高中数学-函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的极值与导数》教学设计

【学习目标】

1、知识与技能

（1）结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。

（2）理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。

2、过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3、情感态度与价值观

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，

增强学生数形结合的思维意识。

（一）学习重点

利用导数求函数的极值

（二）学习难点

函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

（三）学习方法

小组自主合作探究

【回顾复习】

1、导数和函数单调性的关系是什么？

2、求解函数单调区间的一般步骤

【情景导入】

观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图

象，回答以下问题

A(a)=0

h

(1)当t=a时、高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数A(f)在t=a处的导数是多少

呢？

(2)在点t=a附近的图象有什么特点？

(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律？

【自主合作探究】

探究1.函数的极值的定义？

探究2.理解函数的极值需要注意哪些地方？

(提示：1、极值是整体概念还是局部概念？2、极值是唯一的吗？3、极大值与极小值之间

的关系？)

探究3.如何判定及求解函数的极值？

例1、观察下面图象，试指出该函数的极值点与极值，并说出哪些是极大值点,哪些是极小值

点.

例2、求函数〃力=!尤3一轨+4的极值

探究4.导数为0的点一定是函数的极值点吗

【当堂达标】

1、函数尸f（x）的导数/与函数值和极值之间的关系为（）

A、导数/由负变正,则函数y由减变为增，且有极大值

B、导数，由负变正,则函数y由增变为减，且有极大值

C、导数/由正变负,则函数y由增变为减，且有极小值

D、导数y由正变负，则函数y由增变为减,且有极大值

2、函数丁=1+3%一》3有（）

A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3

C.极小值-2,极大值2D极小值-1,极大值3

3、下图是导函数丁=/'(》)的图象，在标记的点中，在哪♦点处

⑴导函数y=/'(X)有极大值?

(2)导函数y=/'(x)有极小值？

(3)函数y=/(x)有极大值？

(4)函数y=/(x)有极小值?

4、已知函数/0)=/+℃2+"+"2在x=l处有极值为10,求a、b的

值。

【反思提升】

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

【作业】

必做题：习题L3A组第5题

选做题：习题1.3B组第2题

【拓展延伸】

A层

1.求f（x）=VIn2X的极值

2.函数片/-3x的极大值为勿，极小值为〃，则加■"为（）。

A.0B.1C.2D.4

B层

3.尸1/户21n卢2的极小值为（）。

A.e~'B.0C.-1D.1

4.如果的致串=/（力的导函数的国象扣务斫示.

给出下列判断：

①函数力在区间；-3,-］；为单词递

尾：

②的蚊y=/（外在区间T13J内单词远减:

含函数y=/（x）在区间©,5）内单词通增:

④当x-2时.函数y=/（x）有伤小值:

怎:当X--：时,函数y=/a）有量大值.：

则上述判断中正确的是.

