鲁教版（五四学制）七年级数学上册期末考试卷（附答案和解析）

第页鲁教版（五四学制）七年级数学上册期末考试卷（附答案和解析）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列式子中正确的是（）A． B．＝± C． D．±＝±113．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，正确说法有（）个．A．4 B．3 C．2 D．14．如图，点D，E分别在线段AB，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，添加下列条件，不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE5．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的对称轴是底边的中线 B．有理数与数轴上的点是一一对应的 C．等腰三角形任意两个角相等 D．三角形的三条高所在的直线一定交于一点6．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（8，﹣m+1），则m-n的值为（）A．1 B．9 C．﹣1 D．07．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．①③④ D．①②④8．一次函数y＝﹣mx+m与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．9．如图，在一张长方形的纸板上找一点P，使它到AB，AD距离相等，且到点B，C的距离也相等，下列作法正确的是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB；连接CE，有下列结论：①DC=DE，②DA平分∠CDE；③AB＝AC+CD；④D为BC中点，⑤AD被CE垂直平分．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若，则x＝．12．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标（﹣4，﹣8），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），白棋②的坐标应该是．13．如图，在数轴上点P表示的实数是．14．如图，在3×4正方形的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点上确定一点C，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为．15．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（﹣1，0），过点B作BD⊥AB，则点D的坐标为．16．已知，点P1（﹣2，y1），点P2（6，y2）是一次函数y＝ax+b的图象的两个点，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）三、解答题（本题共7个小题，满分82分）17．（1）计算：．（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是①求a，b，c的值；②求3a﹣b+c的平方根．18．某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？19．如图，在平面直角坐标系中．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点（﹣6，0）B（0，3）两点，点C在直线AB上（1）求k、b的值及点C坐标；（2）若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．21．如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF（1）求证：△FBD≌△ACD；（2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，求证：CE＝22．某羽毛球馆有两种消费方式：A种是办理会员卡，但需按月缴纳一定的会员费；B种是不办会员卡，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）A种方式要求客户每月支付的会员费是元，B种方式每小时打球付费是元；（2）写出办会员卡打球的月费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式；（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？23．综合与实践．积累经验（1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．求证：AD＝CE，只要证明△ADC≌△CEB，即可得到解决；类比应用（2）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC中，AC＝BC，点A的坐标为（0，2）（1，0），求点B的坐标．拓展提升（3）如图3，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（4，2）．24．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°度；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D．2．解：A、＝0.8；B、＝，故选项错误；C、＝4；D、±＝±11．故选：D．3．解：∵边长为3的正方形的对角线长为a∴a＝＝＝8．①∵3是无理数，故本小题正确；②∵任何数都可以用数轴上的一个点来表示，∴a可以用数轴上的一个点来表示；③∵16＜18＜25，∴4＜，即4＜a＜5；④∵a＝，∴a是18的算术平方根．故选：B．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角A、如添加∠B＝∠C；B、如添BE＝CD，不能证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE．故选：B．5．解：A．等腰三角形的对称轴是底边的中线所在的直线；B．实数与数轴上的点是一一对应的；C．等腰三角形的两个底角相等；D．三角形的三条高所在的直线一定交于一点；故选：D．6．