小学数学比和比例

第1章比的认识一、课前检测1、小汽车2小时行驶180千米，大客车3小时行驶210千米，写出以下各比。〔1〕大客车行驶的路程与时间比〔2〕小汽车行驶的路程与时间比〔3〕小汽车与大客车的速度比2、学校举行数学竞赛，男女生参赛人数分别是160人和140人〔1〕写出参赛的男生人数和女生人数的比〔2〕写出参赛的男生人数和总人数的比〔3〕写出参赛的女生人数和总人数的比〔4〕写出参赛的女生人数和男生人数的比二、知识要点1、比的含义两个数相除，又叫做这两个数的比。例如长方形的长是７，宽是５，长和宽的比是７比５，宽和长的比是５比７.２、比的各局部名称及读、法。7÷5写作7：5，“：〞是比号，读作“比〞。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。7这个比的前项，4是这个比的后项。3、求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。4、比与除法、分数的关系比跟除法、分数的比拟，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0〞，所以比的后项也不能为“0〞。用字母表示为a:b=a÷b=(b≠0)5、求比值时单位要一致三、典型例题例1、〔1〕如果甲数与乙数的比是1：，那么乙数：甲数=5：2〔〕〔2〕一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1：9()〔3〕7与5的比可以记作〔〕〔4〕3与4的比可以记作4：3。〔〕〔5〕比号就是冒号〔〕配套练习：甲正方体棱长为4厘米，乙正方体棱长为5厘米。〔1〕甲正方体与乙正方体棱长总和的比是〔〕：〔〕，比值为〔〕；〔2〕甲正方体与乙正方体外表积的比是〔〕：〔〕，比值为〔〕：〔3〕甲正方体与乙正方体体积的比是〔〕：〔〕，比值为〔〕例2、一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，另一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它们的面积的比是多少？配套练习：有两块花布，一块是正方形，边长是8分米，另一块是长方形，长是10分米，宽是6分米。分别写出正方形和长方形周长的比、面积的比。例3、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值5：1.29.3：68：：2.1：：2.1千米：千米5米：80厘米4.5时：15分0.6千克：60克配套练习：说出下面每个比的前项和后项，并求出比值0.6：1.82.4：63米：0.3米4平方米：50平方分米2.7：例4、乙数是甲数的2.5倍，甲数与乙数的比是〔〕：〔〕，乙数是甲数的比是〔〕：〔〕配套练习：我的年龄是小军年龄的1.5倍，我的年龄与小军的年龄比是〔〕：〔〕，小军的年龄与我的年龄比是〔〕：〔〕例5、养殖场里兔子〔白兔和黑兔〕的只数在180至200之间，白兔和黑兔只数的比是9：7，养殖场里的白兔和黑兔各有多少只？配套练习：六年级学生人数在140至150之间，男生和女生的人数比是7：5，男生和女生各有多少只？四、模拟考试时间30分钟总分值100分一、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值〔每题5分，共30分〕5.4：0.99：：：18千克：24克200分：10时二、动脑填一填〔每空4分，共56分〕1、与分数相比拟，比的〔〕相当于分数的分子，比的〔〕相当于分数的分母，〔〕相当于分数的分数线。2、如果A：B=C，那么A是比的〔〕，B是比的〔〕，C是比的〔〕3、、如果鸡有15只，兔有20只。那么：〔1〕鸡的只数是兔的只数的〔〕，鸡的只数与兔的只数的比是〔〕〔2〕兔的只数是鸡的只数的〔〕倍，兔的只数与鸡的只数的比是〔〕〔3〕〔〕的只数与鸡、兔总只数的比是15：〔〕，〔〕：〔〕是鸡、兔总只数与兔的只数的比。三、一个比的前项是，比值是2，比的后项是多少？〔4分〕四、甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是多少？〔5分〕五、一列火车每5小时行驶了800千米，写出这列火车所走的路程和时间的比，并求出比值。〔5分〕五、课后作业一、填一填1、参加2023年北京夏季奥运会的中国乒乓球队队服上的五星红旗长6厘米，宽4厘米，长和宽的比是〔〕，比值是〔〕2、一辆汽车3小时行156千米，一列火车2小时行250千米。〔1〕汽车行驶的路程与时间的比是〔〕〔2〕火车行驶的路程与时间的比是〔〕〔3〕汽车行驶的时间与火车行驶的时间的比是〔〕〔4〕火车行驶的速度与汽车行驶的速度的比是〔〕二、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值6：40.8：0.6：0.241.2小时：45分三、应用题1、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25转，小齿轮有25个齿，每分钟转100转。〔1〕写出大齿轮与小齿轮齿数的比〔2〕写出大齿轮和小齿轮每分钟的转数比。2、小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173，对不对？你认为是多少？3、学校买回200本书，其中科技书110本，写出买回书的总数与科技书的比，并求出比值。