密度问题解题方法指1

密度问题解题方法指导成卫平甘肃省徽县第四中学〔742300〕深刻理解概念，正确分析问题。“密度是物质本身的一种特性，同一种物质密度相同〞这个性质是在物质的温度、状态和压强等因素不变的条件下适用的；当物质的温度、状态和压强等因素发生变化时，物质的密度也会发生变化。例1、用天平称得盛有某种液体的烧杯的质量是300g，从烧杯中倒出25mL液体后，称得烧杯的质量是280g，计算烧杯中液体的密度。分析：此题中烧杯中的液体和倒出来的液体是同一种液体，倒出前后该液体的温度、状态和压强等因素均未发生变化，所以二者的密度是相同的。要计算烧杯中液体的密度，只需要计算出倒出来的那一局部液体的密度就可以了。解：倒出来的液体的体积V液＝25mL＝25cm3，倒出来的液体的质量m液＝300g－280g＝20g，那么ρ液＝＝＝0.8g/cm3.例2、ρ酒精＝，怎样用量程是100mL的量筒量出质量为20g的酒精？分析：同一种物质在温度、状态、压强等因素不变时它的密度是不变的。所以，由密度的意义可知：酒精的质量和它的体积之间存在着正比关系，只要先计算出20g酒精的体积，然后再用量筒量出这些体积的酒精，它的质量就是20g。解：20g＝0.02kg，将密度公式变形得V酒＝＝＝2.5×10－5m3＝25mL.于是只需用量筒量出25mL的酒精，其质量就是20g.例3、寒冷的冬天，室外的水管有时会冻破，请分析一下其中的原因。分析：冬天，水管中的余水在晚上如果没有被排出来，夜晚气温下降时水管中的余水就会结冰，水结成冰以后因其状态发生变化，所以密度也会发生变化。由于水结成冰以后质量不变但密度变小，所以其体积而会增大从而会将水管胀破，为了防止室外的水管在冬天被冻破，晚上要将管内的余水排掉。二、注重联系实际，灵活运用公式。“学以致用〞是学习的最终目的。同学们如果能将学到的密度知识和实际问题联系起来，从生活常识中去寻找解题的线索，灵活运用密度公式解决问题，这就到达了学习的目的。例4、一个体积是0.5dm3，质量是0.81kg的铝球，判断一下它是实心的还是空心的？分析：生活经验告诉我们：〔1〕同体积的实心铝球的质量要比空心的大；〔2〕同质量的实心铝球的体积要比空心的小；〔3〕实心铝球的密度应该和铝的密度相等。从这三个解题线索中的任一个出发，都可以找到解题方法，同学们所做的就是利用密度公式或者变形公式通过计算进行比拟分析。解：方法1、0.5dm3＝5×10－4m3，体积为5×10－4m3的实心铝球的质量为：m＝ρV＝2.7×103kg/m3×5×10－4m3＝1.35kg＞0.81kg，说明铝球是空心的。方法2、0.5dm3＝5×10－4m3，质量为0.81kg的实心铝球的体积为：＝3×10－4m3＝0.3dm3＜0.5dm3，说明铝球是空心的。方法3、0.5dm3＝5×10－4m3，体积是0.5dm3，质量为0.81kg的铝球的密度为：＝1.62×103kg/m3＜2.7×103kg/m3，说明铝球是空心的例5、一位司机在甲加油站给自己的小轿车参加某种标号的汽油后按12元/kg的价格付费，当他驱车经过乙加油站时发现跟他在甲加油站所加的同标号的汽油在乙加油站的销售价为8.4元/L，他认为甲加油站的汽油售价过高，你认为他的看法对不对？〔设汽油的密度ρ＝0.7×103kg/m3〕分析：要比拟同一种汽油的售价上下应该在计量单位相同的前提下进行。甲加油站汽油的售价是以1kg为单位计量，乙加油站汽油的售价是以1L为单位计量，要比拟两家加油站谁的售价高，需要统一计量单位后再进行判断。