解：∵点E的坐标为（2m，﹣n），﹣m+1）∴∴∴m﹣n＝﹣4﹣（﹣6）＝﹣4+5＝4故选：A．7．解：①乙车前4秒行驶的总路程为12×4＝48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶的路程小于256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．综上所述，正确的是①②．故选：B．8．解：由一次函数图象可得，﹣m＞0，与正比例函数图象不相符；由一次函数图象可得，﹣m＜0，正比例函数图象正确，交点位置不正确；由一次函数图象可得，﹣m＞6，正比例函数图象正确，交点位置不正确；由一次函数图象可得，﹣m＞0，与正比例函数图象相符；故选：D．9．解：由题意满足条件的点是∠DAB与线段BC的垂直平分线的交点．故选：C．10．解：∵AD平分∠BAC∴∠DAE＝∠DAC∵DE⊥AB∴∠DCA＝∠DEA＝90°∵AD＝AD∴△DAE≌△DAC（AAS）∴DC＝DE，AC＝AE，故①②正确∵CA＝CB，∠ACB＝90°∴∠B＝45°∵∠BED＝90°∴∠B＝∠BDE＝45°∴BE＝ED＝DC∴AB＝AE+BE＝AC+CD，故③正确∵BD＞DE，DE＝DC∴BD＞CD，故④错误∵DE＝DC，AE＝AC∴AD垂直平分线段EC，故⑤错误故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．解：∵＝4＝﹣x∴x＝﹣7故答案为：﹣4．12．解：建立直角坐标系如图白棋②的坐标应该是（﹣8，﹣5）故答案为：（﹣8，﹣5）．13．解：根据勾股定理得＝＝∴点P表示的实数为2﹣．故答案为：2﹣．14．解：如图所示：点C在C1、C2、C7、C4位置上时，AC＝BC；点C在C5、C2位置时，AB＝AC；点C在C7、C8位置上时，AB＝BC即满足条件的点C的个数为7故答案为：8．15．解：∵A（﹣1，0）∴OA＝4∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC∴OC＝OA＝1∴AC＝BC＝2，∠ACB＝∠ABC＝60°∵BD⊥AB∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝30°∴∠BDC＝∠ACB﹣∠DBC＝30°∴∠BDC＝∠CBD∴CD＝BC＝2∴OD＝OC+CD＝3∴点D的坐标（3，2）．故答案为：（3，0）．16．解：∵∴a+5＝0，2b﹣6＝0∴a＝﹣3，∴一次函数∵点P1（﹣2，y1），点P2（3，y2）是一次函数y＝ax+b的图象的两个点∴，∴y1与y5为的大小关系是y1＞y2故答案为：＞．三、解答题（本题共7个小题，满分82分）17．解：（1）原式＝﹣1﹣27+4+2＝﹣23；（2）①∵5a+2的立方根是5，3a+b﹣1的算术平方根是7∴5a+2＝27，2a+b﹣1＝16∴a＝5，b＝3∵c是的整数部分∴c＝3②∵a＝5，b＝7∴3a﹣b+c＝16∴3a﹣b+c的平方根是±2．18．解：在Rt△ABD中，根据勾股定理＝＝240km则台风中心经过240÷15＝16小时从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响∴人们要在台风中心到达E点之前撤离∵BE＝BD﹣DE＝240﹣30＝210km∴游人在＝14小时内撤离才可脱离危险．19．解：（1）S△ABC＝3×4﹣×2×8﹣×1×3＝12﹣2﹣3﹣4＝5；（2）如图所示，由图可知，A1（﹣3，4），B1（﹣5，2），C1（﹣3，1）；（3）如图所示，点P即为所求．20．解：（1）将A，B两点坐标代入y＝kx+b得解得∴直线解析式：y＝∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4∴＝4解得x＝3∴k＝，b＝8，4）；（2）∵B（0，2）∴OB＝3∴S△OBC＝＝3∵A（﹣6，0）∴OA＝5设△AOD中AO边上的高为h根据题意，得S△AOD＝＝3解得h＝1∴D点纵坐标为4或﹣1代入直线解析式，得＝1或解得x＝﹣4或﹣8∴D（﹣4，7）或（﹣8．21．证明：（1）∵DB＝DC，∠BDF＝∠ADC＝90°在△BFD与△CAD中∴△BFD≌△CAD（SAS）；（2）∵△BFD≌△CAD∴BF＝AC又∵BF平分∠DBC∴∠ABE＝∠CBE又∵BE⊥AC∴∠AEB＝∠CEB又∵BE＝BE∴△ABE≌△CBE（ASA）∴CE＝AE＝AC∴CE＝AC＝．22．解：（1）由图可知A种方式要求客户每月支付的会员费是100元B种方式每小时打球付费是80÷2＝40（元）．故答案为：100；40；（2）设y1与x之间的函数解析式为y4＝kx+b则解得∴办会员卡打球的月费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为y6＝25x+100故答案为：y1＝25x+100；（3）当x＝10时，A种方式付费25×10+100＝350（元）B种方式付费40×10＝400（元）∵350＜400∴他选用A种方式更合算．23．（1）证明：∵∠ACB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥DE于D∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°∴∠ACD＝∠CBE在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）∴AD＝CE，DC＝BE；（2）解：过B作BD⊥x轴于D，如图2所示：∵A（0，5），0）∴OA＝2，OC＝6∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACO+∠BCD＝90°∴∠CAO＝∠BCD在△AOC和△CDB中∴△AOC≌△CDB（AAS）∴DB＝OC＝1，CD＝AO＝2∴OD＝OC+CD＝4∴点B的坐标为（3，1）．（3）解：如图4，过点C作CF⊥x轴于点F，过点A作AD⊥CF于点D同（1）（2）可得△ACD≌△CBE∴BE＝CD，AD＝CE∵A（2，1），5）∴AD＝CE＝2，DF＝1∴CD＝BE＝8∴点B的纵坐标为CE+CF＝2+2＝5，横坐标为4﹣1＝5∴B（3，4）．故答案为：（6，4）．24．解：（1）90°．理由：∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB∴∠BCE＝∠B+∠ACB又∵∠BAC＝90°∴∠BCE＝90°；（2）①α+β＝180°理由：∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB＝β∵α+∠B+∠ACB＝