第五章第一节 弧度制+导学案 高一数学人教A版2019必修第一册

5.1.2弧度制班级：高一（）班姓名：__________【学习目标0】1.能类比角度制的定义,解释弧度制,理解1弧度的角的定义,了解弧度制的概念,能进行角度与弧度之间的互化,体会引入弧度制的必要性.2.能说明弧度制下的弧长、扇形面积等公式的简洁性,理解弧度制下弧长与面积公式,进一步认识引入弧度制的意义.【概念学习1】初中学的角度制的概念，是用_______作为单位来度量角的单位。现在引入另一种度量单位，即弧度制的概念:我们规定长度等于的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角,弧度单位用符号表示,读作弧度.用弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制.

【概念理解2】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位. ()(2)1rad的角和1°的角大小相等. ()(3)用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径无关. ()(4)比值lr与所取的圆的半径大小有关. (【概念学习3】弧度数的计算:在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为αrad,那么角α的弧度数的绝对值|α|=.

巩固强化：角度制与弧度制的互化，如下表：角度化弧度弧度化角度360°=rad

2πrad=

180°=rad

πrad=

1°=π180rad≈0.1rad=180π°≈57.度数×π180=弧度数×180π°=牢记：180°=πrad,1rad=180π°2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°30°45°90°120°135°150°270°360°弧度πππ3【举例讲解4】例1(1)下列转化结果正确的是 ()A.60°化成弧度是π6radB.7π12radC.1°化成弧度是180radD.1rad化成角度是180π(2)(多选题)下列转化结果正确的是 ()A.67°30'化成弧度是3π8B.-10π3C.-150°化成弧度是-7π6D.π12例2(1)将-1845°改写成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 ()A.-10π+7π4 B.-10π-π4C.-12π+7π4 D(2)用弧度制表示顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边在图中的阴影部分(不包括边界)的角θ的集合.（3）（多选题）下列条件中,能使α和β的终边关于x轴对称的是 ()A.α+β=0B.α+β=πC.α+β=2kπ(k∈Z)D.α+β=(2k+1)π(k∈Z)(4)（多选题）下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是 ()A.α+β=π2B.α+β=πC.α+β=2kπ+π2(k∈Z)D.α+β=(2k+1)π(【概念学习5】弧度制引伸：弧长公式与扇形面积公式角度制与弧度制下扇形的弧长与面积公式(r是扇形所在圆的半径,扇形的圆心角为n°)公式度量制弧长公式扇形面积公式角度制l=nS=n弧度制l=

(0<|α|<2π)S==

(0<|α|<2π)【举例讲解6】例3(1)已知扇形的半径为10,圆心角为240°,则弧长为.

(2)已知扇形的周长为30,圆心角为3rad,则此扇形的弧长为.

例4(1)已知扇形的周长为16cm,圆心角为2rad,则此扇形的面积为()A.16cm2 B.18cm2C.20cm2 D.22cm2(2)已知扇形AOB的面积为π,AB的长为π,则AB= ()A.2 B.2 C.22 D.4(3)已知扇形AOB的周长为8,求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.例5、毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动,也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km,把南极附近的地球表面看作平面,则地球每自转π3rad,昆仑站运动的路程最接近(π取3.14) (A.2200km B.1650kmC.1100km D.550km例6、古代的文人墨客都善于在纸扇上题字题画,题字题画的部分多为扇环.已知某扇环如图所示,其