《函数的极值与导数》学情分析

本班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良

好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。

在本节课之前学生已经初步学习了运用导数去研究函数，但还不够深入，因此在学习上

还有一定困难。本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力，让学生体会导数的工具

作用。尽管有了一定的准备知识，但对函数在某点取得极值的必要条件和充分条件学生还是

存在一些困惑，也是本节课难点所在。针对学生的认知规律以及学校三段五步教学模式，本

节课主要采取小组合作探究学习的方式，通过合作、讨论、交流的形式而获得知识，为学生

积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟知识的产生及发展。把课堂时间还给

学生，把学习的主动权还给学生，使课堂教学真正成为教师指导下学生自主学习、自主探究

和合作交流的场所。

《函数的极值与导数》效果分析

本课主要学习函数的极值与导数，以视频摆锤极限转动最高点引入新课，接着探讨在跳

水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的函数图象，从图象的增与减定义函数

极大值的概念，类似地借助函数图象定义函数极小值的概念，探讨判断函数极值的方法和步

骤。为了便于学生接受新知识，采用小组合作探究、展示方式激发学生的学习兴趣，增强竞

争意识，学生在讨论中相互学习、共同提高。教学内容整体设计合理，重点突出，难点突破,

灵活使用各种教学方法和教学手段，充分体现教师为主导，学生为主体的双主体课堂地位，

注重数学方法和数学思想的渗透，充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生

的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中，符合学情,并关注学生的个体差异，

使不同程度的学生都得到不同效果的收获.师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐,

配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。

《函数的极值与导数》教材分析

一、教材的地位和作用

从教学大纲和教材上看，导数的应用是重点，导数已由解决函数、数列、不等式问题的

辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问

题已经成为热点。既有小题，侧重于利用导数确定函数的单调性和数值，也有解答题，侧重

于导数的综合应用，即构造函数应用导数解决函数、数列、不等式等的综合问题。

本节是整个中学数学对函数研究的进一步深化。在此之前学生已经掌握了导数的基本概

念，初步具备了运用导数研究函数的能力，这为学习本节内容奠定了坚实的基础，同时也为

下节函数的最值与导数的学习做铺垫，具有承上启下的作用。本节课用导数的方法来研窕函

数的性质，是对函数研究的深化与提升。

同时本节教材是贯彻实施素质教育，充分体现新课标精神，培养学生探究能力很好的教

学载体，有利于培养学生用观察、比较、分析、归纳等方法解决一些实际问题。

二、教学目标

1、知识与技能

(1)结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。

(2)理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。

2、过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3、情感态度与价值观

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，

增强学生数形结合的思维意识。

三、重点、难点的确定及依据

教学经验使我认识到，学生对函数在某点取得极值的必要条件和充分条件的把握有一定的困

难。因此，在教学过程中我把该知识点作为难点讲解。根据教学大纲及高考的要求，结合学

生现有的知识水平和认知能力，我把利用导数求函数的极值作为本节课的重点。通过学生观

察图像特征、自主探究、小组合作等形式来突破难点，并总结归纳出求极值的方法与步骤，

了解极值存在的充分条件和必要条件。

《函数的极值与导数》评测练习

一、选择题

1.己知函数y=f{x)在定义域内可导，则函数尸f(x)在某点处的导数值为0是函数尸f(x)

在这点处取得极值的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件

2.函数尸]?一；/的极值点的个数为()

TO

A.0B.1

C.2D.3

3.已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y=3x—f的极大值点坐标为(8,c),则ad

等于()

A.2B.1

C.—1D.—2

4.已知-(入)=^+]/+仁+6)1+1有极大值和极小值，则a的取值范围是()

A.-l<a<2B.-3<a<6

C.a<-3或a>6D.a<-l或a>2

5.已知函数/"(x)=f—pV—/的图象与x轴切于(1,0)点，则F(x)的极大值、极小值分别

为()

44

A.—,0B.0,—

44

C.一亓0D.0,--

x

6.函数f(x)=一~;(水伙1),贝(J()

e

A.f(a)=f(6)

B./(a)</'(*)

C.f(a)>f(6)

二、填空题

7.曲线y=x(31nx+l)在点(I,1)处的切线方程为.

8.若函数f(x)=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为.

9.设x=l与x=2是函数f(x)=alnx+加+x的两个极值点，则常数a=.

三、解答题

10.己知/'(x)=ax3+6x2+cx(a#0)在x=±1时取得极值，且/'(1)=-1.

(1)试求常数a、b、c的值；

(2)试判断x=±l时函数取得极小值还是极大值，并说明理由.

11.设函数F(x)=万一々Inx,k>0.

(1)求，x)的单调区间和极值；

(2)证明：若/'(x)存在零点，则F(x)在区间(1,上仅有一个零点.

《函数的极值与导数》课后反思

本课主要学习函数的极值与导数，以视频摆锤极限转动最高点引入新课，接着探讨在跳

水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的函数图象，从图象的增与减定义函数

极大值的概念，类似地借助函数图象定义函数极小值的概念，探讨判断函数极值的方法和步

骤。本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫，借助函数图形的直观性

探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问

题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不