第05讲 一次方程（组）及其应用（课件） 中考数学一轮复习 （全国通用）

第05讲

一次方程（组）及其应用2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测等式的基本性质理解等式的基本性质

一元一次方程与二元一次方程（组）在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程，所以统称为“一次方程”.

中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点.

预计2024年各地中考还将继续考查一次方程的解法和应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握．一元一次方程能解一元一次方程二元一次方程（组）掌握消元法，能解二元一次方程组能解简单的三元一次方程组[选学]一次方程（组）的应用利用一次方程求解实际问题第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲考点一等式的性质02考点一等式的性质易混易错1.利用等式的性质进行变形时，等式两边都要参加运算，而且是同一种运算.2.运用等式的性质2时，等式两边不能同时除以0，因为0不能作除数或分母.

02考点一等式的性质题型01利用等式的性质判断变形正误02方法技巧考点一等式的性质

利用等式的性质对等式变形时,应分析变形前后式子发生了哪些变化,发生加减变形的依据是等式的性质1,发生乘除变形的依据是等式的性质2.【例2】（2023·河北唐山·一模）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（

）

02考点一等式的性质题型02利用等式的性质求解考点二一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程.一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a≠0）考点二一元一次方程解一元一次方程的基本步骤：02考点二一元一次方程易混易错1.一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数.2.一元一次方程只含有一个未知数,未知数的次数都为1.3.

解方程的五个步骤有些可能用不到，有些可能重复使用，也不一定有固定的顺序，要根据方程的特点灵活运用．4.对于分母中含有小数的一元一次方程．当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100，化分母中的小数为整数．

02考点二一元一次方程题型01判断一元一次方程-1

02考点二一元一次方程题型02解一元一次方程解：4x﹣1＝2x+5，移项得：4x﹣2x＝5+1合并同类项得：2x=6，∴系数化1得：x=3．02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型一】分母含小数的一元一次方程技巧1巧化分母为1

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型一】分母含小数的一元一次方程技巧2巧化同分母

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型一】分母含小数的一元一次方程技巧3巧约分去分母

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程技巧1巧用拆分法

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程技巧2巧用对消法

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程技巧3巧通分

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型三】含括号的一元一次方程技巧1利用倒数关系去括号

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型三】含括号的一元一次方程技巧2整体合并去括号

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型三】含括号的一元一次方程技巧3整体合并去分母

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型三】含括号的一元一次方程技巧4由外向内去括号

02考点二一元一次方程题型03一元一次方程的特殊解题技巧【类型三】含括号的一元一次方程技巧5由内向外去括号

02考点二一元一次方程题型04错看或错解一元一次方程问题02考点二一元一次方程题型04错看或错解一元一次方程问题

02考点二一元一次方程题型04错看或错解一元一次方程问题

考点三二元一次方程（组）考点三二元一次方程（组）02考点三二元一次方程（组）易混易错1.二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解.2.在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以通过解一元一次方程的方法求出另一个未知数的值.3.二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须只含有两个未知数.4.解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．02考点三二元一次方程（组）题型01二元一次方程（组）的概念1.51【例2】（2023·江苏连云港·中考真题）解方程组

【对点训练1】（2022·山东淄博·中考真题）解方程组：02考点三二元一次方程（组）题型02解二元一次方程组

02方法技巧考点三二元一次方程（组）解二元一次方程组的方法选择：1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时，选用代入消元法；2)当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法；3)当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法；4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法．02考点三二元一次方程（组）

【例3】解方程组：

02考点三二元一次方程（组）题型03二元一次方程组特殊解法类型二特殊消元法-方程组中两未知数系数之差的绝对值相等解题技巧：观察方程组1和2的系数特点，数值都比较大.如果用常规的代入法或加减法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误.根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法求解，更为简便.【例4】解方程组：02考点三二元一次方程（组）题型03二元一次方程组特殊解法类型三特殊消元法-方程组中两未知数系数之和的绝对值相等解题技巧：当两式相加时，x和y的系数相等，化简即可得到x+y=a;当两式相减时，x和y的系数互为相反数，化简即可得到-x+y=b.由此达到化简方程组的目的.【例5】解方程组：02考点三二元一次方程（组）题型03二元一次方程组特殊解法类型四

换元法【例6】解方程组：02考点三二元一次方程（组）题型03二元一次方程组特殊解法类型五

同解交换法解题技巧：先将两个方程组中不含字母a、b的两个方程联立,求得方程组的解,然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于a、b的二元一次方程组,进而确定a、b的值.02考点三二元一次方程（组）题型03二元一次方程组特殊解法类型六主元法解题技巧：本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中一个未知数当成一个常数，然后用含这个未知数的式子去表示另外两个未知数.02考点三二元一次方程（组）题型04错看或错解二元一次方程组问题02考点三二元一次方程（组）易混易错解“看错系数”问题的方法看错方程组中某个方程的系数,所得的解既是方程组中看错系数的方程的解,也是方程组中没有看错系数的方程的解,把解代入没有看错系数的方程中，构建新的方程组,然后解方程组.02考点三二元一次方程（组）题型04错看或错解二元一次方程组问题

02考点三二元一次方程（组）题型05构造二元一次方程组求解9502考点三二元一次方程（组）题型06解三元一次方程组

考点四一元一次方程（组）应用用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.考点四一元一次方程（组）应用与一次方程（组）有关应用题的常见类型考点四一元一次方程（组）应用与一次方程（组）有关应用题的常见类型考点四一元一次方程（组）应用与一次方程（组）有关应用题的常见类型

02考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型一配套问题

考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型二工程问题

02考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型三增长率问题【例4】（2023宁波市一模）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（

）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元【对点训练1】（2023巴东县模拟）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元02考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型四销售利润问题

02考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型五比赛积分问题排名球队积分甲乙丙丁

02考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型六方案选择问题

【例7】（2023·山东滨州·一模）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn=（

）A．1 B．2 C．3 D．0【对点训练1】（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是（）A．2x+3=12

B．10x+2+3=12C．(10xx)-10(x+1)-(x+2)=12

D．10(x+1)+(x+2)=10x+x+1202考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型七数字问题【例8】（2023增城区一模）在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是(

)A．4 B．33 C．51 D．27【对点训练1】将连续的偶数2，4，6，8，…排成下图所示，若将十字框上下左右移动，可框住五个数，这五个数的和可能等于（

）A．123 B．115 C．240 D．40002考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型八

日历问题

02考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型九几何问题02

考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型十

和差倍分问题02考点四一元一次方程（组）应用题型01利用一元一次方程解决实际问题类型十一行程问题

02考点四一元一次方程（组）应用题型02利用二元一次方程解决实际问题类型一配套问题【例13】（2022·黑龙江·中考真题）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．8【对点训练1】（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种02考点四一元一次方程（组）应用题型02利用二元一次方程解决实际问题类型二方案选择问题【例14】（2021淮滨县一模）甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（

）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁【对点训练1】（2021·江苏无锡·一模）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在