新教材2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题五机械振动和机械波光与电磁波第12讲机械振动和机械波光与电磁波教师用书

第12讲机械振动和机械波光与电磁波知识网络构建命题分类剖析命题点一简谐运动及振动图像简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像—运动结合法解此类题时，首先要理解x-t图像的意义，其次要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来．图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹．例1(多选)有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的南开大学和上海市的复旦大学．他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T和摆长L的关系．然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2-L图像，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高．另外，去复旦做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示．则下列说法正确的是()A.图甲中南开的同学所测得的实验结果对应的图像是BB．图甲中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度C．由图乙可知，a、b两摆球振动周期之比为3∶2D．由图乙可知，a、b两单摆摆长之比为4∶9例2[2023·山东卷](多选)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点．已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是()A．2L3-1，3tB．2LC．2L3+1，125提升训练1.[2023·上海卷]真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是()A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度增大，加速度不变D．速度减小，加速度不变2.[2023·福建福州一模]如图甲所示，绑有小铅块的浮漂竖直漂浮在静水中，把浮漂竖直向下缓慢按压后放手，忽略水对浮漂的阻力，浮漂在竖直方向做简谐运动．浮漂上升过程经过平衡位置时加速度大小为多少？测得浮漂运动的周期为0.8s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其位移－时间图像如图乙所示，写出其运动位移的表达式．3．如图所示，一根长为L的细线，上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，质量为m.若小球在竖直平面内做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，求：(1)该单摆的摆长；(2)小球的最大向心加速度．命题点二波的图像及波的叠加1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法(1)“上下坡”法(2)“同侧”法(3)“微平移”法2．波的叠加(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋λ2(n＝0，1，2，…)．两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋λ2(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…(2)振动加强点的振幅最大，位移随时间而改变．考向1波的图像分析例1[2023·天津](多选)位于坐标原点的波源从t＝0时刻开始振动，t＝0.5s时形成的机械波波形图如图所示，则下列说法正确的是()A．机械波的波速v＝4m/sB．x＝1m处的质点在t＝0.3s时位于波谷C．波源的振动方程为y＝0.02sin(5πt＋π)mD．x＝－1m处的质点半个周期内向左移动半个波长考向2波的叠加例2[2023·湖南卷]如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直AB.t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m．下列说法正确的是()A．这三列波的波速均为2m/sB．t＝2s时，D处的质点开始振动C．t＝4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动D．t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm考向3振动图像和波的图像的综合应用例3[2023·四川省成都市三诊](多选)如图甲所示是一组同学在“战绳”练习中晃动一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波的情境．图乙所示是形成的简谐横波在某一时刻的波形图，图丙所示为质点G以此时刻为计时起点的振动图像，下列说法正确的是()A．此列波的波速为4m/sB．此列波向右传播C．经过2.125s时，质点E的加速度大于质点D的加速度D．经过1.75s时，质点B沿波的方向传播到了质点I的位置思维提升波动图像与振动图像综合问题的处理方法考向4波传播的周期性和多解性问题例4[2023·海南卷]如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是()A．该波的周期是5sB．该波的波速是3m/sC．4s时P质点向上振动D．4s时Q质点向上振动提升训练1.[2023·上海卷]如图所示，有一周期为T、沿x轴正方向传播的波，当t＝0s时波恰好传到B点，则t＝8T时，CD段的波形图为()2.[2023·浙江6月]如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O.先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位．已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则()A．声波的波长λ＝15cmB．声波的波长λ＝30cmC．两声波的振幅之比为3∶1D．两声波的振幅之比为2∶13．[2023·全国甲卷]分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s.t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动．经过一段时间后，两列波相遇．(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图(P用虚线，Q波用实线)；(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置．