4、一列火车5小时行驶了800千米，写出这列火车所走的路程和时间的比，并求出比值。5、有一车水果重10吨，水果总重量与苹果重量的比是5：3，苹果有多少吨？6、修一条长600米的公路，已经修了300米，按要求写出下面各比，并求出比值。〔1〕已经修的米数与公路总长的比〔2〕已经修的与未修的米数的比思考题：学校把360本故事书分给甲、乙、丙三个班，甲班的、乙班的与丙班的相等。甲、乙、丙三个班各分得故事书多少本？第2章比的化简一、知识要点1、什么是化简比把比化成最简的整数比，叫做化简比。最简整数比就是指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1.2、化简比的根本类型〔1〕整数和整数的比化简的方法：a、先把比改写成分数的形式，然后再把这个分数进行约分，就化成了最简整数比。b、把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就化成最简整数比。〔2〕分数与分数的比化简的方法：a、利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，并求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。b、比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法进行化简，就化成最简整数比。〔3〕小数与小数的比化简的方法：利用比与除法的关系，将两个小数的比转化成两个小数相除的形式，根据商不变的性质〔4〕化简比除了以上三种根本类型外，还有整数与小数的比〔2：0.8〕；整数与分数的比〔6：〕；小数与分数的比〔0.4：〕。这三种类型的比的化简方法通常都是先将它们转化为整数比的形式，再按照化简整数比的方法进行化简。3、比的根本性质比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。4、化简比与求比值的区别化简比和求比值主要区别表达在结果的形式上，化简比的最终结果必须是一个最简整数比；求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。二、典型例题例1、判断〔1〕比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕，比值不变。〔〕〔2〕最简整数比的前项和后项必须都是整数〔〕〔3〕甲数与乙数的比等于乙数与甲数的比〔〕〔4〕39：13的最简整数比是3.〔〕〔5〕比的各局部同时增加相同的数，比值不变〔〕配套练习：填空〔1〕比的前项是a，后项是b〔b0〕，这个比可以写成〔〕，也可以写出〔〕，读作：〔〕〔2〕18：3化简后的比是〔〕：〔〕，比值是〔〕〔3〕乙数是甲数的，乙数与甲数的比是〔〕：〔〕，比值是〔〕〔4〕有A、B两个正方形，A的边长是5厘米，B的边长是6厘米，A和B的周长之比是〔〕，面积之比是〔〕例2、化简下面各比10：366：402.8分米：49厘米：：0.15：0.30.6：1.8例3、小军上学时从家里到学校用了5分钟，放学时从学校到家时用了6分钟，小军上学和放学时的速度比是多少？配套练习：一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做8天完成，甲队和乙队工作效率的比是多少？例4、某班学生人数在40和50人之间，男生人数和女生人数的比是5：6，这个班的男生和女生各有多少人？配套练习：鞋厂十月份生产的皮鞋与九月份生产的皮鞋的比是5：4。十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？三、模拟考试时间30分钟总分值100分一、看谁填的对〔每空3分，共30分〕1、有一个比，它的前项除以5，后项也除以5，比值〔〕，如果这个比的比值是8，那么比的前项乘2，后项不变，比值变成〔〕2、甲数比乙数多8，乙数是4，那么甲：乙=〔〕：〔〕=〔〕3、将2克糖放入20克水中，糖与糖水的最简整数比是〔〕，糖与水的最简整数比是〔〕,水与糖水的最简整数比是〔〕4、把1.25：0.8化简成最简整数比是〔〕，比值是〔〕二、看谁选得对〔每题5分共15分〕1、A=B，那么A：B=〔〕A、4：3B、C、12、某班今天有1人请病假，2人请事假，出勤42人，缺勤人数与全班人数比的比值是〔〕A、B、C、D、E、3、小明10分钟做了7道题，小华15分钟做了12道题，小明与小华每分做题数的最简整数比是〔〕A、7：12B、10：12C、7：8D、三、化简下面各比，并求出比值〔每题5分，共25分〕72：965.4：0.94.5：2.5四、应用题〔每题10分，共30分〕1、甲、乙同走一段路程，甲4小时走完，乙3小时走完。甲、乙所用时间的比是多少？甲、乙的速度比是多少？2、一个长方形，长是6分米，周长是22分米，长方形的长与宽的比是多少？3、一个比的前项是，比值是，比的后项是多少？四、课后作业一、化简下面各比，并求出比值49：211小时30分：50分3.6：0.93：二、判一判〔1〕的比值是。〔〕〔2〕4cm与1dm的比是2：5〔〕(3)甲数与乙数的比是2：0〔〕三、应用题1、用5千克盐和100千克水配置成盐水。〔1〕写出盐和水质量的比，并化简〔2〕写出盐和盐水质量的比，并化简2、甲数是乙数的，那么乙数与甲数的比是多少？比值是多少？3、花园小学今年植