浙江省台州市温岭市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）1．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3若是关于的方程的一个根，则的值是（）A．2023 B．2022 C．2020 D．20194下列函数属于二次函数的是（）A． B． C． D．5．在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为A．12 B．15 C．18 D．226．估计214A4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7．2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为，则可列方程为A． B． C． D．8如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（）A．6m B．8m C．4m D．3m9若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜10如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝3，AC＝2，则DM＝（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）．1．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是．2．在－1，0，1这三个数中任取两个数，，则二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率为.3．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为.4．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．（1）直接写出点D的坐标；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．5．y关于x的二次函数y＝ax2+a2，在时有最大值6，则a＝．6．如图，把双曲线y＝（k＞0，x＞0）绕着原点逆时针旋转45°与y轴交于点B，（1）若点B（0，2），则k＝；（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则k＝．三、解答题（共80分）1．解方程：2x2﹣4x＝15．2．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长．3．已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率．（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率．（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率．4．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线（保留作图痕迹）；（2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点．①求证：BC是⊙O的切线；②若CD＝2，AD＝2，求⊙O的半径．5．如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？6．如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数的图象上，点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积.7．如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CDE；（2