命题点三光的折射和全反射1．常用的三个公式sinθ1sinθ2＝n，n＝cv2．求解光的折射和全反射问题的思路(1)确定研究的光线：该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线，若需研究的光线不明确，则要根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等．(2)画光路图：找入射点，确定界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解．3．注意两点：(1)光疏→光密：一定有反射、折射光线；(2)光密→光疏：若入射角大于或等于临界角，则发生全反射．考向1折射定律的应用例1[2023·浙江1月]如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图．一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射．出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α()A．等于90°B．大于90°C．小于90°D．与棱镜的折射率有关考向2全反射现象的理解和应用例2[2023·湖南卷](多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示．他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是()A．水的折射率为1B．水的折射率为1C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°提升训练1.[2023·湖北卷]如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°.不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为()A．12dB．2C．dD．2d2．[2023·浙江6月]在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率n＝43，细灯带到水面的距离h＝710m，则有光射出的水面形状(用阴影表示)为(3．[2023·四川宜宾第四中学二模]如图所示，某玻璃砖的截面由半径为R的半圆和等腰直角三角形ABC组成，AC是半圆的直径．一束单色光照射在圆弧面上的D点，入射角为60°，折射光线刚好射在AB边的中点E，该折射光线在AB面上的入射角为45°，已知光在真空中传播速度为c，求：(1)玻璃砖对该单色光的折射率；(2)该单色光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光在圆弧面上的反射)．命题点四光的波动性电磁波1．单缝衍射与双缝干涉的比较种类项目单缝衍射双缝干涉不同点条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距亮度中央条纹最亮，两边较暗清晰条纹，亮度基本相同相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹2.三点注意(1)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝ldλ(2)发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小．(3)电磁波传播不需要介质，在介质中传播时速度与介质材料和电磁波频率有关．例1[2023·辽宁卷](多选)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力．下列现象的物理原理与之相同的是()A．插入水中的筷子，看起来折断了B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹C．驶近站台的火车，汽笛音调变高D．振动音叉的周围，声音忽高忽低例2[2023·江苏卷]用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置．则双缝间的距离变为原来的()A．13B．C．2倍D．3倍提升训练1.[2023·山东卷]如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图．G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层．用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹．已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是()A．劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动B．劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动C．劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动D．劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动2．[2023·重庆第七次联考](多选)如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图均来自物理课本，下列说法正确的是()A．图甲为双缝干涉示意图，若换成频率更高的单色光照射双缝，则实验得到的条纹间距应该更大B．图乙为光照到圆盘上得到的衍射图样C．图丙为劈尖干涉的示意图，两玻璃片间垫有一些纸片，若从两玻璃片之间抽出部分纸片，则从上往下看可以观察到条纹间距变大D．图丁所示为相机拍摄车前挡风玻璃的照片，挡风玻璃能明显减弱汽车玻璃表面反射光是利用了薄膜干涉原理第12讲机械振动和机械波光与电磁波命题分类剖析命题点一[例1]解析：根据T＝2πLg得，T2＝4π2Lg，知图线的斜率k＝4π2g，图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知图甲中南开的同学所测得的实验结果对应的图像是B，故A正确，B错误；周期等于完成一次全振动的时间，由图乙可知，a、b两单摆的周期之比为2∶3，故C错误；根据T＝2πLg得，L＝gT24π2，a答案：AD[例2]解析：当AB两点在平衡位置的同侧时有12A＝Asinφa，32A＝Asinφb，可得φa＝π6；φb＝π3或者φb＝2π3.因此可知第二次经过B点时φb＝2π3，23π-π62πT＝t，解得T＝4t.此时位移关系为32A－12A＝L，解得A＝2L3-1，A错误，B正确．当AB两点在平衡位置两侧时有－12A＝Asinφa，32A＝Asinφb，解得φa＝－π6或者φa＝－5π6(由图中运动方向舍去)，φb＝π3或者φb＝2π3.当第二次经过B点时φb答案：BC[提升训练]1．