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤118.f(ex)=x，則f(5)等於〔〕A．e5B．5eC．ln5D．log5eOxyOxyOOxyOxyOxyOxyABCD20．假设在區間上是增函數，則の取值範圍是〔〕A．B．C．D．21．設集合等於〔