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专题02与三角形有关的角专题探究考点一三角形的内角与外角【知识点睛】三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°,推论:三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和三角形的外角和=360°应用:三角形内角和定理在求角度时,只要知道任意两个内角的度数,就可以求第三个角的度数三角形求角度问题常和角平分线、高线等结合考察,另外,有折叠,亦有角相等AABCD如图,有:飞镖模型:【类题训练】1.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BCE=40°,AD平分∠BAC,CE⊥AB于点E,则∠ADB的度数为()A.100° B.90° C.80° D.50°2.根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有()①∠A+∠B=∠C,②,③∠A:∠B:∠C=5:2:3,④∠A=2∠B=3∠C.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下面说法正确的个数是()(1)三角形中最小的内角不能大于60°;(2)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和;(3)三角形任意两个内角的和大于第三个内角;(4)直角三角形只有一条高;(5)在同圆中任意两条直径都相互平分;(6)三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边.A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿DE折叠至△FDE位置,点A的对应点为F.若∠A=15°,∠BDF=120°,则∠CEF的度数为()A.90° B.100° C.110° D.120°5.如图,在△CFF中,∠E=80°,∠F=60°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC、CD,则∠A的度数是°.6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()A.45° B.60° C.75° D.85°7.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为()A.85° B.75° C.65° D.60°8.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于()A.120° B.105° C.60° D.45°9.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的三个外角度数的比为4:5:6,则∠A=()A.96° B.84° C.48° D.24°10.2022年2月8日上午,谷爱凌在女子滑雪大跳台决赛中,获得了北京冬奥会雪上项目的首金.如图所示,大跳台的∠B=35°,∠C=y°,∠BAD=x°,请找出y与x的关系式()A.y=145﹣x B.y=x﹣35 C.y=x+55 D.y=x+3511.一副三角板如图放置,则∠1+∠2的度数为()A.30° B.45° C.60° D.75°12.已知:如图,在△ABC中,∠A=55°,H是高BD、CE的交点,则∠BHC=度.13.三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.14.三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角)是.15.如图,在△ABC中,AD是BAC的平分线,EF∥AD,交BC于E、AB于F、CA的延长线于G,∠B=30°,∠C=70°,则∠G的度数.16.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠CAE的度数;(2)证明:∠BAC=∠B+2∠E.17.如图,CD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.(1)若∠A=42°,∠BDC=75°,求∠CED的度数;(2)若∠A﹣∠ACD=17°,∠EDB=95°,求∠A的度数.18.(1)如图1,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=40°,∠A=60°,求∠BFC的度数;(2)如图2,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=42°,①求∠CAB的度数;②求∠CAP的度数.考点二直角三角形的角【知识点睛】性质:直角三角形内角两锐角互余判定:两个内角互余的三角形是直角三角形【类题训练】1.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为()度.A.45 B.60 C.75 D.1052.若一个三角形的三个内角的度数之比为1:3:4,那么这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3.已知,在直角△ABC中,∠C为直角,∠B是∠A的2倍,则∠A的度数是()A.30° B.50° C.70° D.90°4.在Rt△ABC中,BC是斜边,∠B=35°,则∠C=()A.45° B.55° C.65° D.75°5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠C=7∠BAE,则∠C的度数为()A.41° B.42° C.43° D.44°6.已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD与CE所在直线交于点H,则∠BHC的度数是()A.45° B.45°或135° C.45°或125° D.135°7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点F是△ABC外的一点,∠CBE是△ABC的外角,∠CAF=2∠FAB,∠CBF=2∠FBE,则∠F=.8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=52°,将其折叠,使点A落在边BC上的点E处,CA与CE重合,折痕为CD,则∠EDB的度数是.9.如图,点A是射线BC外一点,连接AB,AB=5cm,点A到BC的距离为3cm.动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.设运动的时间为t秒,当t为秒时,△ABP为直角三角形.如图,已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),∠AON=40°,(1)当∠A=时,△AOP为直角三角形;(2)当∠A满足时,△AOP为钝角三角形.11.如图,已知D是线段BC的延长线上一点,∠ACD=∠ACB,∠COD=∠B,求证:△AOE是直角三角形.12.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠ACB.(1)求∠ACE的度数.(2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°,求证:△CFD是直角三角形.13.如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.(1)在△ABC中,若∠A=100°,∠B=70°,试判断△ABC是否是“准直角三角形”,并说明理由;(2)如果△ABC是“准直角三角形”,那么△ABC是;(从下列四个选项中选择,填写符合条件的序号)(①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形;

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