一次函数与正比例函数

☞情境引入小组活动：操作弹簧测力器你发现了什么？第二页第二页，共20页。

1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=0.5x+3

☞探究新知第三页第三页，共20页。2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x做一做

☞探究新知第四页第四页，共20页。小组讨论与交流三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？（2）这些关系式是关于自变量的几次式？（3）关于x的一次式的一般形式是什么？y=0.5x+3

y=0.12xz=-0.12x+60第五页第五页，共20页。

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.思考：一次函数与正比例函数的关系是什么？一次函数与正比例函数的定义一次函数正比例函数如y=0.5x+3

K=0.5b=3

☞探究新知第六页第六页，共20页。

判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）y=x-3练一练是一次函数的是

，

是正比例函数的是

。（填序号）（1）（2)（5)(2)第七页第七页，共20页。

已知函数是关于x的一次函数，则m的值为

。嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数的指数为1可列出方程嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义可得得m=-3你认为他们谁说得有道理？-3归纳一次例函数的判定条件：(1)系数k≠0，(2)x的次数为1次；归纳正比例函数的判定条件：(1)系数k≠0，b=0;(2)x的次数为1次；

☞易错点津第八页第八页，共20页。例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。解：y=60x解：y=15＋5x

是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数

☞典例探究数学回归到生活实际第九页第九页，共20页。例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？

☞典例探究数学回归到生活实际(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？第十页第十页，共20页。例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；y=0.03×4160－105=19.8(元)；(2)当x=4160时,

☞典例探究数学回归到生活实际第十一页第十一页，共20页。(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？

☞典例探究数学回归到生活实际例2我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元)解：∵（5000-3500）×3%=45（元）19.2<45元，∴此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.03x-105x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。第十二页第十二页，共20页。1.一次函数与正比例函数的概念和关系：2.依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；知识总结

一般形式一次函数正比例函数

注:正比例函数是一种特殊的一次函数.第十三页第十三页，共20页。请选择一个你能完成的任务，并预祝你能出色的完成任务：1智慧版超人版1第十四页第十四页，共20页。②③④⑤⑥①是一次函数的是__________

1、以下函数：②④⑤⑥智慧版第十五页第十五页，共20页。2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？

y=2.2xy是x的一次函数，也是正比例函数。智慧版第十六页第十六页，共20页。例函数，则m=

;若是x的一次函数，则m

.是关于x的正比-2≠2超人版第十七页第十七页，共20页。2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（