实数知识点归纳及常见考题-复习资料-学生

第六章实数复习资料【根底知识】一、【算术平方根、平方根】1、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“〞。2.如果x2=a，那么x叫做a的，记作“〞〔a称为数〕。3.正数的平方根有个，它们互为数；0的平方根是；负数平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有个。联系：〔1〕被开方数必须都为数；〔2〕正数的负平方根是它的算术平方根的数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。〔3〕0的算术平方根与平方根同为。二、【立方根】5.如果x3=a，那么x叫做a的，记作“〞〔a称为被开方数〕。6.正数有一个的立方根；0的立方根是；负数有一个的立方根。7.求一个数的平方根〔或立方根〕的运算叫开〔或开〕。8.立方根与平方根的区别：一个数只有个立方根，并且符号与这个数；只有正数和0有平方根，数没有平方根，正数的平方根有个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为.9.一般来说，被开放数扩大〔或缩小〕倍，算术平方根扩大〔或缩小〕倍，例如.10.平方表：〔自行完成〕12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=三、【题型规律总结】：1、平方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是；立方根是其本身的数是。2、每一个正数都有个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一立方根，这个立方根的符号与原数。3、本身为数，有性，即≥0；有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴()2=〔a≥0〕；⑵=〔a取任何数〕。5、区分()2=a〔a≥0〕，与=6.非负数的重要性质：假设几个非负数之和等于0，那么每一个非负数都为〔此性质应用很广，务必掌握〕。【典型例题】1.以下语句中，正确的选项是〔〕A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.以下说法正确的选项是〔〕A．-2是〔-2〕2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.实数x，y满足+(y+1)2=0，那么x-y等于4.求以下各式的值〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕5.实数x，y满足+(y+1)2=0，那么x-y等于6.计算〔1〕64的立方根是;〔2〕以下说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数〔自行分析它们〕〔1〕〔2〕〔3〕根底练习题一、填空题1、〔-0.7〕2的平方根是2、假设=25,=3,那么a+b=3、一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，那么a的值是4、＝____________5、假设m、n互为相反数，那么＝_________6、假设，那么a______07、假设有意义，那么x的取值范围是8、16的平方根是±4〞用数学式子表示为9、大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)的整数有______个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，那么a=_____，x=_____。11、当时，有意义。12、当时，有意义。13、当时，有意义。14、当时，式子有意义。15、假设有意义，那么能取的最小整数为二、选择题1．9的算术平方根是〔〕A．-3B．3C．±3D．812．以下计算正确的选项是〔〕A．=±2B．=9C.D.3．以下说法中正确的选项是〔〕A．9的平方根是3B．的算术平方根是±2C.的算术平方根是4D.的平方根是±24．64的平方根是〔〕A．±8B．±4C．±2D．±5．4的平方的倒数的算术平方根是〔〕A．4B．C．-D．6．以下结论正确的选项是〔〕ABCD7．以下语句及写成式子正确的选项是〔〕A、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．以下语句中正确的选项是〔〕A、的平方根是B、的平方根是C、的算术平方根是D、的算术平方根是9．以下说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有〔〕A．3个B．2个 C．1个D．4个10．以下语句中正确的选项是〔〕A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、是1的平方根三、利用平方根解以下方程．〔1〕〔2x-1〕2-169=0；〔2〕4〔3x+1〕2-1=0；四、解答题1、求的平方根和算术平方根。2、计算的值3、假设，求的值。4、假设a、b、c满足，求代数式的值。5、，求7〔x＋y〕－20的立方根。6、阅读以下材料，然后答复以下问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝；〔一〕＝〔