中南大学网络教育高等数学纸质作业答案

./《大学数学》〔高起专学习中心：专业：学号：姓名：完成时间：第一章函数作业〔练习一一、填空题:1.函数的定义域是_2.函数的定义域为3.已知,则的定义域为4.函数的定义域是5.若函数,则二、单项选择题：1.若函数的定义域是[0,1],则的定义域是［C］A.B.C.D.2.函数的值域是［D］A.B.C.D.3.设函数的定义域是全体实数,则函数是［C］A.单调减函数B.有界函数C.偶函数D.周期函数4.函数［B］A.是奇函数B.是偶函数C.既奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数5.若函数,则［B］A.B.C.D.6.设,则=［D］A．xB．x+1C．x+2D．x+37.下列函数中,<>不是基本初等函数。［B］A．B．C．D．8.设函数,则=［C］A．=B．C．D．=9.若函数,则=［C］A.B.C.D.10.下列函数中<>是偶函数.［B］A.B.C.D.三、解答题：1.设,求：<1>的定义域；<2>,,。解：〔1分段函数的定义域是各区间段之和,故的定义域为〔2时,,时,2.设,求复合函数。解:3．〔1<>；解:为偶函数〔2解:为奇函数〔3解:,为奇函数4.已知,,求的定义域解：,故的定义域为第二章极限与连续作业〔练习二一、填空题：1.2.已知,则__2___,__8___。3.已知,则___0__,__≠1___。4.函数的间断点是__0___5.极限__0__6.当时,在处仅仅是左连续。7.要使在处连续,应该补充定义__0___。二、单项选择题：1.已知,其中,是常数,则[c]A.B.C.D.2.下列函数在指定的变化过程中,〔是无穷小量。[B]A.B.C.D.3.下列函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是[C]A.B.C.D.4,的[A]A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点5.若,为无穷间断点,为可去间断点,则[C]A.1B.0C.eD.e-1三、计算应用题：1.计算下列极限：〔1〔2〔3〔4〔5〔6解：〔1〔2===〔3对分子进行有理化,即分子、分母同乘,然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即===〔4将分子、分母中的二次多项式分解因式,然后消去零因子,再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即〔5先通分,然后消去零因子,再四则运算法则和连续函数定义进行计算,即=〔6==2.设函数问〔1为何值时,在处有极限存在？〔2为何值时,在处连续？解：〔1要在处有极限存在,即要成立。因为所以,当时,有成立,即时,函数在处有极限存在,又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关,所以此时可以取任意值。〔2依函数连续的定义知,函数在某点处连续的充要条件是于是有,即时函数在处连续。3.已知,试确定和的值。解：,即故4.求解：,5.设,求的间断点,并说明间断点的所属类型。解：在连续,,,,因此是的第二类无穷间断点,因此是的第一类跳跃间断点。6.讨论的连续性。解：因此在连续又在上连续第三章微分学基本理论作业〔练习三一、填空题：1.设,则__-6___2.＝3.已知,则4.设,则5.,则或6.函数的定义域为且}7.已知,则8.设,则______。9.由方程确定的函数z=z〔x,y,在点〔1,0,-1处的全微分10.设则二、选择题：1.下列命题正确的是〔DA.B.;<C>D.表示曲线在点处的切线与轴平行2.设,则在处〔BA.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.既不连续又不可导3.曲线在点〔1,0处的切线是〔A。A.B.C.D.4.已知,则=〔BA.B.C.D.65.