各章必会公式及知识点

第一章集合

考点1:集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.{给定两个集合相等，求未知数}

考点2：空集的运用；（1）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（2）0史中,0G{0},<D={0}（3）写任何一个集合的子集先把空集写上。

（4）当解题出现A=要讨论A为中的情况。

考点3：子集个数：一个集合有n个元素，则（1）这个集合的子集有2"个.

②〃个元素的真子集有2"一1个.③A个元素的非空真子集有2-2个.

考点4：条件问题

（1）前推后是充分，后推前是必要；前后互推是充要；

（2）从集合角度分析：元素多的能推出元素少的（多推少）

重点题型（必会题）

1、设4={》|尤2-2》一3=0},3=卜|0¥-1=0},且5=4,求符合条件的a组成的集合。

2、设集合4=4X-5<O}Q={X|X—。40}（1）若户口。=<1），求实数a的取值范

围；（2）若P=求实数a的取值范围。

3、已知集合A={x|ox?-3x+2=0,ae??}

⑴若A是空集，求a的取值范围

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素表示出来;

（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。

4、设人=卜|》2_3犬+2=0},8=3/一公+2=0）,求由实数2的值组成的集合。

第二章不等式

考点1、求任何两个式子的大小，都用作琴港（若"C'2>加2,则。>上但反之不成立）

考点2、对于解不等式问题一定要先考虑系数（例如依〈人要先考虑a的正负；二次函数同

样）解二次函数不等式要背口诀：二次系数负化正，一化二判三画图找根四结果。.（大干

取两边小于取中间）

考点3、绝对值不等式|-2x+3|>（）o]2x—3|>0（绝对值里面变号外面不变号）

考点4、求解方程根的个数要用△=从一4〃。（△>（）两个根，△=（）一个根，八<0无根）

b

Xj+々=---

a

考点5、只要题目给出方程办2+bx+c=O两个根，必须要用韦达定理■c

中2=£

Ia

重点题型（必会）

1、若不等式ax2+bx+3>0的角单集对x|l<x<3},痴+匕

2、已知关于x的不等式如2+2皿一（加+2）<0的解集是R,（对于任意x恒成立）求实

数m的取值范围。（考虑开口方向）

3、若函数/（x）=）如2+如+1的定义域是全体实数,求实数m的取值范围。

4、求m取什么实数是，方程/-Q〃+2）x+4=0有两个不相等的实数根?

函数

考点1:常见函数定义域与值域

函数名称函数解析式定义域值域

正比例函数y—kx攵RR

一次函数y=kx+h攵RR

k.八

反比例函数y=—%w0{x/xwO}{y/"0}

.X

4ac-b2

y=ax2+bx+ca>（川寸<,4«

二次函数R1

4ac-b2

avO时.

。w0W4。J

(1)求函数定义域：(1)分母不为0；(2)开偶次方被开方数20；(3)对数中真数>0,

7T

底数a>0且aWl(4)零次塞的底不等于0；(5)y=tanx中xW氏乃+—,&£Z

2

ex4-a

(2)求函数值域①分段函数值域要求写集合或者是求X范围的并集②y=值域为

ax+b

y/上③y=仆2+加：+C给定区间求值域要求先求—-,再看是否在给定区间。

-a-2a

④如果函数是y=Jax2+bx+c的值域一定要注意最终结果要考虑>20(因为是根式)

⑤>=废+/2的值域是("+oo)【理由是优>0]}⑥特殊函数如y=J函+c或者

N=|g(x)|+c或y=(gx『+c的值域都是[c,+8)⑦y=asin(vux+o)+。值域是

sin(加r+0)二±1代入所得，sinx换为cosx值域求法一样。

考点2、常见函数的单调性、奇偶性

函数名称函数解析式单调性奇偶性

正比例函y^kxk>0时是增函数

奇函数

数k<0时是减函数

ZwO

y=kx+bk>0时是增函数b¥0时非奇非

一次函数

kV0时是减函数偶函数

k^0

kk>0时，在(YO,0)U(0,4<O)上是减函数

反比例函y=-

X奇函数

数

攵wOkVO时，在(-oo,0)"0,+oo)上是增函数

<b

a>W,在-oo,-——上J

k2a.

