专题4.2期中全真模拟试卷02（培优卷八上人教第11-13章）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题4.2期中全真模拟试卷02（培优卷，八上人教第11-13章）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•安岳县模拟）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（2021秋•莒南县期中）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG【答案】A【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．3．（2021秋•海珠区期末）若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【答案】D【分析】根据多边形每一个外角都是45°，利用外角和除以外角的度数可得多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为360÷45＝8，所以这个多边形是八边形，故选：D．【点评】此题主要考查了多边的内角和外角，解题的关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系．4．（2021秋•富县期中）如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（）A．35° B．30° C．60° D．65°【答案】B【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE＝∠ACB，进而求出∠ACD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，∵∠BCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（2016春•栖霞区期中）三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长可以为（）A．3cm B．10cm C．4cm D．7cm【答案】D【分析】根据三角形三边关系定理确定第三边的范围，判断即可．【解答】解：∵三角形的两条边长分别为7和3，∴第三边x的范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，则第三边的长可以为7cm，故选：D．【点评】本题考查的是三角形三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．6．（2021秋•兰陵县期中）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=12∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．7．（2021秋•兰陵县期中）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条中线的交点【答案】A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．8．（2021秋•兰陵县期中）如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°【答案】B【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC＝90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE＝∠CED＝30°，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故选：B．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．9．（2021秋•清江浦区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝AC：AB．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用基本作图得到AD平分∠CAB，则可对①进行判断；再计算出∠CAD＝∠BAD＝30°，则∠ADC＝60°，则可对②进行判断；接着根据∠BAD＝∠B＝30°得到DA＝DB，则利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；根据角平分线的性质得到点D到AC和AB的距离相等，则利用三角形面积公式可对④进行判断．【解答】解：由作法得AD平分∠CAB，所以①正确；∴∠CAD＝∠BAD，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠BAD＝∠B＝30°，∴DA＝DB，∴点D在AB的中垂线上，所以③正确；∵AD平分∠CAB，∴点D到AC和AB的距离相等，∴S△DAC：S△ABD＝AC：AB，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．10．（2021秋•兰陵县期中）如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由等腰三角形的判定进行分类讨论，即可得出答案．【解答】解：如图所示：当BC＝BA时，使△ABC为等腰三角形的点C有2个；当AB＝AC时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；当CA＝CB时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；综上所述，若动点C在y轴上运动，使△ABC为等腰三角形的点C有4个；故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用；熟练掌握等腰三角形的判定，注意分类讨论思想的应用．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•兰陵县期中）图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【答案】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．【解答】解：由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．故答案为：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．12．（2021秋•河东区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，AC＝BD，若DE⊥BC，AB＝2.8，BC＝6，则CE的长为3.2．【答案】3.2．【分析】根据条件证△ABC≌△BED，得出AB＝BE即可．【解答】解：∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°，∴∠D＝∠C，在△ABC和△BED中，∵∠D=∠C∠ABE=∠DEB∴△ABC≌△BED（AAS），∴BE＝AB＝2.8，∵BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2.8＝3.2，故答案为：3.2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的各种判定方法是解题的关键．13．（2021秋•河东区期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于2cm2．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12∴S△BCE=12S△ABC＝∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×4＝故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14．（2021秋•河东区期中）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是42．【答案】见试题解答内容【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF＝4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=12×AB×OE+12×AC=12×4×（AB+AC=12×4×21故答案为：42．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．15．（2021秋•莒南县期中）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】见试题解答内容【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P在线段AD上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．16．（2021秋•莒南县期中）如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1．【答案】见试题解答内容【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△AnBnAn+1的边长为2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•青岛期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）作图见解析部分，A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）．（2）点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）设P（0，m），构建方程求解即可．【解答】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）．（2）设P（0，m），由题意，12|1﹣m|×2=12解得m＝6或﹣4，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2023春•黔江区期末）已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据高定义求出∠CDA＝90°，根据三角形内角和定理求出∠A+∠ACD＝90°，再求出答案即可；（2）根据角平分线的定义得出∠CAE＝∠BAE，根据三角形内角和定理求出∠CEF＝∠DFA，根据对顶角相等求出即可．【解答】（1）解：∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠A＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；（2）解：∠CFE＝∠CEF，理由是：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），∴∠CEF＝∠DFA，∵∠DFA＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF．【点评】本题考查了角平分线的定义，高的定义，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．19．（2021秋•莒南县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，点E，F在线段AD上，且DF＝2AF，∠1＝∠2＝∠BAC．若BE的长为5，求AD的长．【答案】15．【分析】由“ASA”可证△ABE≌△CAF，可得BE＝AF＝5，即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE+∠ABE，∠2＝∠FAC+∠FCA，∠BAC＝∠BAE+∠FAC，∴∠BAE＝∠FCA，∠ABE＝∠FAC，在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠FACAB=AC∴△ABE≌△CAF（ASA），∴BE＝AF＝5，∴DF＝2AF＝10，∴AD＝AF+DF＝15．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（2021秋•兰陵县期中）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝90°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝45°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝67.5°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D∠3=∠5∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．21．（2021秋•兰陵县期中）（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是BE＝AD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）60°；EB＝AD．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证出△BAD≌△CAE，即可判断出BD＝CE．（2）首先根据△ACB和△DCE均为等边三角形，可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∠CDE＝∠CED＝60°，据此判断出∠ACD＝∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为60°即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠ADC＝∠BEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°；EB＝AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，证明△BAD≌△CAE是解题的关键．22．（2021秋•河东区期中）在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分线于点M．（1）如图1，当点E在BC边的中点位置时，求证：AE＝EM；（2）如图2，当点E在BC边的任意位置时（1）中的结论是否成立？请说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）取AB的中点N，连接EN，证明△ANE≌△ECM（ASA），即可得出AE＝EM；（2）在AB上取点H，使BH＝BE，连接EH，证明△AHE≌△ECM（ASA）．即可得出AE＝EM．【解答】（1）证明：取AB的中点N，连接EN，如图1所示：∵△ABC为等边三角形，E，N为中点，∴AE⊥BC，且AE平分∠BAC，∴AN＝NE＝EC，∠NAE＝∠NEA＝30°，∴∠ANE＝120°，∵∠AEM＝60°，∴∠MEC＝30°，∴∠NAE＝∠CEM，∵CM平分∠ACG，∴∠ACM＝60°，∴∠ECM＝∠ANE＝120°，在△ANE和△ECM中，∠NAE=∠MECAN=EC∴△ANE≌△ECM（ASA），∴AE＝EM；（2）解：结论成立，理由如下：在AB上取点H，使