若,则〔D。A．B．C．D．6.的定义域为〔D。A．B．C．D．7.下列极限存在的是〔DA．B.C.D.8．在<x0,y0>处,均存在是在处连续的〔D条件。A.充分B.必要C.充分必要D.既不充分也不必要9.设可微,且满足则G<x,y>=〔B。A.B.C.D.10.肯定不是某个二元函数的全微分的为〔BA.B.C.D.三、求解下列各题：1.求下列函数的导数：〔1解：〔2解：〔3解：〔4解：2.求曲线在点处的切线方程。解：,,于是,曲线在点处的切线方程为：,即。3.下列各方程中是的隐函数的导数〔1,求解：方程两边对自变量求导,视为中间变量,即整理得〔2设,求,解：〔3设由方程所确定,求解：设故,,.4.求下列极限：〔1解：〔2解：〔3解：不存在。∵当P沿着直线时,当P沿着直线〔k为任意数,=所以不存在5.设讨论f<x,y>在〔0,0〔1偏导数是否存在。〔2是否可微。解：〔1同理可得,偏导数存在。〔2若函数f在原点可微,则应是较高阶的无穷小量,为此,考察极限,由前面所知,此极限不存在,因而函数f在原点不可微。6.设z=求证：证：..所以第四章微分学应用作业〔练习四一、填空题：1.函数的驻点是,单调增加区间是,单调减少区间是极值点是,它是极___小__值点。2.函数在___0_____处达到最小值,的驻点___不存在_____。3.若在满足,则在是__单调减少的______。4.函数的可能极值点为和。5.设则。二、选择题：1.设在可导,,则在〔D。A.只有一点,使B.至少一点,使C.没有一点,使D.不能确定是否有,使2.当x>0时,曲线〔A。A.有且仅有水平渐近线B.有且仅有铅直渐近线；C.既有水平渐近线也有铅直渐近线D.既无水平渐近线也无铅直渐近线.3.设的某个邻域连续,且,,则在点处〔D。A.不可导B.可导,且C.取得极大值D.取得极小值4.若,在〔C。A.B.C.D.5.设为奇函数,且时,则在上的最大值为〔B。A.B.C.D.6.函数〔AA.有极大值8B.有极小值8C.无极值D.有无极值不确定7.函数为常数在〔0,0处〔A。A.不取极值B.取极小值C.取极大值D.是否取极值与a有关8.当时,函数〔B。A.不取极值B.取极大值C.取极小值D.取极大值9.如果点有定义且在的某邻域有连续二阶偏导,=B2-AC,A=,B=,C=,则当〔C,在取极大值。A.>0,A>0B.<0,A>0C.<0,A<0D.>0,A<010.函数的极值点有〔C。A.〔1,0和〔1,2B.〔1,0和〔1,4C.〔1,0和〔-3,2D.〔-3,0和〔-3,2三、求解下列各题：1.设函数在[0,1]上可导,且,对于〔0,1所有x有证明在〔0,1有且只有一个数x使。2.求函数的单调区间和极值。解：函数的定义域是令,得驻点,-20+0-0+极大值极小值故函数的单调增加区间是和,单调减少区间是及,当-2时,极大值；当0时,极小值.3.在过点的所有平面中,求一平面,使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小。解:设平面方程为,其中均为正,则它与三坐标平面围成四面体的体积为,且,令,则由,求得.由于问题存在最小值,因此所求平面方程为,且第五章积分学基本理论及应用作业〔练习五一、填空题：1.2.3.设是连续函数,且,则4.若,则5.设由轴、轴及直线围成,则〔选填""或""。6.交换的次序为交换积分次序7.设D为,则的极坐标形式的二次积分为D：8.设均匀薄片所占区域D为：则其重心坐标为9.设函数f<x,y>连续,且满足,其中则10.求曲线所围成图形的面积为〔a>0二、选择题：1.<B>A.B.C.D.2.下列定积分中积分值为0的是<A>。A.B.C.D.3.下列无穷积分收敛的是〔DA.B.C.D.4.设〔D。A.依赖于B.依赖于C.依赖于,不依赖于D.依赖于,不依赖于5.曲线与轴围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为〔B。A.B.C.D.6.设,,,则有〔D。A.B.C.D.7.