专题2.6 一元一次不等式组（学生版）

专题2.6一元一次不等式组1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．知识点01不等式组及其解法【知识点】1、不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．注意：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．注意：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．3.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．【知识拓展1】一元一次不等式组的定义例1．（2022·广东·八年级专题练习）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）A．B．C．D．【即学即练】1．（2023·山西七年级模拟）下列各式不是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【知识拓展2】解一元一次不等式组例2．（2022·湖南双峰·八年级期末）解不等式组，，并把解集在数轴上表示出来．【即学即练】1．（2022·河南长垣·模拟预测）已知关于x的不等式组为，则这个不等式组的解集为_____．2．（2022·北京市九年级开学考试）解不等式组：．【知识拓展3】求一元一次不等式组的整数解例3．（2022·湖南新邵·八年级期末）不等式组的所有整数解的和是________．【即学即练】1.（2022·全国九年级）不等式组的整数解为（）A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－12．（2022·四川成都市·八年级期中）不等式组的最大整数解为（）．A． B． C．1 D．0【知识拓展4】解特殊不等式组例4．（2022·广西南宁·七年级期中）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（）A． B． C． D．【即学即练】1．（2022·南昌八年级期中）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为.如=.如果有，求x的取值范围．2．（2022·河南卫辉·八年级期中）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1），（2），从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或，请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集．（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．（3）求不等式的解集【知识拓展5】由一元一次不等式组的解集求参数例5．（2022·江苏·九年级）若不等式组解集是，则（

）A． B． C． D．【即学即练】1．（2022·浙江·八年级阶段练习）不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（

）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥32．（2022·湖南长沙·八年级期末）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_____．【知识拓展6】由一元一次不等式组的解集情况求参数例6．（2022·河北·八年级期中）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（

）A． B． C． D．【即学即练】1．（2022·山东茌平·八年级期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是______．2．（2022·浙江·宁波市八年级期中）不等式组有解，m的取值范围是______．【知识拓展7】不等式组与二元一次方程组结合例7．（2022·重庆·八年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．14 B．15 C．16 D．17【即学即练】1．（2022·山东·八年级期末）已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求整数的值．2．（2022·四川简阳·八年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为_____．知识点02一元一次不等式组的应用【知识点】1、一元一次不等式组的应用：列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注意：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．2.利用不等式（组）解决最佳方案（最值）问题做一件事，有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作是有必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。最佳方案往往是最多或者最少时，而我们知道，一次函数是一条倾斜的直线，在坐标轴上无最大值与最小值。但是，实际问题中，函数的取值范围通常是一个有限的范围，在这个范围内，函数是有最大值与最小值的。具体分析步骤如下：=1\*GB3①根据题干信息，列写函数关系（与列等式方程思路类似）；=2\*GB3②根据实际情况，列写自变量的取值范围不等式（组），并求解出自变量的取值范围；=3\*GB3③根据函数的增减性（上升或下降趋势）和自变量的取值范围确定最值和最佳方案。【知识拓展1】一元一次不等式组的应用1例1．（2021·黑龙江·七年级期中）若干名学生住宿舍，每间住人，人无处住；每间住人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有间宿舍，则可列不等式组为____【即学即练1】1．（2022·重庆沙坪坝·七年级期中）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．2．（2022·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？【知识拓展2】一元一次不等式组的应用2-方案问题例2．（2022·江苏·七年级专题练习）为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买、两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：方案汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）第一种购买方案64170第二种购买方案82160(1)、两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对、两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．【即学即练】1．（2022·湖南洪江·八年级期末）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求有哪几种购买方案．【知识拓展3】一元一次不等式组的应用3-最优解问题例3．（2022·山东庆云·八年级期末）为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植，两种树木．已知购买棵种树木和棵种树木共花费元；购买棵种树木和棵种树木共花费元．（1）求，两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买种树木有优惠，优惠方案是：购买种树木超过棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买（，且为整数）棵种树木花费元，求与之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，该学校决定在，两种树木中购买其中一种，且数量超过棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱．【即学即练】1．（2022·天津南开·八年级期中）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进、、三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300（Ⅰ）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为______；（Ⅱ）求与之间的函数关系式；（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.①求利润（元）与（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润.【知识拓展4】一元一次不等式组的应用4-调配问题例4．（2022·湖北恩施·中考模拟）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表:（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨.设从A基地运送吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？【即学即练】1．（2022·黑龙江伊春·中考模拟）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？题组A基础过关练1．（2022·台州市书生中学七年级期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．2．（2021·福建厦门市·九年级期末）不等式组的解集是（）A． B． C． D．3．（2022·山西·七年级期末）若方程组的解，的值都不大于，则的取值范围是______．4．（2022·河北·八年级期末）已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．5．（2022·广东·东莞市一模）求不等式组的整数解．6.（2022·浙江宁波·八年级期末）解不等式组．7．（2022·湖南娄底市·八年级期末）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．8．（2022·浙江缙云·八年级期末）某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知笔记本单价是9元，文具盒的单价是4元，若购买两种奖品的数量总共30个，购买费用不低于140元，且不高于150元．求学校有哪几种购买方案？题组B能力提升练1．（2022·广东禅城·八年级期末）不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣5≤m≤﹣42．（2022·江苏·七年级专题练习）不等式组的解集为，则a满足的条件是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·宁波市八年级期中）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣54．（2022·浙江·金华市八年级期中）不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2022·成都市锦江区八年级阶段练习）若方程组的解是（m为常数），方程组的解x、y满足，则m的取值范围为______．6．（2022·浙江·杭州八年级期中）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．7．（2022·黑龙江前进·九年级期末）若不等式组无解，则m的取值范围是______．8．（2022·四川·沐川县八年级期末）已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______．9.阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．解决下列问题：（1）请你将双连不等式转化为不等式组．（2）利用不等式的性质解双连不等式．题组C培优拔尖练1．（2022·重庆八年级阶段练习）如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（

）A．-3 B．3 C．-4 D．42．（2022·重庆丰都·八年级期末）如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．（2022·重庆实验外国语学校八年级期中）如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022·重庆市九年级月考）随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．5．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）若整数使关于的一次函数不经过第