解：方法1、1kg汽油的体积为＝L，即甲加油站的油价为12元/kg＝12元/(L)＝8.4元/L，说明两家加油站的油价相等，司机的看法不对。方法2、1L＝10－3m3，1L汽油的质量＝0.7kg，即乙加油站的油价为8.4元/L＝8.4元/(0.7kg)＝12元/L，说明两家加油站的油价相等，司机的看法不对。三、挖掘隐含条件，寻找等量关系。在解决密度问题时，除了要正确理解题意以外，还要注意挖掘具体问题中的隐含条件，只有善于发现和运用问题中的隐含条件，才能灵活运用密度公式及其变形公式将问题中的量和未知量联系起来列出等式解题。例6、一只瓶子装满水后总质量为600g，装满酒精后总质量为500g，计算这只空瓶子的质量是多少g？〔ρ水＝，ρ酒精＝〕分析：同一只瓶子不管装那种液体，瓶子自身的质量和容积是不变的，即所装的这两种液体在装满后的体积也是相等的。根据空瓶子的质量不变，再利用两种液体的体积相等这一条件就可以将密度公式变形建立等量关系列式求解。解：设空瓶子的质量为m瓶，那么m水＝0.6kg－m瓶，m酒＝0.5kg－m瓶，将密度公式ρ＝变形得V＝，再由V水＝V酒得：＝，化简整理得：0.2m瓶＝0.02kg，即m瓶＝0.1kg＝100g.例7、有一种合金纪念币是由金和铜两种金属制成的，纪念币的质量是20g，体积是1.8cm3，计算这种纪念币中金的质量多少g？〔ρ金＝，ρ铜＝〕分析：合金纪念币中不管金和铜的质量以及体积各是多少，有两点是肯定的：纪念币中金〔m金〕和〔m铜〕的质量之和等于合金纪念币的质量〔m合金〕；纪念币中金〔V金〕和铜〔V铜〕的体积之和等于合金纪念币的体积〔V合金〕；发现这个关系也就找到了解题的条件。解：因为m金＋m铜＝m合金，即m铜＝m合金－m金〔1〕；又因为V金＋V铜＝V合金，V金＝，V铜＝，那么有：＋＝V合金〔2〕，将〔1〕式及量代入〔2〕式得：＋＝1.8〔3〕，将〔3〕式化简整理合并得：10.4m金＝76.814，那么m金≈7.4〔g〕.四、数学物理结合，运用图像解题。五、求解比值问题，特殊值法简便。2、容器的容积和容器本身的质量不变。例1、2023年奥运会桔祥物“福娃〞的每个铜质实心模型的质量均为445kg，如果要用铝做一个大小完全一样的实心“福娃〞模型的复制品，需要多少kg的铝？〔ρ铜＝，ρ酒精＝〕分析：“大小一样〞的含义是实心铜质福娃和实心铝质福娃的体积相等，只要将密度公式变形，由V＝先求出实心铜质“福娃〞的体积V铜，也就是实心铝质“福娃〞的体积V铝，然后再根据铝制“福娃〞的体积V铝和铝的密度ρ铝将密度公式变形，由m＝ρV即可求出铝制“福娃〞的质量。解：将密度公式变形得V＝，于是V铜＝＝＝0.05m3，V铜＝V铝＝0.05m3，再将密度公式变形得m＝ρV，那么m铝＝ρ铝V铝＝2.7×103kg/m3×0.05m3＝135kg.3、复制品和物体本身的体积相同。4、样品和物体的密度相同。5、组合体的体积和质量等于各局部的体积和质量之和。〔将砖和预制块装在车厢里恰好装满〕。6、平均密度的计算〔不等于密度的平均值〕。7、判断物体是实心还是空心的问题。〔三种方法求密度、求质量、求体积〕8、利用密度、质量和体积之间的对应关系解题。〔如何用500ml的量筒量出200g的水〕9、利用图像解题。〔从图像上判断两种物质的密度大小〕10、正确理解密度是“物质本身的一种特性〞的含义。〔分析冬季水管有时会冻破的原因，在物质的状