下列不定积分中,常用分部积分法的是〔B。A.B.C．D．8.设,则必有〔DA.I>0B.I<0C.I=0D.I0的符号位不能确定9.设f<t>是可微函数,且f<0>=1,则极限〔<C>A.等于0B.等于C.等于+D.不存在且非10.设其中的大小关系时〔AA.B.C.D.三、求解下列各题：1.求下列积分〔1解：=〔2解：设于是,于是〔3解：===〔4解：〔5解：极限不存在,则积分发散〔6解：是D上的半球面,由的几何意义知I=V半球=〔7,D由的围成。解：关于x轴对称,且是关于y的奇函数,由I几何意义知,〔8,由围成。解：∵不能积出,则需先对x积分D〔Y—型2.设的原函数为,求解：3.估计积分的值。解：,,在D,,即在Df无驻点又在D的边界上：上,知,又,∴4.设f<x>在[a,b]上连续,且f<x>>0,求证：证明：证,由代数不等式左式=第六章无穷级数作业〔练习六一、填空题：1.的收敛区间为。2.函数在处的幂级数为,.3.函数展开成幂级数,则展开式中的系数是4.若级数的前项部分和是：,则5.极限〔为任意常数的值等于。二、选择题：1.下列说确的是<D>。A.若级数收敛,且,则也收敛B.若收敛,则和都收敛C.若正项级数发散,则D.若和都收敛,则收敛2.设幂级数与的收敛半经分别为,则幂级数的收敛半经为〔AA.5B.C.D.3.常数,且级数收敛,则级数<C>。解：选CA.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与有关4.设函数项级数,下列结论中正确的是<B>。A.若函数列定义在区间上,则区间为此级数的收敛区间B.若为此级数的和函数,则余项,C.若使收敛,则所有都使收敛D.若为此级数的和函数,则必收敛于5.设为常数,则级数〔A。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与有关6.若级数在时发散,在处收敛,则常数〔B。A.1B.-1C.2D.2三、求解下列各题：1.判别下列级数的敛散性：〔1解：由达朗贝尔判别法可得原级数收敛。〔2解：由达朗贝尔判别法可得原级数收敛。〔3解：,因为收敛,所以收敛.2．判别下列级数的敛散性.如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?〔1〔常数；解：由,而,由正项级数的比较判别法知,与同时敛散.而收敛,故收敛,从而原级数绝对收敛.〔2；解：记,则.显见去掉首项后所得级数仍是发散的,由比较法知发散,从而发散.又显见是Leibniz型级数,它收敛.即收敛,从而原级数条件收敛.3.求下列幂级数在收敛区间上的和函数：〔1解：,所以.又当时,级数成为,都收敛,故级数的收敛域为.设级数的和函数为,即.再令,逐项微分得,,,,,,故,又显然有,故〔2；解：,所以,,.当时,级数成为,由调和级数知发散；当时,级数成为,由交错级数的Leibniz判别法知此级数是收敛的.所以收敛区间为.设,则,所以,.4.求在处的幂级数展开式.解：因为,且,得,而当时,上面级数都发散.所以,,.5.将函数展开成的幂级数,并指出其收敛区间.解：.第七章微分方程作业〔练习七参考答案一、填空：1.若都是方程的特解,且线性无关,则通解可表示为或2.的通解为3.的满足初始条件的特解为.4.微分方程的通解为.5.微分方程的通解为.6.微分方程的通解为.7.微分方程的特解形式为.8.微分方程的特解形式为.9.设满足则210.方程的通解为二、选择题：1.的特解可设为［C］〔A〔B〔C〔D2.微分方程的阶数是指［B］〔A方程中未知函数的最高阶数；〔B方程中未知函数导数或微分的最高阶数；〔C方程中未知函数的最高次数；〔D方程中函数的次数.3.下面函数<>可以看作某个二阶微分方程的通解.［C］〔A〔B〔C〔D4.下面函数中〔是微分方程满足初始条件的特解.［B］〔A〔B〔C〔D5.微分方程的通解是［B］〔A〔B〔C〔D三、求解下列各题：〔1的所有解.解：原方程可化为,〔当,两边积分得,即为通解。当时,即,显然满足原方程,所以原方程的全部解为及。