「在「品司上十b关0时非奇非

y=ax2+笈+

二次函数偶函数

a<OH寸，在上

I2a一Tb=0时偶函数

在fp)上)

a>1,y=优在7?上是增函数

指数函数y=ax非奇非偶函数

0<a<l,y=废在R上是减函数

a>1,y=log“x在(0,+8)上是增函数

对数函数y=iog“x0<a<1,y=log„X在(0,+8)上是减函4攵非奇非偶函数

补充：(1)奇函数图像关于原定对称；偶函数图像关于y轴对称；函数/(x)既是奇函数又

是偶函数的充要条件是/(%)=0

(2)一次函数.旷=心:+人为奇函数的充要条件是b=0；二次函数为偶函数的条件是b=0;常

值函数f(x)=a,a^0是偶函数。

(3)若/(x)是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在正负对称区间上的单调性相同，偶函

数在正负对称区间单调性相反(奇同偶异)。

(4)若/(x)为奇函数，且/(0)有意义,则/(0)=0

(5)复合函数y=/[g(x)]的单调规律是“同则增，异则减”

考点3、待定系数法求函数解析式

二次函数解析式a。0名称适用条件

y-ax1+Zzr+c一般式已知三个点

两根式X1»吃是方程已知与X轴的两个交点

y=〃(1一%)(1一马)

ax1+bx+c=0的两个根(4,0)(%2,0)

顶点式

y=a(x-〃)2+k给顶点坐标或给出最值

仇人)是它的顶点坐标

考点4、y=ax2+bx+c(。工0)

1、设函数/(2x-1)=-i,贝1(_3)=

2、设函数/(x)定义域是[0,1],则/(F)的定义域是

3、求函数.丫=1。氏8-3》+2)的单调区间。

4、若函数y=/(x)的减区间是(-3,4),则函数y=/(x+2)的减区间是

5、已知f(x)=x3+ax+Z?sinx-l,且/⑷=3,求/(-4)

6、已知y=/(x)是奇函数，S,x>0,f(x)=2x-x2,求x<0,/(x)的解析式。

7、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车

的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆需维护费150元，未租出

的车每辆每月需要维护费50元，

(1)当每辆车的月租金定为3600元，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

入已知《卜言财(*-----------

9、已知/(九)是偶函数，g(x)是奇函数,并且/'(x)+g(x)=—匚，求/(x)和g(x)

尤+1

10、利用函数单调性定义，证明函数/(x)=x+』在区间(0,1】上是减函数。

X

11、某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最

多容纳60人，如果把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加，高于90元，则无人

参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人，求收费标准定为多少时，旅行

社获得利润最大，最大利润是多少？

12、证明函数/(x)=—3/+2x在内为减函数

第四章指数函数和对数函数

3322

考点1、a±h=(a-^b)(a~ah+h)(x土x~x=x2±2+JV-2

/\_

，±%万=x±2+x-1

考点2、幕函数的性质：(1)当。>0时，幕函数y=x"有如下性质：

①图像都通过(0,0),(1,1)点②在第一象限内，函数值随X的增大而增大，是增函数。

(2)当。<0时，塞函数y=x"有如下性质：

①图像都通过(1,1)点②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，是减函数。③在第一象

限内，图象向上与y轴无线接近，向右与x轴无限接近。

L<>8l,N

考点3、对数性质：Logaa=1Log“1=0a=N

运算公式：L%MN=L%M+L0gaN以=Log“M-LogaN

LogaM"=qLogaM(Q>0且QW1,M〉0,N〉0)

Logu,„b"=-LogubLogub=4^4L°g“b-Logha=1

mLogM

只要是无公式可用，必须运用换底公式。

比较同真数不同底的对数的大小，易采用倒数法

例：它们的倒数分别是：乙年40-5和。gaO.3

0>Log4Q.5>Log4Q.3£og054<Logni4

考点4,函数y=log“尤与函数y=log]x=-k)g〃x的图象关于x轴对称；

a

y=a"与y=log„x的图像关于y=x对称。

重点题型(必会)

1、判断函数/(x)=lg(JlH+x)的奇偶性

2、函数,=优华-1恒过定点

第五章三角函数

考点1、终边在x轴上的角表示为{a[a=kr#£z},终边在y轴上的角表示为

,终边在坐标轴上的角表示为]a|a=?/ez

a\a=+Gz

弧长公式：/=同凡扇形面积公式：S=^lR=^\a\R2

考点2、正切函数的定义域是a|a#攵万+T，kez求三角函数值要“先定象限再求值”

上上6.2l-cos2a1+COS2Q.a,1一cosa

考点3、sin~a=------------,cos2a=------------；sm一=±J-------

222V2

§才仁二±'1+；，。：sinacosa=；sin2a(sinx±COSX)=1±sin2x

考点4、任意角的三角函数化简法则：负化正，大化小，直至锐角再求值。

考点5：正弦函数和余弦函数图像和性质

函数名称y=sinxy=cosxy=tanx

x!x=彳+左4,A:ezj>

定义域RR

值域[-u][-U]R

最小正周

27127V71

期

奇偶性奇函数偶函数奇函数

22_[一乃+2A〃，2k〃]T

单调性---+女肛一+4乃JT

7137r

一+215,—+2%乃J[2br,乃+2攵a]J

-22.

乃

x=—+2左耐J—=1

2

x=2%不时ymax=1

7C

最值点X=一不+2化耐，）％in=-1无

x=-三+2左刷"，y=-l

2min

x=—+k，y=0

2

71,

零值点x-k.71x=—卜k兀x-k.71

2

对称轴X=-+k7lx-kn无

2

注：表格中kGZ

考点6、正弦