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第5讲直线、平面垂直的判定与性质第七章立体几何1．直线与平面垂直的判定定理及性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的_____________都垂直，则该直线与此平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线__________两条相交直线平行2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的______,则这两个平面互相垂直性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于_____的直线垂直于另一个平面垂线交线锐角∠PAO二面角的面α­l­βP­AB­Q∠AOBBD解析：由题易知，A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1⊂平面DD1B1B，∴A1C1⊥B1O.[做一做]3.“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与

平面M垂直”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以应该是必要不充分条件．BC考点一线面垂直的判定与性质(高频考点)考点二

面面垂直的判定和性质考点三垂直关系的综合应用考点四平面图形的翻折问题考点一线面垂直的判定与性质(高频考点)(2014·高考广东卷)如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图(2)折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M­CDE的体积．扫一扫进入91导学网()

直线与平面垂直的性质[规律方法]判定线面垂直的四种方法：(1)利用线面垂直的判定定理．(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”．(4)利用面面垂直的性质定理．考点二面面垂直的判定和性质[规律方法]判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定义．(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．考点三垂直关系的综合应用[规律方法]垂直关系综合题的解法(1)三种垂直的综合问题．一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化．(2)垂直与平行综合问题．求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用．(3)垂直与体积结合的问题．在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积．考点四平面图形的翻折问题[规律方法]对于翻折问题，应明确:在同一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质可能会发生变化．解决这类问题就是要据此研究翻折以后的

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