解析：根据简谐运动的规律，回复力方向总指向平衡位置，大小与位移成正比，方向与位移方向相反，从平衡位置到最大振幅，做加速度增大的减速运动，反之，由最大振幅向平衡位置运动做加速度减小的加速运动，即加速度增大必减速，加速度减小必加速，故ACD错误，B正确．答案：B2．解析：经过平衡位置时，受到重力和水的浮力，这两个力的合力为0，故加速度大小为0；由于振动周期为0.8s，故ω＝2πT由图乙可知运动位移的表达式为y＝5sin52πt答案：0y＝5sin5π23．解析：(1)由图可知，单摆的周期T＝4t0根据单摆周期公式T＝2πlg，解得l＝4g(2)摆球到最低点的动能Ek＝E0＝12mv向心加速度的最大值a＝v2l，得a＝答案：1命题点二[例1]解析：波源位于坐标原点，则由题图可知，该波源形成两列波，且在Δt＝0.5s的时间内波传播的距离为Δx＝2.5m，则机械波的波速为v＝ΔxΔt＝2.50.5m/s＝5m/s，A错误；由题图可知波的波长为λ＝2m，则波的周期为T＝λv＝25s＝0.4s，波刚传到x＝1m处需要的时间t1＝x1v＝15s＝0.2s，由于t＝0.5s时波恰好向右传播到x＝2.5m处，结合同侧法可知波源的起振方向沿y轴的负方向，所以t＝0.2s时x＝1m处的质点沿y轴的负方向振动，再经过0.1s的时间，即14T的时间后，x＝1m处的质点刚好位于波谷处，B正确；设波源的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ)，由以上可知ω＝2πT＝5rad/s，由题图可知波的振幅为A＝2cm，又波源的起振方向沿y轴的负方向且t＝0时刻位于坐标原点，则波源的振动方程为y＝－0.02sin(5π答案：BC[例2]解析：由图(b)的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为v＝λT＝4m4s＝1m/s，A错误；由图(a)可知，D处距离波源C最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为tC＝DCv＝3m1ms＝3s，故t＝2s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝ADv＝5m1ms＝5s，故t＝4.5s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t-tC＝3s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t-tAB＝1s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰．根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2答案：C[例3]解析：根据图乙可知该简谐横波的波长为4m，由图丙可知质点的振动周期为1s，所以该简谐横波的波长为v＝λT＝41m/s＝4m/s，A正确；由图丙可知质点G在该时刻处于平衡位置，且向上运动，结合图乙可知质点G处于下坡，根据上下坡法可知，该简谐波向右传播，B正确；经过2.125s此简谐波向右传播的距离为x＝vt＝4×2.125m＝8.5m＝218λ，画出tx＝3.5m的质点位于最低点，质点E和质点D关于x＝3.5m的距离相等，两质点距离平衡位置的距离相等，所以两者的加速度大小相等，C错误；简谐波传播过程中，质点不会随波迁移，所以经过1.75s时，质点B不会移动，D错误．答案：AB[例4]解析：由题图可知，该波的周期T＝4s，A错；由P、Q两个质点的振动图像可知，P、Q两个质点振动反向，则P、Q间距离为(n＋12)λ＝6m(n＝0，1，2，…)，则波速v＝λT＝32n+1m/s(n＝0，1，2，…)，B错；由质点P的振动图像可知，4s时P质点向上振动，C对；由质点Q的振动图像可知，4s时Q答案：C[提升训练]1．解析：由题可知，该波向右传播且波长为0.5m，得出波速为v＝λT＝0.5mTs，则在t＝8T的时间内传播的距离为x＝vt＝0.5T×8T＝4.0m，而BD之间的距离为3.75m＋0.25m＝4m，故经过t＝8T，该波从B点传播到D点，D点为起振点，即将向上振动，xCD＝0.25m＝λ2，即半个波长，故答案：C2．解析：分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10，可得两声波的振幅之比A1A2＝31，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得λ2＝2d，解得λ＝答案：C3．解析：(1)根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5m＝10m可知t＝2.5s时P波刚好传播到x＝10m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示两列波在图示范围内任一位置的波程差为Δx＝|(10－x)－x|.(0<x<10m)(2)根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx＝2n+1λ2(n＝0，1，2解得振幅最大的平衡位置有x1＝3m、x2＝7m振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2…)解得振幅最小的平衡位置有x3＝1m、x4＝5m、x5＝9m答案：(1)(2)见解析命题点三[例1]解析：如图所示，由几何关系有∠2＝180°－45°－(90°－∠1)＝45°＋∠1↓∠3＝90°－∠2＝45°－∠1↓∠4＝180°－135°－∠3＝∠1由折射定律有n＝sinθsin∠故sinθ＝sin∠5结合几何知识可知α＝90°，A正确．答案：A[例2]解析：他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin(90°－41°)＝1n，则n＝1sin49°，A错误、B正确；当他以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有nsini1＝sini2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，故选BC.答案：BC[提升训练]1．解析：设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，几何关系可知α＝30°，则由折射定律有n＝sinβsinα光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如图，其中OB⊥CS，光线在AB两点发生全反射，由全反射定律有sinC＝1n＝22，即AB两处全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，C答案：C2．解析：灯带发出的光从水面射出时发生全反射的临界角满足sinC＝1n＝34，则tanC＝3根据几何关系可得r＝htanC＝710×37则一个点发出的光在水面上能看到的是半径为r＝0.3m的圆，光射出的水面形状边缘为弧形，如图所示．等腰直角三角形发光体的内切圆半径r′满足12a2＝12(a＋a＋2a)r′，解得r′＝a2+2答案：C3．解析：(1)折