椭圆的简单几何性质2课件 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质复习回顾标准方程图象范围对称性

顶点坐标焦点坐标半轴长焦距离心率-a≤x≤a，-b≤y≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(±a，0)、(0，±b)(c，0)、(-c，0)长半轴长为a，短半轴长为b.a>b(±b，0)、(0，±a)(0，c)、(0，-c)(e越接近于1越扁)-b≤x≤b，-a≤y≤a椭圆的几何性质2c例题讲解例6、点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到定直线l：

的距离的比等于常数

，求M点的轨迹。解：设d是点M到直线l：

的距离，根据题意，点M(x,y)的轨迹是集合所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10，6的椭圆由此得将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225，随堂练习这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b(b2=a2-c2)的椭圆。1、点M(x，y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线

的距离比是常数(a>c>0)，求M点的轨迹。

解：设d是点M到直线l：

的距离，根据题意，点M(x,y)的轨迹是集合由此得将上式两边平方，并化简，(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)，推广：椭圆的第二定义：oxyMll′FF′离心率的几何意义是：椭圆上的点M到焦点F的距离和它到焦点F相对应的准线l的距离的比。

平面内，到定点F(c，0)的距离与它到定直线

的距离之比是常数

(a>c>0)的动点的轨迹叫椭圆其中F(c，0)是椭圆的一个焦点，称为相应于焦点F的准线。由对称性，相应于焦点F′(-c，0)的椭圆的另一条准线是思考：对于椭圆

的准线方程是什么?

相对应焦点F2(0，c)，准线方程是：相对应焦点F1(0，-c)，准线方程是：OxF1F2Mll′yM由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：随堂练习2、求下列椭圆焦点坐标和准线方程；解：(1)∵a=5，b=4，c=3，∴焦点坐标是：(-3，0)、(3，0)准线方程为：(2)∵a=4，b=2，c=，∴焦点坐标是：准线方程为：随堂练习3、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，求P到右准线的距离.解：∵m2>m2-1，∴由椭圆的定义知，2m=3+1=4，∴m=2∴椭圆的方程为设P到右准线的距离为d，因为P到右焦点的距离为1由椭圆的第二定义可得所以d=2，即点P到右准线的距离等于24、椭圆上一点到准线与到焦点(-2，0)的距离的比是()随堂练习B5、椭圆

的准线平行于x轴，则()C6、已知椭圆上一点P到右焦点F2的距离为2，求P到左准线的距离.随堂练习解：结合椭圆的方程可得，a2=16，b2=4，∴c2=12由椭圆的第一定义可知，PF1=2a-PF2=8-2=6设点P到其左准线的距离为d，由椭圆的第二定义可知，随堂练习7、已知椭圆上一点P到左准线的距离是

，则P到右焦点的距离是______8解析：结合椭圆的方程可得，a2=25，b2=9，∴c2=16设点P到其左准线的距离为d，由椭圆的第二定义可知，解得PF1=2由椭圆的第一定义可知，PF2=2a-PF1=10-2=8所以点P到右焦点的距离是8.8、椭圆

上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点的坐标是(

)随堂练习D解析：结合椭圆的方程可得，a2=25，b2=9，∴c2=16由椭圆的第一定义可知，|PF1|+|PF2|=2a=10∴点P到两焦点的距离之积为m满足：当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，m有最大值25此时，点P位于椭圆短轴的顶点处，得P(0，3)或(0，-3)随堂练习9、P为椭圆

上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=75

，∠PF2F1=15

，则椭圆的离心率为()A解析：∵∠PF1F2=75

，∠PF2F1=15

，∴△PF1F2为直角三角形，∠F2PF1=90

，设|PF1|=m，|PF2