四川省眉山市仁寿第一中学校南校区高三上学期12月月考数学（文）试题2

仁寿一中南校区2021级眉山一诊模拟考试文科数学试题一、选择题：1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（）A.且 B.C. D.或3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）A.-3 B. C. D.25.已知抛物线：焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（）A. B. C.4 D.56.已知正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知是第一象限角，满足，则（）A. B. C. D.8.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（）A B. C. D.9.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.11.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（）A. B. C. D.12.定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A.16 B.32 C.36 D.48二、填空题：13.已知向量，，则与夹角的余弦值为______．14.设命题，，若是假命题，则实数的取值范围是________.15.设双曲线：左、右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆过线段的中点，则双曲线的离心率是_____．16.外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是______三、解答题：17.已知数列中，，（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18.某校举行中国共产主义青年团成立100周年知识竞赛，随机抽取300名学生的竞赛成绩（总分：100分），统计结果如下．分数段男生3030女生1040（1）当时，分别估计男、女生竞赛成绩的中位数与．（2）该校竞赛委员会规定成绩不低于80分者为优秀，否则为非优秀．根据所给数据，完成下面的列联表．优秀非优秀总计男生女生总计300设，，若有的把握认为男、女生竞赛成绩有差异，求的最小值．附：，其中．0.10.010.0012.7066.63510.82819.如图所示，已知是边长为6的等边三角形，点M、N分别在，上，，O是线段的中点，将沿直线进行翻折，A翻折到点P，使得平面平面，如图所示.（1）求证：；（2）若，求点M到平面的距离.20.已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线，与轴交于点，与椭圆相交于点，求证：为定值.21.函数最小值为.（1）判断与2的大小，并说明理由：（2）求函数的最大值.四、请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