高中物理新高考第一轮复习教案：专题强化课(07)　带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题

专题强化课07

带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题1．三种常见题型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)．2．两条分析思路一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒、动能定理、能量守恒)．3．两个运动特征分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件．命题点一带电粒子在交变电场中的运动问题(多维探究)C第1维度：粒子的单向直线运动(分段研究)…

如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2kg、带电荷量为q＝2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右为正方向，g取10m/s2)，求：(1)23s内小物块的位移大小；(2)23s内电场力对小物块所做的功．例

1答案：(1)47m

(2)9.8J第2维度：粒子的偏转运动(分解研究)…

如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：(1)在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处．(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？例

2答案：(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5cm

(2)30cm第3维度：粒子做往返运动(一般分段研究)…

如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O点是一个可以连续产生粒子的粒子源，O点到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6m，U0＝1.2×103

V，T＝1.2×10－2s，m＝5×10－10kg，q＝1.0×10－7C．例

3[核心整合]解决电场中的力电综合问题，要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子(体)在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究：1．动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．(2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是否需要考虑的问题．命题点二带电粒子的力电综合问题(师生互动)C2．能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功．(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现．3．动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．(2)运用动量守恒定律，要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，注意正方向的选取．如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB段为足够长的水平轨道，BD段为半径R＝0.2m的半圆轨道，二者相切于B点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103

V/m.一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰．已知乙球质量m＝1.0×10－2kg，所带电荷量q＝2.0×10－5C，乙球质量为甲球质量的3倍．取g＝10m/s2，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程中无电荷转移．例

4(1)甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点D时，对轨道的压力大小N′为自身重力的2.5倍，求乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离；(2)在满足(1)的条件下，求甲球的初速度v0.答案：(1)0.6m

(2)10m/s[题组突破]1．(在电场中运动物体的功能关系)(2022·名师原创预测)如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R.整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD．现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力．求：(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小FNC1；(2)小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离；(3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程．核心素养新导向学科培优2．等效最“高”点与最“低”点的确定方法在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点，如图所示．如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D．(重力加速度为g)(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；

(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；

(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？典例

限时规范训练[基础巩固]1.(2022·泰安质检)如图所示，内壁光滑的绝缘真空细玻璃管竖直放置，A、B端分别固定带电小球a、b，另一带电小球c(其直径略小于管内径)位于AB中点O，处于静止状态，小球均带正电．轻晃玻璃管可观察到小球c在O点附近的M、N两点间(M、N关于O点对称)上下运动．下列说法正确的是(

)A．M、N两点的电势相等

B．小球c在运动过程中机械能守恒

C．小球a的电荷量等于小球b的电荷量

D．小球c从O点运动到N点电场力做负功12345678910D解析：D小球c开始静止在O点，知重力和电场力平衡，可知b球对c球的电场力大于a球对c球的电场力，则小球a的电荷量小于小球b的电荷量，小球a和小球b的电荷量不等，故关于ab中点O对称的两点M、N电势不等，故A、C错误；小球在振动的过程中，除重力做功以外，还有电场力做功，机械能不守恒，故B错误；小球c从O点运动到N点的过程是减速向下运动，合力向上，重力向下，则电场力向上，电场力做负功，故D正确．123456789102.(多选)如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子分别以不同的初速度水平通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则(

)A．它们通过加速电场所需的时间相等B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等C．它们通过加速电场过程中动量的增量相等D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等12345678910BD123456789103．示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成．如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是(

)A．U1变大，U2变大

B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小

D．U1变小，U2变小12345678910B123456789104．(多选)如图所示，在绝缘的斜面上方存在着水平向右的匀强电场，一带电金属块沿斜面滑下，已知金属块在滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则以下判断正确的是(

)A．金属块的机械能增加32JB．金属块的电势能增加4JC．金属块带正电荷D．金属块克服电场力做功8J12345678910BC解析：BC由动能定理得：W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得：W电＝－4J，所以金属块克服电场力做功4J，金属块的电势能增加4J；由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力应该水平向右，所以金属块带正电荷，故B、C正确，D错误；在金属块下滑的过程中重力做功24J，重力势能减小24J，动能增加了12J，所以金属块的机械能减少12J，故A错误．123456789105．(2022·广东六校联盟第二次联考)如图所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为μ＝0.2，AB距离为5m；BC为半径r＝1m的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度E＝500N/C．一质量m＝1kg、电量q＝1.0×10－2C的带负电小球，在功率P恒为20W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力．已知到达B点之前已经做匀速运动(g＝10m/s2)，求：(1)小球匀速运动的速度大小；(2)小球从A运动到B所用的时间；(3)请计算分析小球是否可以到达C点，若可以，求轨道对小球的弹力大小．1234567891012345678910答案：(1)10m/s

(2)3s

(3)可以25N12345678910[能力提升]6.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的是(

)A．小球带负电B．电场力与重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒12345678910B解析：B由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0，即电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，小球带正电，A错误，B正确；从a→b，电场力做负功，电势能增大，C错误；由于有电场力做功，机械能不守恒，D错误．1234567891012345678910AC123456789108．(2022·四川达州市模拟)(多选)如图所示，M、N是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M中间有一小孔．M、N分别接到电压恒定的电源上(图中未画出)．小孔正上方的A点与极板M相距h，与极板N相距3h.某时刻一质量为m、带电荷量为q的微粒从A点由静止下落，到达极板N时速度刚好为零，不计空气阻力，重力加速度为g.则(

)12345678910BD12345678910123456789109．如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上如图乙所示的电压．现沿两板的中轴线从