高中数学- 向量加法运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《向量的加法》教学设计

一\教材分析：

向量的加法是人教版A版《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学4》

的第二章平面向量、第二节从位移合成到向量的加法的第一课时，向量是沟通几

何、代数、三角等内容的桥梁,它对更新和完善中学数学的知识结构起到重要的

作用.而向量加法是学生接触到的向量的第一种运算，因此本节课从学生熟悉的

实例出发，经过观察、分析、归纳、概括出向量加法的概念,并且很自然地得出三

角形法则和平行四边形法则，使学生感觉到亲切、自然,而不至于太过生硬,有助

于调动学生的学习积极性.

二、学情分析：

我校生源来自多个不同学校，学生从初中升入高中以来思维方式和

思维水平有很大差异，考虑到以上实际的校情和学情，我认为教学过程

的组织、管理和控制，是对教师的最大考验，在教学中我将更多地利用

学生的形象思维、直觉思维和非智力因素，以期顺利完成教学任务。

三'教学资源与策略：

本节课使用多媒体教学,一方面注重知识的形象化,另一方面也要兼

顾训练学生的动手能力.因此在多媒体演示的同时也必须请学生自己动

手实践.

四、教学目标：

1知识与能力：①.通过本节课的学习，学生能够说出向量加法的概念.

②.学生能够表述三角形法则和平行四边形法则的几何意义.

③.学生能够表述向量的运算律及其几何意义.

2方法与技巧：学生能够使用三角形法则或平行四边形法则求已知两向量及多个向量的和.

3情感、态度与价值观：培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.

五、教学重难点：

重点：向量加法的运算及其几何意义.

难点：三角形法则和平行四边形法则的区别与联系.

六、教学方法：

类比、探究，讲练结合及多媒体的运用.

七、教学流程图：

通过举例引入新课探究一通过举例引入新课

实例分析1三角形法则实例分析2

探究二探究三_____探究四

共线向量加法=^＞向量的运算律

平行四边形法则

探究五例题课堂课时

多个向量加法分析练习小结

八、教学过程：

实例分析1:2008年以前，由于大陆和台湾没有直航飞机，因此从上海到台

北，要先从上海到香港，再从香港到台北，这一过程中，从上海到香港，从香港

到台北这两段位移效果相当于从上海到台北的位移，而位移可以看作向量，因此

可以得到.：与与方的合成等于方

[设计意图：通过具体问题引入本节课题，并为探寻三角形法则作好准备.]

探究一:三角形法则

如图，已知非零向量a、b在平面内任取

一点A,作AB=a、BC=b,则向量，C叫做a与M的和。记作a+bo

即：a+M=AB+BC=AC.这种求两个向量的和的方法叫做向量加法

的三角形法则.

法则特点：两个已知向量的首尾相连.

练一练l:p76练习1

［设计意图：通过探究活动引导学生自己总结出向量加法的三角形法则，用意

在于培养探究学习的能力.］

实例分析2：FC°如图，作用在同一物体上的不共线的两个力尸1和尸2,它

们是怎样合成的？

以耳、丛为邻边作平行四边形OACB,则与尸1、巴共起点的对角线就是尸i与

外的合力，即前=为+外，即它们是按平行四边形法则合成的.

［设计意图：通过具体问题引入本节课题，并为探寻平行四边形法则作好准

备。］

探究二:平行四边形法则

£__

A如图，以同一点。为起点的两个已知向量4、M为邻边平

行四边形OACB,则以0为起点的对角线祓就是3与9的和，这种作两个向量的

和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：祓=a+b.

法则特点：两个已知向量的起点相同.

练一练2:p76练习2.

上述两个实例表明：两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.

一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

量加法的平行四边形法则,用意在于培养探究学习的

能力.]

探究三:共线向量加法

1、方向相同：意义类似于有理数加法中的“同号两数相加”，即和向量的

长度等于两个向量的长长之和，方向与它们相同.

2、方向相反：类似于“异号两数相加”作法运用三角形法则，作法依然可

用三角形法则.

和向量的长度等于用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向.

由此可知，共线向量相加时，依然运用三角形法则。可见三角形法则适用于

任意两个向量相加，而平行四边形法则只适用于不共线向量的加法.

[设计意图：本问题设计为先让学生自己动手做，最后教师再加以指导、总结,

用意在于培养学生探究学习的能力.]

探究四:运算律

数的运算与运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算，向量的加法有没

有交换律和结合律呢？

如图，由三角形法则可知向量的加法满足交换律.

2、结合律：如图：(4+豆)+c=BD,a+(fe+c)=AD,所以(4+M)+c=

a+(b+c).

b+ca+b由上图还可知，a^b+c=AB+5C+^D=AD,可见将三个向量

首尾相加，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点，多个向量相加，同理

可得结果.

可见，三角形法则不仅适用于两个向量相加，同样用于多个向量相加，同时

也说明三角形法则的实质是首尾相接，而不是一定表示向量的有向线段要构成三

角形.

练一练3:p76练习4

[设计意图：本问题设计为先让学生自己发现规律，用意在于培养学生探究学

习的归纳能力.]

