新教材高中数学第四章指数函数与对数函数2.2第1课时指数函数的图象和性质课件新人教A必修第一册

4.2.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324问题2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次1.理解指数函数的概念和意义；（重点）2.掌握指数函数的图象和性质；（重点、难点）3.会解决与指数函数有关的综合问题．通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂指数函数的概念：思考：在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x=(n∈N*)

在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研

究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.幂系数为1底数为正数且不为1的常数自变量仅有这一种形式【特别提醒】D【即时训练】例1

已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)

的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解析：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，即a3=π，解得于是所以关键条件C【变式练习】用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：微课2研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834描点法是作函数图象的通用方法哦011011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x

与的图象.

列表：同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点011关于y轴对称都过定点(1,0）011关于y轴对称都过定点（1,0）0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0101图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降【解析】解法1ｃ,ｄ大于１，且ｃ＞ｄａ,ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ

如图,指数函数:A.y=axB.y=bxC.y=cxD.y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________.

xyBDCAOｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大;当0<a<1时,图象越靠近ｙ轴，底数越小.【即时训练】解法2如图，作直线x=1，与这4个函数图象分别交于E、F、G、H四点,由函数解析式易知E(1,c),F(1,d),G(1,a),H(1,b),由图象可直观看出c>d>1>a>bxyBDCAO1.E.F.G.H（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1

性质（0，+∞）

值域R定义域图象a>10<a<1微课3由函数图象可以得出函数的哪些性质呢？（2）在R上是增函数

0101a决定单调性【总结提升】指数函数图象和性质的巧记(1)指数函数图象的巧记方法:一定二近三单调,

两类单调正相反.(2)指数函数性质的巧记方法:非奇非偶是单调,

性质不同因为a,

分清比1大或小,

依靠图象记性质.【易错点拨】例3.比较下列各题中两个值的大小解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73.(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.1<0.8-0.2.(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根据指数函数的性质不同底的要找中间值用“＞”或“＜”填空：＞＞＜＜【变式练习】核心知识方法总结易错提醒核心素养

指数函数的图象和性质指数函数的图象指数函数的性质定义域、值域过定点单调性利用单调性比较大小时，注意1的灵活运用解决过定点问题的关键是令函数解析式中的指数为0函数y=af(x)与f(x)的定义域相同单调性的应用中注意不等符号的选择直观想象：通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养逻辑推理：通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()B∅AB（2,4）6.已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），求f（6）的值．【解析】设指数函数为：f