导数在研究函数中的应用(单调性)小练习（1） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

.3.1导数在研究函数中的应用——单调性小练习（1）一、单项选择题1.函数的单调增区间是()A. B. C. D.，2.已知函数的导函数有下列信息：①当时，；②当时，或；③当时，或.则函数的大致图象是图中的()ABCD3.已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为()A. B. C. D.4.已知函数为上的可导函数，且，均有，则下列结论中正确的是()A.，B.，C.，D.，二、多项选择题5.已知函数，则下列说法中正确的是()A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递增C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上单调递增6.下列函数在定义域上为增函数的有()A. B.C. D.三、填空题7.函数的单调减区间是________．8.已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则的单调增区间为________．四、解答题9.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．10.试求函数的单调区间．参考答案一、单项选择题1.函数的单调增区间是()A. B. C. D.，【解析】由题意得.令，得或，所以函数的单调增区间为，．故选D.2.已知函数的导函数有下列信息：①当时，；②当时，或；③当时，或.则函数的大致图象是图中的()ABCD【解析】根据导函数信息知，函数在区间上是增函数，在区间，上是减函数．故选C.3.已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为()A. B. C. D.【解析】当时，，，则单调递增．又，所以当时，，单调递增．因为是偶函数，所以不等式可变为，故，解得或，即不等式的解集为.故选D.4.已知函数为上的可导函数，且，均有，则下列结论中正确的是()A.，B.，C.，D.，【解析】令，，则.因为，均有，所以在上单调递增，所以，即，可得，．故选B.二、多项选择题5.已知函数，则下列说法中正确的是()A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递增C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上单调递增【解析】因为，所以，令可得，当或时，，函数在区间和上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减．故选BC.6.下列函数在定义域上为增函数的有()A. B.C. D.【解析】对于A，的定义域为，，则函数在上为增函数，故A正确；对于B，的定义域为，，当且仅当时取等号，则函数在上为增函数，故B正确；对于C，的定义域为，，当时，，即函数在区间上为减函数，即在上不是增函数，故C不正确；对于D，的定义域为，，当时，，即函数在区间上为减函数，即在上不是增函数，故D不正确．故选AB.三、填空题7.函数的单调减区间是________．【解析】由题意，得，函数的定义域为．令，解得.又，所以函数的单调减区间为．故答案为：．8.已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则的单调增区间为________．【解析】由图可知在区间上，所以函数y＝的单调增区间为．故答案为：．四、解答题9.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．【解析】(1)由题意可得，即切点为．又，则，所以曲线在点处的切线方程为.(2)由，得，当时，，当时，，所以函数的单调减区间为，单调增区间为．10.试求函数的单调区间．【解析】函数的定义域为，.当时，，所以，则函数在区间上单调递减．当时