探究五:多个向量加法

将各个向量首尾相接，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.

[设计意图：本问题设计为先让学生自己发现规律，用意在于培养学生探究学

习的归纳能力.]

例题讲解

例1：已知。为正六边形458斯的中心，作出下列向量

(S)OA+OC(2)BC+FE(3')0A+FE

例2根据图示填空

练一练4:如图：已知平行四边形ABCD,填空

(1)AB+BC=____

(2)寿+而=

⑶BC+ABs

(4)(AB+BC)+CD=---

⑸AB-KBC+CD)-

九、教学评价：

1.摆正教学过程中，师生的位置，把学习的权利真正交给学生，让学生成为

学习的主人.

2.对学生在学习过程中的表现，给予适度评价.

3.由学生小结，对教学效果作外显性评价.

十、教学反思：

向量类似于“数”，它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”

的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可

以采用画图的方法，具有“几何”的形态。由于向量的这些特点，它能为几何证

明提供新的途径.

向量的加法运算是向量的基本运算。为使学生能正确认识、理解向量加法的

运算，教学时我首先结合生活中的实际例子，让学生从生活常识入手，体验位移

（向量）的合成。在此基础上，引导学生认识到：物理学中的矢量合成可抽象为

数学中的向量加法运算，进而总结出向量加法的三角形法则，平行四边形法则，

这样设计自然，流畅，符合由浅入深、循序渐进的认知规律。向量加法的运算律

的教学，是引导学生通过类比方法发现的，并让学生自主探索，自行构造图形验

证，这样不仅体现了学生的主体地位，同时还能培养学生的自主探究能力.

十一、板书设计：

向量的加法

—：向量加法的概念

一般地，求两个向量和的运算叫向量加法.

—：向量加法的法则

1.三角形法则.

2.平行四边形法则.

三：向量加法的运算律

1.交换律：a+b=b+a

2.结合律：（4+M）+展+（fe+c）

学情分析：

我校生源来自多个不同学校，学生从初中升入高中以来思维方式和思维水平

有很大差异，考虑到以上实际的校情和学情，我认为教学过程的组织、管理和控

制，是对教师的最大考验，在教学中我将更多地利用学生的形象思维、直觉思维

和非智力因素，以期顺利完成教学任务。

教学反思：

向量类似于“数”，它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”

的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可

以采用画图的方法，具有“几何”的形态。由于向量的这些特点，它能为几何证

明提供新的途径.

向量的加法运算是向量的基本运算。为使学生能正确认识、理解向量加法的

运算，教学时我首先结合生活中的实际例子，让学生从生活常识入手，体验位移

（向量）的合成。在此基础上，引导学生认识到：物理学中的矢量合成可抽象为

数学中的向量加法运算，进而总结出向量加法的三角形法则，平行四边形法则，

这样设计自然，流畅，符合由浅入深、循序渐进的认知规律。向量加法的运算律

的教学，是引导学生通过类比方法发现的，并让学生自主探索，自行构造图形验

证，这样不仅体现了学生的主体地位，同时还能培养学生的自主探究能力.

向量的加法是人教版A版《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学4》的第

二章平面向量、第二节从位移合成到向量的加法的第一课时，向量是沟通几何、

代数、三角等内容的桥梁，它对更新和完善中学数学的知识结构起到重要的作用.

而向量加法是学生接触到的向量的第一种运算，因此本节课从学生熟悉的实例出

发，经过观察、分析、归纳、概括出向量加法的概念，并且很自然地得出三角形法

则和平行四边形法则，使学生感觉到亲切、自然,而不至于太过生硬,有助于调动

学生的学习积极性.

《向量的加法》教学设计

一、教材分析：

向量的加法是人教版A版《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学4》

的第二章平面向量、第二节从位移合成到向量的加法的第一课时，向量是沟通几

何、代数、三角等内容的桥梁,它对更新和完善中学数学的知识结构起到重要的

作用.而向量加法是学生接触到的向量的第一种运算，因此本节课从学生熟悉的

实例出发，经过观察、分析、归纳、概括出向量加法的概念,并且很自然地得出三

角形法则和平行四边形法则，使学生感觉到亲切、自然,而不至于太过生硬,有助

于调动学生的学习积极性.

二、学情分析：

我校生源来自多个不同学校，学生从初中升入高中以来思维方式和

思维水平有很大差异，考虑到以上实际的校情和学情，我认为教学过程

的组织、管理和控制，是对教师的最大考验，在教学中我将更多地利用

学生的形象思维、直觉思维和非智力因素，以期顺利完成教学任务。

三'教学资源与策略：

本节课使用多媒体教学,一方面注重知识的形象化,另一方面也要兼

顾训练学生的动手能力.因此在多媒体演示的同时也必须请学生自己动

手实践.

四、教学目标：

1知识与能力：①.通过本节课的学习，学生能够说出向量加法的概念.

②.学生能够表述三角形法则和平行四边形法则的几何意义.

③.学生能够表述向量的运算律及其几何意义.

2方法与技巧：学生能够使用三角形法则或平行四边形法则求已知两向量及多个向量的和.