〔2解：当时,原方程可化为,令,得,原方程化为,解之得；当时,原方程可化为,类似地可解得。综合上述,有〔3解：由公式得。〔4解：原方程的解为〔5解：,由,得,即,再积分得,由,得,故所求特解为。〔6解：令得,,当时,有,两边积分得,即,。〔7满足解：特征方程为,,故通解为,由得,故为所求特解。〔8解：对应的齐次方程的通解为,设非齐次方程的特解为,的特解为,将代入原方程可得,所以原方程的通解为。〔9解：对应的齐次方程的通解为,设特解为代入原方程得,因此为所求特解。第八章行列式与矩阵作业〔练习八参考答案一、填空题：1.设n阶方阵A满足|A|=3,则=||=2.3.是关于x的一次多项式,则该多项式的一次项系数是24.f<x>=是_____2_____次多项式,其一次项的系数是___4_______。5.设A为n阶矩阵,且|A|=3,则。6.为阶矩阵,且,则=7.设矩阵A=,则矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是_-3____．8.设方程XA－B=X,如果A－I可逆,则X=B<A－I>－19.设A=,则A–1==,<A*>–1==10.=<为正整数>.二、单选题：1.的充分条件是［C］〔Ak=2；〔Bk=0;〔Ck=3;〔Dk=-3.2.若D==m≠0,则D1==[C]〔A–40m〔B40m〔C–8m〔D20m3.D==[A]〔A–294〔B294〔C61〔D–614.若A,B是两个ｎ阶方阵,则下列说确是［D］〔A〔B〔C若秩秩则秩〔D若秩秩则秩5.设,,是单位矩阵,则＝［A］〔A〔B〔C〔D6.设A是mn矩阵,B是sn矩阵,则运算有意义的是［A］〔A〔B〔C〔D7.A、B均为n阶可逆矩阵,则A、B的伴随矩阵=［D］〔A；〔B；〔C〔D；8.矩阵的秩是［C］〔A1〔B2〔C3〔D49.设A、B均为n阶方阵,则必有［C］〔A|A+B|=|A|+|B|〔BAB=BA〔C|AB|=|BA|〔D<A+B>–1=A–1+B–110.A,B都是n阶矩阵,则下列各式成立的是［B］〔A〔B〔C〔D三、求解下列各题：1．计算下列行列式：〔1,解：〔2,解：〔3解：〔4解：所有行都加到第一行,则知〔5〔提示：利用德蒙行列式的结果解：经过行列对称的互换可转化为德蒙行列式或2.证明：〔1证：根据行列式的拆项性质有〔2证：3.设矩阵A,B满足矩阵方程AX＝B,其中,,求X．解法一：先求矩阵A的逆矩阵．因为所以且解法二：因为所以4.设矩阵试计算A-1B．解：因为所以且第十二章随机事件与概率作业〔练习十二一、填空题：1.A、B、C代表三事件,事件"A、B、C至少有二个发生"可表示为AB+BC+AC.2.事件A、B相互独立,且知则0.63.A,B二个事件互不相容,则0.84.对同一目标进行三次独立地射击,第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为0.365.已知事件A、B的概率分别为P〔A＝0.7,P〔B＝0.6,且P〔AB＝0.4,则P〔＝___0.9_____；P〔＝__0.3______；P〔＝____0.6____；P〔＝___0.7_____；P〔＝____0.2____；P〔＝____0.9____.6.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则A和B至少有一个发生的概率为1-P.二、选择题：1.对任意二事件,等式〔成立．［D］〔A〔B〔C〔D2.设A、B为两个相互独立的随机事件,且P〔A＞0,P〔B＞0,则［A］〔AA、B不可能互不相容〔BA、B互斥〔CAB＝〔DP〔AB＝03.掷两颗均匀的骰子,事件"点数之和为3”的概率是［B］〔A〔B〔C〔D4.在某学校学生中任选一名学生,设事件A表示"选出的学生是男生",B表示"选出的学生是三年级学生",C表示"选出的学生是篮球运动员",则ABC的含义是［B］〔A选出的学生是三年级男生；〔B选出的学生是三年级男子篮球运动员；〔C选出的学生是男子