3情感、态度与价值观：培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.

五、教学重难点：

重点：向量加法的运算及其几何意义.

难点：三角形法则和平行四边形法则的区别与联系.

六、教学方法：

类比、探究，讲练结合及多媒体的运用.

七、教学流程图：

通过举例引入新课探究一通过举例引入新课

实例分析1三角形法则实例分析2

探究二探究三探究四

平行四边形法则共线向量加法向量的运算律

探究五例题课堂课时

多个向量加法分析练习小结

八、教学过程：

实例分析1:2008年以前，由于大陆和台湾没有直航飞机，因此从上海到台

北，要先从上海到香港，再从香港到台北，这一过程中，从上海到香港，从香港

到台北这两段位移效果相当于从上海到台北的位移，而位移可以看作向量，因此

可以得到.：刀与刀的合成等于方

[设计意图：通过具体问题引入本节课题，并为探寻三角形法则作好准备.]

探究一:三角形法则

如图，已知非零向量a、b在平面内任取

一点A,作AB=a、BC=b,则向量，C叫做a与M的和。记作a+bo

即：a+M=AB+BC=AC.这种求两个向量的和的方法叫做向量加法

的三角形法则.

法则特点：两个已知向量的首尾相连.

练一练l:p76练习1

［设计意图：通过探究活动引导学生自己总结出向量加法的三角形法则，用意

在于培养探究学习的能力.］

实例分析2：FC°如图，作用在同一物体上的不共线的两个力尸1和尸2,它

们是怎样合成的？

以耳、丛为邻边作平行四边形OACB,则与尸1、巴共起点的对角线就是尸i与

外的合力，即前=为+外，即它们是按平行四边形法则合成的.

［设计意图：通过具体问题引入本节课题，并为探寻平行四边形法则作好准

备。］

探究二:平行四边形法则

£__

A如图，以同一点。为起点的两个已知向量4、M为邻边平

行四边形OACB,则以0为起点的对角线祓就是3与9的和，这种作两个向量的

和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：祓=a+b.

法则特点：两个已知向量的起点相同.

练一练2:p76练习2.

上述两个实例表明：两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.

一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

能力.]

探究三:共线向量加法

1、方向相同：意义类似于有理数加法中的“同号两数相加”，即和向量的

长度等于两个向量的长长之和，方向与它们相同.

2、方向相反：类似于“异号两数相加”作法运用三角形法则，作法依然可

用三角形法则.

和向量的长度等于用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向.

由此可知，共线向量相加时，依然运用三角形法则。可见三角形法则适用于

任意两个向量相加，而平行四边形法则只适用于不共线向量的加法.

[设计意图：本问题设计为先让学生自己动手做，最后教师再加以指导、总结,

用意在于培养学生探究学习的能力.]

探究四:运算律

数的运算与运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算，向量的加法有没

有交换律和结合律呢？

如图，由三角形法则可知向量的加法满足交换律.

2、结合律：如图：(4+豆)+c=BD,a+(fe+c)=AD,所以(4+M)+c=

a+(b+c).

b+ca+b由上图还可知，a^b+c=AB+5C+^D=AD,可见将三个向量

首尾相加，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点，多个向量相加，同理

可得结果.

可见，三角形法则不仅适用于两个向量相加，同样用于多个向量相加，同时

也说明三角形法则的实质是首尾相接，而不是一定表示向量的有向线段要构成三

角形.

练一练3:p76练习4

[设计意图：本问题设计为先让学生自己发现规律，用意在于培养学生探究学

习的归纳能力.]

探究五:多个向量加法

将各个向量首尾相接，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.

[设计意图：本问题设计为先让学生自己发现规律，用意在于培养学生探究学

习的归纳能力.]

例题讲解

例1：已知。为正六边形458斯的中心，作出下列向量

(S)OA+OC(2)BC+FE(3')0A+FE

例2根据图示填空

练一练4:如图：已知平行四边形ABCD,填空

(1)AB+BC=____

(2)寿+而=

⑶BC+ABs

(4)(AB+BC)+CD=---

⑸AB-KBC+CD)-

九、教学评价：

1.摆正教学过程中，师生的位置，把学习的权利真正交给学生，让学生成为

学习的主人.

2.对学生在学习过程中的表现，给予适度评价.

3.由学生小结，对教学效果作外显性评价.

十、教学反思：

向量类似于“数”，它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”

的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可

以采用画图的方法，具有“几何”的形态。由于向量的这些特点，它能为几何证

明提供新的途径.

向量的加法运算是向量的基本运算。为使学生能正确认识、理解向量加法的

运算，教学时我首先结合生活中的实际例子，让学生从生活常识入手，体验位移

（向量）的合成。在此基础上，引导学生认识到：物理学中的矢量合成可抽象为

数学中的向量加法运算，进而总结出向量加法的三角形法则，平行四边形法则，

这样设计自然，流畅，符合由浅入深、循序渐进的认知规律。向量加法的运算律

的教学，是引导学生通过类比方法发现的，并让学生自主探索，自行构造图形验

证，这样